2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如表：。区间[17，19）[19，21）[21，23）[23，25）[25，27）[27，29）[29，31）[31，33]频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的（）A.42%B.58%C.40%D.16%2、已知集合A={1，2}，则A的真子集的个数为（）A.4B.3C.2D.13、如图，三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心4、给定下列四个命题：

①若两个平面都垂直于同一条直线；则这两个平面平行。

②两个平行直线确定一个平面；

③若两个平面互相垂直；则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；

④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行；则这两个平面平行。

其中正确的命题是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5、到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是（）A.3x-4y-11=0B.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0C.3x-4y+9=0D.3x-4y+11=0或3x-4y-9=06、已知函数f(x)=3sin2x+cos2x鈭�m

在[0,娄脨2]

上有两个零点，则实数m

的取值范围是(

)

A.(鈭�1,2)

B.[1,2)

C.(鈭�1,2]

D.[1,2]

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是____．8、若关于x的方程10|lgx|-a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．9、数列{an}的前n项和满足则通项公式an=____．10、计算lg2+lg0.5=____．11、已知则a，b，c从小到大的排列为____．12、【题文】函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x＋1)的定义域是________．13、【题文】若幂函数的图象过点则14、如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是______cm（结果保留根式）．15、已知等边三角形ABC

的边长为43MN

分别为ABAC

的中点，沿MN

将鈻�ABC

折成直二面角，则四棱锥A鈭�MNCB

的外接球的表面积为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)16、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．17、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．18、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．19、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．20、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)21、设f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否对一切实数x都成立？请说明理由．

22、【题文】如图,直三棱柱中,为中点，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

23、已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+4x

（1）画出函数f（x）的大致图象；并写出函数的单调增区间与单调减区间．

（2）若方程f（x）+2a=0有四个根，求实数a的取值范围．评卷人得分五、作图题(共3题，共9分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、证明题(共1题，共7分)27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解答】解：由表格可以看出；样本在区间[17，29）上的数据个数为1+1+3+3+18+16=42个数据；

∵样本容量为100；

∴样本在区间[17，29）上的频率为

则估计小于29的数据大约占总体的42%；

故选：A．

【分析】由表格可以看出，样本在区间[17，29）上的数据个数，样本容量为100，进而得到小于29的数据大约占总体的42%．2、B【分析】解：集合A={1；2}，有2个元素；

故A的真子集的个数是22-1=3个；

故选：B．

根据集合的元素；求出集合的真子集的个数即可．

本题考查子集与真子集，对于集合M的子集问题，一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有2n-1个，是基础题．【解析】【答案】B3、B【分析】解：由题意点P为△ABC所在平面外一点；PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则它们在底面上的射影也相等，由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的，由外心的定义知，点O是三角形的外心．

故选B．

由题设条件知；三条斜线在底面的射影是相等的，即此点到底面三角形三个顶点的距离是相等的，由引可以得出此点应该是三角形的外心．

本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．【解析】【答案】B4、A【分析】解：①若两个平面都垂直于同一条直线；

则由平面平行的判定定理知这两个平面平行；故①正确；

②两个平行直线确定一个平面；由公理三知②正确；

③若两个平面互相垂直；

则在其中一个平面内的直线与另外一个平面相交；平行或在另外一个平面内；故③错误；

④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行；

则这两个平面平行；故④错误．

故选：A．

利用空间中线线；线面、面面间的位置关系求解．

本题考查命真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】A5、B【分析】解：设到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是3x-4y+c=0；由两平行线间的距离公式得。

=2；c=-11，或c=9．∴到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是3x-4y-11=0；

或3x-4y+9=0；

故选B．

设到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是3x-4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2；

解方程求出c值；即得所求的直线的方程．

本题考查用待定系数法求平行直线方程的方法，以及两平行线间的距离公式的应用．【解析】【答案】B6、B【分析】解：由题意可得函数g(x)=2sin(2x+娄脨6)

与直线y=m

在[0,娄脨2]

上两个交点．

由于x隆脢[0,娄脨2]

故2x+娄脨6隆脢[娄脨6,7娄脨6]

故g(x)隆脢[鈭�1,2]

．

令2x+娄脨6=t

则t隆脢[娄脨6,7娄脨6]

函数y=h(t)=2sint

与直线y=m

在[娄脨6,7娄脨6]

上有两个交点；

如图：

要使的两个函数图形有两个交点必须使得1鈮�m<2

故选B．

由题意可知g(x)=3sin2x+cos2x

与直线y=m

在[0,娄脨2]

上两个交点；数形结合可得m

的取值范围．

本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n；

∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107；

∴109÷107=102=100．

即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．

故答案为：100．8、略

【分析】

首先，原方程的解可以视为10|lgx|=a的解；

并且变为函数y=10|lgx|图象与直线y=a公共点的个数问题。

作出函数y=10|lgx|图象：

并且在同一坐标系内画出直线y=a（如图）

可见a＞1时；两图象有两个不同的交点．

所以；当a＞1时，原方程有两个不相等的实数根．

故答案为：a＞1．

【解析】【答案】首先原方程化为10|lgx|=a，于是，方程的解的情况可以借助于函数y=10|lgx|与直线y=a交点的考查来进行．方程有两个不相等的实数根即两个图象有两点交点；根据图形可得实数a的取值范围．

9、略

【分析】

∵∴a1=a1-3，∴a1=6．

又n≥2时，an=sn-sn-1=（）-（），∴an=3an-1；

∴数列{an}是以6为首相，以3为公比的等比数列，∴an=6×3n-1=2×3n．

故答案为：2•3n

【解析】【答案】由可得a1=a1-3，解得a1的值，n≥2时，由an=sn-sn-1得到an=3an-1；由此求得通项公式．

10、略

【分析】

lg2+lg0.5=lg（2×0.5）=lg1=0；

故答案为：0．

【解析】【答案】根据对数运算法则进行计算即可得到答案．

11、略

【分析】

考察函数y=它是一个增函数，故0＜即0＜a＜b

又log21=0

故三数大小的排列是c，a，b

故答案为c，a，b

【解析】【答案】指数式之间大小的比较；对数式之间大小的比较一般要借助相关函数的单调性，或者借助中间量来比较大小，本题三个数其中前两个数可以借助幂函数的单调性来比较大小，对数式值为负，故三数大小易得。

12、略

【分析】【解析】由函数的对应关系知0≤x＋1≤2，解得－1≤x≤1.【解析】【答案】[－1,1]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求。

在Rt△AB1C1中，AB1=π•=2cm，B1C1=2cm，AC1=2cm

故答案为

要求一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，小虫爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求．

本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．【解析】15、略

【分析】解：由隆脧MBC=娄脨3

取BC

的中点E

则E

是等腰梯形MNCB

外接圆圆心.F

是鈻�AMN

外心；

作OE隆脥

平面MNCBOF隆脥

平面AMN

则O

是四棱锥A鈭�MNCB

的外接球的球心，且OF=DE=3AF=2

．

设四棱锥A鈭�MNCB

的外接球半径R

则R2=AF2+OF2=13

所以表面积是52娄脨

．

故答案为：52娄脨

．

折叠为空间立体图形；得出四棱锥A鈭�MNCB

的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A鈭�MNCB

的外接球半径R

则R2=AF2+OF2=13

求解即可．

本题综合考查了折叠问题，与几何体的性质，转化为平面问题求解，利用好勾股定理，难度不是很大，属于中档题．【解析】52娄脨

三、计算题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．17、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．18、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．19、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．20、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．四、解答题(共3题，共24分)21、略

【分析】

由题意得

得2或a＜-1；

若（a+1）x2-ax+a-1＜0对任意实数x都成立；则有：

①若a+1=0；即a=-1，则不等式化为x+2＞0不合题意。

②若a+1≠0，则有

得

综上可知，只有在时，（a+1）x2-ax+a-1＜0才对任意实数x都成立．

∴这时（a+1）x2-ax+a-1＜0不对任意实数x都成立。

【解析】【答案】先利用对称轴小于2；以及方程有两个不等实数根，结合二次函数的性质先求a的范围，再根据a的范围对不等式的恒成立问题，就转化二次函数解决即可．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：要求直线与平面所成的角，按照定义要作出直线在平面上的射影，直线与射影的夹角就是直线与平面所成的角，本题中平面的垂线比较难以找到，但题中有两两相互垂直，因此我们可以以他们为坐标轴建立空间直角坐标系，用向量法求出直线与平面所成的角．这样本题关键是求出平面的法向量向量与向量的夹角与直线与平面所成的角互余．

试题解析：如图建立空间直角坐标系,设平面的法向量

直线与平面所成角为+2分。

+4分令则+6分。

+10分

直线与平面所成角大小为+12分。

考点：直线与平面所成的角．【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）根据偶函数的对称性即可画出函数f（x）的大致图象；并写出函数的单调增区间与单调减区间．

（2）利用数形结合即可求实数a的取值范围．

本题主要考查函数的奇偶性的应用以及方程和函数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．【解析】解：（1）若0≤x≤5；则-5≤-x≤0；

∵f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+4x

∴f（-x）=x2-4x=f（x），

即f（x）=x2-4x；0≤x≤5；

作出函数的图象如图：

单调增区间：（-2；0），（2，5）；

单调减区间：（-5；-2），（0，2）；

（2）由f（x）+2a=0得f（x）=-2a；

若方程f（x）+2a=0有四个根；

则等价为函数f（x）与y=-2a有四个不同的交点；

由图象可知-4＜-2a＜0；

即0＜a＜2；