2024-2025学年高三数学上学期第三周 导数的应用(一)教学实录

2024-2025学年高三数学上学期第三周导数的应用(一)教学实录一、教学背景

授课内容：导数的应用（一）

授课年级：高三

教材版本：人教版新课程标准。

2024-2025学年高三数学上学期第三周，本节课的主题为“导数的应用（一）”。本节课主要围绕导数在实际问题中的应用展开，包括求解极值、最值问题以及导数在物理、经济等领域的应用。通过本节课的学习，旨在帮助学生巩固导数的概念，提高解决实际问题的能力。二、核心素养目标

课程目标设定

1.让学生理解导数在分析函数单调性、极值和最值问题中的作用。

2.培养学生运用导数解决实际问题的能力。

3.强化学生逻辑推理和数学抽象思维能力，提高数学建模和数据分析素养。三、学习者分析

1.学生已经掌握了导数的定义、计算法则以及基本的导数应用，如求函数的导数和利用导数判断函数的增减性。

2.学生对数学问题有一定的探索兴趣，具备一定的逻辑推理能力，但学习风格多样，有的学生擅长抽象思维，有的学生更倾向于直观理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对导数在实际问题中的应用理解不深，难以将理论知识与实际问题有效结合，以及在解决极值、最值问题时，对问题模型的建立和求解策略的选择存在困难。四、教学方法与策略

1.结合讲授法和案例研究法，通过讲解理论知识点后，立即展示相关案例，帮助学生理解导数的实际应用。

2.设计小组讨论活动，让学生在小组内探讨导数应用问题，通过合作解决问题来促进互动和深化理解。

3.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，通过视觉和动手操作加强学生对导数应用概念的理解。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示实际生活中的导数应用案例，如优化问题、速度与加速度等，激发学生的好奇心。

-提问：你们在生活中有没有遇到过需要找到最大值或最小值的情况？导数在这个过程能起到什么作用？引出本节课的主题“导数的应用”。

2.新知学习（20分钟）

-知识回顾：简要复习导数的定义和计算规则，确保学生掌握基础概念。

-案例分析：通过具体函数案例，引导学生观察导数与函数图像之间的关系，理解导数在确定函数单调性和极值中的作用。

-规则讲解：讲解如何利用导数求解函数的极值点和最值点，包括一阶导数测试和二阶导数测试。

-练习巩固：布置一些基础练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

3.互动讨论（10分钟）

-小组合作：学生分组讨论，如何将导数的理论知识应用于解决实际问题，例如物理学中的运动问题、经济学中的成本收益分析等。

-问题解决：每组选代表分享讨论结果，全班共同探讨解决方案的可行性和优化。

4.实践应用（10分钟）

-案例研究：提供一些实际问题案例，要求学生运用导数的知识找出解决方案。

-设计应用题：要求学生设计一个实际问题，并运用导数知识解决，培养学生的创新能力和应用能力。

5.总结与反思（5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调导数在解决实际问题中的重要性。

-学生分享本节课的学习收获，教师总结并给出下一步学习建议。

6.作业布置（5分钟）

-布置相关的课后习题，巩固学生对导数应用的理解。

-要求学生撰写一篇关于导数应用的小论文，进一步深化理解和应用能力。

7.课堂小结（5分钟）

-教师简要回顾本节课的重点，确保学生带走核心概念。

-鼓励学生在课后主动探索导数的更多应用，激发学生的自主学习兴趣。六、教学反思

这节课通过案例分析和小组讨论，学生们对导数的应用有了更深的理解。但在实际操作环节，部分学生对复杂问题的建模和处理仍感到困难。我需要在未来的课程中加强对这些学生的个别辅导，同时，我会尝试引入更多实际案例，让学生在实践中不断巩固和提升导数应用能力。七、作业布置与反馈

作业布置：

亲爱的同学们，根据我们今天学习的导数应用知识，我为大家布置以下作业：

1.请从教材中选取两个导数应用的问题，独立完成解题过程，并写下你的思考。

2.设计一个生活中的实际问题，运用导数的知识解决它，并撰写一份简要的报告。

3.阅读教材中关于导数应用的拓展内容，选择一个你感兴趣的部分，做一份PPT，下节课分享给同学们。

作业反馈：

我已经批改了大家的作业，以下是我的反馈：

1.在解题过程中，大部分同学能够正确运用导数的知识，但部分同学在建立模型时存在逻辑错误，这可能会导致解题过程偏离正确方向。请在下一次作业前回顾相关内容，确保模型的准确性。

2.有同学在作业中展现出了很好的创新思维，能够将导数应用于实际问题的解决，这非常棒！但同时，也有一些同学在表述上不够清晰，建议在报告中详细描述问题的背景、解决思路和最终结果。

3.在PPT的制作上，我注意到一些同学能够很好地结合图形和文字来展示导数应用的过程，这样的呈现方式很直观。但也有同学的内容较为单一，建议在PPT中加入更多的案例和图表，使内容更加丰富。

针对以上反馈，我建议每位同学都要认真对待自己的作业，不仅要关注解题的正确性，还要注重逻辑清晰和表述完整。对于在作业中遇到困难的同学，我鼓励你们主动提问，我会尽力提供帮助。记住，每一次作业都是一次学习和提升的机会，希望大家能够从中受益，不断提高自己的数学能力。八、九结语

同学们，今天我们一起探讨了导数的应用，这个工具在解决实际问题时非常强大。希望大家能够将今天学到的知识应用到实际问题中，不仅仅是解决数学题，更能在生活中的各种场景中发现数学的乐趣和实用性。记