2023九年级数学上册 第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.2 相似三角形的性质第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第2课时与相似三角形的面积、周长有关的性质教学实录（新版）湘教版一、教学背景

授课内容：相似三角形的性质

授课年级：九年级

教材版本：湘教版

本节课通过深入探讨相似三角形的性质，特别是与相似三角形的面积、周长有关的性质，旨在帮助学生巩固对相似三角形基本概念的理解，并能够运用这些性质解决实际问题。通过实例分析和小组讨论，学生将更好地掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比等关键知识点。二、核心素养目标三、教学难点与重点

1.教学重点

-相似三角形的面积比等于相似比的平方：本节课的核心内容之一是让学生理解和掌握相似三角形的面积比与相似比之间的关系。例如，如果两个三角形相似，它们的边长比是2:1，那么它们的面积比就是4:1。

-相似三角形的周长比等于相似比：另一个重点是让学生明白相似三角形的周长比与相似比的关系。例如，若两个相似三角形的边长比是3:2，那么它们的周长比也是3:2。

2.教学难点

-理解面积比与相似比的平方关系：学生可能会混淆相似比和面积比的概念，难点在于让学生理解面积比是相似比的平方。可以通过具体的例子，如两个相似三角形边长分别为6cm和3cm，边长比为2:1，让学生计算面积比，从而得出面积比为4:1，加深理解。

-应用周长比进行计算：学生在应用相似三角形的周长比时可能会出错，难点在于如何将周长比的概念应用于具体的几何问题中。例如，给定两个相似三角形的边长分别为8cm和4cm，让学生计算它们的周长比，并利用这个比例解决实际问题，如计算较长的三角形的周长。

-解决综合问题：将相似三角形的面积和周长性质结合其他几何知识解决复杂问题，是本节课的难点。例如，给定一个包含多个相似三角形的复合图形，要求学生计算整个图形的面积或周长，这需要学生综合运用多个几何概念和性质。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用动态PPT展示相似三角形的形成过程，以及动画演示相似三角形面积和周长的变化关系，帮助学生直观理解。

2.阅读材料：提供相关数学史料，介绍相似三角形性质在历史上的应用，增加学生的学习兴趣。

3.在线工具：利用在线几何画板软件，让学生自主操作，探索相似三角形的性质，加强实践操作能力。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：以生活中常见的几何图形为例，如建筑物的相似形状，让学生观察并讨论这些形状之间的关系。通过提问引导学生思考，例如：“大家有没有注意到，有些高楼大厦的窗户设计成相似形状？这样的设计有什么特别之处？”通过这种方式激发学生的兴趣，引出相似三角形的主题。

2.新知探索（20分钟）

内容：首先，介绍相似三角形的定义和性质，通过PPT展示相似三角形的图像，让学生直观地观察相似三角形的特征。接着，讲解相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质，并通过数学公式推导来加深学生理解。随后，引导学生通过小组讨论，探讨相似三角形的周长比等于相似比这一性质，并给出实例进行验证。

3.互动体验（15分钟）

内容：利用在线几何画板软件，让学生分组进行操作，各自构造两个相似三角形，并测量它们的边长、周长和面积。学生需要在操作中观察和记录数据，验证相似三角形的性质。同时，教师巡回指导，解答学生在操作中遇到的问题，确保每个学生都能正确理解并应用相似三角形的性质。

4.实践应用（5分钟）

内容：给出一些实际问题，要求学生运用相似三角形的性质来解答。例如，给出一个地图上的三角形和一个实际测量的三角形，让学生根据相似三角形的性质计算实际距离。通过这种实际应用，巩固学生对相似三角形性质的理解，并提高他们解决实际问题的能力。六、教学反思

这节课在引导学生探索相似三角形的性质方面总体上是成功的。通过情境导入，学生能很快地进入学习状态，对相似三角形的性质产生了浓厚的兴趣。在互动体验环节，我发现学生们在操作几何画板时能够积极参与，对于相似三角形面积和周长的性质有了更直观的认识。但在实践应用环节，部分学生对将理论知识应用于具体问题仍存在困难，这提示我在今后的教学中需要更多地关注这部分学生的需求，加强个性化辅导，帮助他们更好地理解和运用相似三角形的性质。七、评价与反馈

1.课堂表现评价

参与度：学生在课堂上的参与度较高，发言积极，讨论热烈，表现出良好的合作能力。

准确性：学生在回答问题和完成练习时，大多数能够准确地应用相似三角形的性质，对逻辑推理的掌握程度较好。

2.作业与测试评价

作业质量：学生的作业完成情况良好，能够有效地运用所学知识解决实际问题，逻辑思维能力和表达能力有所提升。

测试成绩：单元测试显示，大部分学生能够掌握相似三角形的判定与性质，但少数学生在复杂问题的解决上还需加强。

3.反馈与改进

学生反馈：学生们反映课堂互动有助于理解，但希望增加更多实际应用的案例。我将在未来的教学中加入更多实例。

教师反思：通过本节课的教学，我意识到在实践应用环节需要更多关注学生的个别差异，未来将提供更多个性化指导，以提高学生的综合应用能力。八、九结语

随着相似三角形性质的深入学习，同学们已经能够熟练运用这些性质解决实际问题。大家通过课堂上的讨论、操作几何画板以及完成练习，不仅掌握了相似三角形的基本概念，还能够灵活运用这些知识在现实世界中找到答案。今天的课程让我们看到，数学不仅仅是书本上的公式和定理，它更是解决实际问题的重要工具。希