2025年人教B版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学下册月考试卷296考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知x可以在区间[-2t，3t]（t＞0）上任意取值，则的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、在中，角所对的边分．若A.－B.C.－1D.13、已知则A.B.C.D.4、【题文】点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.B.C.D.5、【题文】函数与的图象关于下列那种图形对称A.轴B.轴C.直线D.原点中心对称6、【题文】如图7（1）；在正三角形ABC中，D；E、F分别为各边中点；

G；H、I分别为DE、FC、EF的中点；将△ABC沿DE、EF、DF折。

成三棱锥后；BG与IH所成角的弧度数是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知幂函数y=f（x）的图象过点则log2f（2）=____．8、在等差数列{an}中，a7=8，a23=22，则a15=____．9、y=cosx•tanx的周期是____．10、用二分法求函数f（x）=3x-x-4的一个零点；其参考数据如下：

f（1.6000）≈0.200f（1.5875）≈0.133f（1.5750）≈0.067f（1.5625）≈0.003f（1.5562）≈-0.029f（1.5500）≈-0.060

据此，可得方程f（x）=0的一个近似解（精确到0．Ol）为____．11、【题文】若圆的圆心位于第三象限，则直线一定不经过第___________象限．12、【题文】已知是定义在上的增函数，且则的取值范围为____13、【题文】已知则的最小值为_____________.14、已知点（x，y）在映射f：A→B作用下的像是（x+y，x-y），x∈R，y∈R，则点（3，1）的原像是______．15、已知函数f（x）=则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是______．（写出你认为正确的所有结论的序号）

①k=0时；F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．

③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)24、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．25、化简：=____．26、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．29、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

30、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

因为x∈[-t，2t]，得到区间的长度为2t-（-t）=

而[-2t；3t]（t＞0）的区间总长度为3t-（-2t）=5t．

所以则的概率P==．

故选B

【解析】【答案】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度；求出比值即为发生的概率．

2、D【分析】【解析】试题分析：由得考点：正弦定理及同角间的三角函数关系【解析】【答案】D3、C【分析】∵角1的终边在第一象限，角2与3的终边在第二象限，∴由正切线得∴【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：设圆上任一点的坐标为它与连线的中点坐标为由中点坐标公式可得即代入圆的方程可得整理得

考点：本小题主要考查中点坐标公式的应用和相关点法求轨迹方程；考查了学生的运算求解能力.

点评：求轨迹方程时要本着求谁设谁的原则，方法重点掌握相关点法、代入法等.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】因为以-x代x解析式不变，因此可知函数与的图象关于直线y轴对称，选B.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】把△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥为B-DEF，图7（2），取GF的中点M。连结IM，则HM//BG，所以BG、IH所成的角即为HM、IH所成的角，在△MIH中易求得∠MHI=即选A。

【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

设幂函数y=f（x）=xα；

∵其图象过点

∴f（）==

∴α=．

∴f（2）==

∴log2f（2）=log2=

故答案为：．

【解析】【答案】可设幂函数y=f（x）=xα；由题意可求得α的值，从而可得f（2），可得答案．

8、略

【分析】

∵等差数列{an}中，a7=8，a23=22；

∴a7+a23=2a15=8+22=30；

则a15=15．

故答案为：15

【解析】【答案】由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到a7+a23=2a15，将已知的a7=8，a23=22代入，即可求出a15的值．

9、略

【分析】

由题意可得：y=cosx•tanx=sinx，（x≠）；

所以函数的周期T=2π．

故答案为：2π．

【解析】【答案】根据题意首先化简函数的解析式；再根据周期的公式计算出答案即可．

10、略

【分析】

由题意知；f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0；

∴函数f（x）=3x-x-4的一个零点在区间（1.5625；1.5562）上；

故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56；可得方程3x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56；

故答案为：1.56．

【解析】【答案】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3x-x-4的一个零点所在的区间；此区间应满足：①区间长度小于精度0.01，②区间端点的函数值的符号相反．

11、略

【分析】【解析】由题意，圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心坐标为(a，-)∵圆心位于第三象限，∴a＜0，-＜0∴a＜0，b＞0∵直线x+ay+b=0与坐标轴的交点分别为（0，-），（-b；0）

∵a＜0，b＞0，∴-＞0，-b＜0∴直线x+ay+b=0一定不经过第四象限故答案为：四【解析】【答案】四12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由可得又当且仅当时取等号.

考点：1.对数的知识.2.基本不等式.【解析】【答案】14、略

【分析】解：由解得：．

∴在映射f：A→B作用下；点（3，1）的原像是（2，1）．

故答案为：（2；1）．

直接由题目给出的对应关系列方程组求解．

本题考查了映射的概念，象与原象的关系，以及考查解方程组，计算能力也得到培养．是基础的计算题．【解析】（2，1）15、略

【分析】解：

①当k=0时，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0；

此时有无穷多个零点；故①错误；

②当k＜0时；（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1；

此时f（f（x））=f（kx+1）=令f（f（x））=0，可得：x=0；

（Ⅱ）当0＜x≤1时，此时。

f（f（x））=f（）=令f（f（x））=0，可得：x=满足；

（Ⅲ）当x＞1时，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0；此时无零点．

综上可得；当k＜0时，函数有两零点，故②正确；

③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时；kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1；

令f（f（x））=0，可得：满足；

（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；

（Ⅲ）当0＜x≤1时，此时f（f（x））=f（）=令f（f（x））=0，可得：x=满足；

（Ⅳ）当x＞1时，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1；满足；

综上可得：当k＞0时；函数有4个零点．故③错误，④正确．

故答案为：②④．

逐项判断即可．

本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．【解析】②④三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）