北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，则OM长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（）A．2 B．4 C．8 D．164．已知a>b，则下列结论不正确的是（

）A．a+3>b+3 B．a-3>b-3 C．3a>3b D．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．已知点P（）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．7．已知，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．8．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示．则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜3 D．x＞39．不等式组的整数解共有6个，则a的解集是（）A． B． C． D．10．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°二、填空题11．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为__________________.13．如果关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是_____________14．如果1＜x＜2，则(x﹣1)(x﹣2)______0.(填写“＞”、“＜”或“=”)15．已知不等式的正整数解为1，2，3，则的取值范围是_____________16．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于_____．17．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．三、解答题18．解不等式≥，并写出它的所有负整数解.19．解不等式组：并把它们的解集分别表示在数轴上（1）（2）20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．21．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.（1）写出零星租书方式应付金额（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式．（2）写出会员卡租书方式应付金额（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式.（3）小军选取哪种租书方式更合算？22．如图，∠ABC=60°，点D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：（1）∠CBD的度数；（2）DF的长度．23．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10-25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.请你帮忙设计一下,该单位选择哪家费用较少?24．如图，点为的平分线上一点，于，，求证：.25．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案1．D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．C【解析】根据角平分线的性质即可得出结论.【详解】解：如图,

是的平分线，∵故选C.【点睛】考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.3．A【解析】【详解】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选A．考点：平移的性质．4．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：∵a>b∴a+3>b+3，a-3>b-3，3a>3b但当a=1，b=0.5时，=3，=6，则<故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质:不等式的基本性质1：若a＜b和b＜c，则a＜c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.5．B【解析】【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B．6．C【解析】【分析】根据点的坐标，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式，可得不等式组的解集，可得答案．【详解】∵点P（）在第一象限，∴故选C【点睛】本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.7．D【解析】【详解】试题解析：-3x<−3y，∴−3x+6<−3y+6，故D错误；故选D.点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.8．A【解析】【分析】直接利用一次函数的交点为（﹣1，3），进而得出不等式k2x＞k1x+b的解集．【详解】解：如图所示：关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是：x＜﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．9．A【解析】【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【详解】解：解不等式x−a＞0得：x＞a，解不等式2−2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴−6≤a＜−5．故选A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．B【解析】【分析】根据旋转的性质得为等腰直角三角形，即可算得，继而可算得．【详解】解：由旋转性质：，为等腰直角三角形，，在中，，，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质；关键在于知道旋转过程中对应边角的大小是相等的．11．a＞1【解析】【详解】试题分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．12．4或6【解析】【分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立.【详解】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6-4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5-4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．13．a⩽3.【解析】【分析】根据“同大取大”即可得到a的取值范围；【详解】∵关于x的不等式组的解集为x>3，∴3⩾a，∴a⩽3，故答案为a⩽3.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握其性质.14．＜【解析】【分析】根据不等式组的解集，可得（x-1）、（x-2）是正数还是负数，根据两数相乘同号得正，异号得负，可得答案．【详解】1＜x＜2，x-1＞0，x-2＜0，（x-1）（x-2）＜0，故答案为＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，根据不等式组的解集，得出（x-1）、（x-2）是正数还是负数是解题关键．15．6<a⩽8【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故答案为6<a⩽8.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.16．3【解析】【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【详解】∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．【点睛】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．17．－5【解析】【详解】试题解析：∵A(−2,0)平移后对应点A1的坐标为(b,1)，∴线段向上平移了1个单位，∵点B(0,1)平移后对应的点B1(−1,a)，∴线段向左平移了1个单位，∴a=2，b=−3，∴b−a=−5.故答案为−5.18．-3，-2，-1.【解析】【分析】先解出不等式的解集，再求其非负整数解．【详解】去括号得：2x-2≥x-5,移项合并同类项：x≥-3，∴它的所有负整数解为：-3，-2，-1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.19．（1）无解，数轴见解析；（2）1≤x＜4，数轴见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中两个不等式的解集，再求解集的公共部分，即可得到不等式组的解集；然后在数轴上表示出不等式组的解集，即可完成解答，注意实心点和空心圆圈的区别.【详解】（1），解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x≤0，所以原不等式组无解；在数轴上表示为：（2），解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以原不等式组的解集是1≤x＜4.在数轴上表示为：【点睛】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集的方法，求出不等式组的解集是解题的关键.20．（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）分别根据图象的平移、旋转的性质得到各点的对应点的位置，顺次连接即可得；（2）根据勾股定理求出弧长的半径，然后根据弧长的计算公式进行求解.【详解】（1）、如图所示：（－4,0）；（2）、==l==.21．见解析.【解析】【分析】（1）因为零星租书每册收费1元，所以y1和x是相等的关系；（2）会员卡租书，每册是0.4元，x册的费用就是0.4x，加上办卡费12元，所以y2=12+0.4x；（3）比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算．【详解】（1）∵零星租书每册收费1元，∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y1=x；（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y2=0.4x+12；（3）当y1=y2时，x=12+0.4x，解得：x=20当y1＞y2时，x＞12+0.4x，解得x＞20当y1＜y2时，x＜12+0.4x，解得x＜20综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．【点睛】本题属于简单的经济应用题，题目不难，但需要细心不要将两种租书方式搞混了，在问题（3）当中需要通过解不等式来比较租书金额的大小，同学们应熟练掌握．22．(1)30°;(2)8.【解析】【分析】（1）根据DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF,即可得出点D在∠ABC的角平分线上,由∠ABC=60°,即可得出∠DBC=30°;（2）根据在直角三角形中,含30°角的直角边等于斜边的一半,即可得出DF的长.【详解】解：（1）∵DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF,∴BD平分∠ABC,∵∠ABC=60°,∴∠DBC=30°;（2）∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=30°,∵BD=16,∴DF=BD=×16=8．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质,在直角三角形中,含30°角的直角边等于斜边的一半．23．（1）若16个人时,两家费用一样.（2）若10＜x＜16时甲旅行社的费用较少（3）若16＜x＜25时乙旅行社的费用较少【解析】【分析】试题分析：设有x人旅游，根据甲、乙旅行社的优惠方式，写出甲旅行社的费用为y1和乙旅行社的费用为y2与x之间的关系；再利用不等式的知识分三种情况讨论可得出，当x为何值时选择哪一家旅行社可以使支付的旅游费用最节省；试题解析：设有x人旅游.甲旅行社的费用为y1，乙旅行社甲旅行社的费用为y2则甲社总费用：y1=0.75×200x=150x乙社总费用：y2=0.8×200（x-1）=160（x-1）（1）若y1=y2则150x=160（x-1）x=1616个人时,两家费用一样.（2）若y1＜y2则150x＜160（x-1）x＞16当10＜x＜16时甲旅行社的费用较少（3）若y1＞y2则150x＜160（x-1）X＜16当16＜x＜25时乙旅行社的费用较少【详解】请在此输入详解！24．见解析.【解析】【分