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新编小学数学应用题大全

(一)解答应用题的一般步骤

1.审题

所谓审题，就是理解题意。看到一道应用题，要反复默读，弄清已知条件和提出

的主要问题。

2.分析数量关系

分析数量关系就是指题目中已知数量和未知数量及所求问题之间的相互关系。如

某班有男生27人，有女生22人，问该班共有学生多少人？其数量关系是加数与

和之间的关系。如果问，男生是女生的多少倍？则数量关系就是倍数比的关系。

在应用题中，有的题数量关系简单，很容易弄清，有的题则数量关系复杂，这就

需要对已知条件中所有的数量进行综合分析，只有弄清数量关系，才能找到解题

途径。

3.列式解答

依据分析得到的数量关系，列出算式，算出结果。

4.验算并写出答案

检验解答过程是否合理，结果是否正确，与原题的题意是否相符，然后写出答案。

检验的方法：

(1)估算。看一看计算的结果是否合乎情理。应用题来自生产、生活实际，数据

一般都要符合实际情况，如果发现计算结果与实际不符，就要检查题目是不是做

错了。

(2)代入。把算出的结果当作已知条件，按照题目中的数量关系代入运算，检查

所得的结果是否与原题已知条件相符。

⑶另解。验算时，如果能采用另一种解法，可以比较两种方法所得结果的情况。

如答案一致，就验证了解答正确。

上面说的应用题的解答步骤是一•般规律，可以概括一般的解题思考过程和计算过

程。在实际解答时，要具体问题具体分析，如果没有特别明确的要求，这几个步

骤不必都写出来，只要正确地列出算式，求出结果，写出答案就可以了。

(二)常用的解题方法

掌握解题步骤是解答应用题的第一步，要想掌握解答应用题的技能技巧，还需要

掌握解答应用题的基本方法。一般可以分为综合法、分析法、图解法、演示法、

消元法、假定法、逆推法、列举法等。在这里介绍这些方法，主要是帮助同学掌

握在遇到应用题时，如何去思考，怎样打开自己的智慧之门。这些方法都不是孤

立的，在实际解题中，往往是两种或三种方法同时用到，而且有许多问题，可以

用这种方法分析，也可以用那种方法分析。问题在于掌握了各种方法后，可以随

着题目中的数量关系灵活运用，切不可死记硬背，机械地套用解题方法。

1.综合法

从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解答的问题，然

后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它的已知条件搭配，再提出可以解

答的问题，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止。这就是综合法。在运用

综合法的过程中，把应用题的已知条件分解成可以依次解答的几个简单应用题。

例1.一个养鸡场一月份运出肉鸡13600只，二月份运出的肉鸡是一月份的2倍,

三月份运出的比前两个月的总数少800只，三月份运出多少只？

综合法的思路是：

算式：(13600+13600X2)-800=(13600+27200)-800=40800-800=40000(只)

答：三月份运出40000只。

另解：13600X(2+1)-800=13600X3-800=40800-800=40000(只)

例2.工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进烧煤方法，每

天可节煤0.6吨，这样可以比原计划多烧儿天？

解答这道题，综合法的思路是：

算式：3X96+(3-0.6)-96=288+2.4-96=120-96=24(天)

答：可比原计划多烧24天。

习题1•1

1.仓库有练习本6025本，比大字本多249本，两种本共有多少本？

2.陈英骑车从甲地到乙地，每小时行15千米，2小时后，因车坏了，她又步行

了8千米，才到达乙地。甲乙两地之间路程是多少千米？

3.食品厂有面粉6350千克，平均每天可以加工875千克，加工了4天，还剩面

粉多少千克？

4.同学们做操，18人排成一行，正好排20行。如果改为24人一行，要排儿行？

5.王叔叔做零件283个，如果再做37个，就是李叔叔的2倍，李叔叔做多少个？

6.运输队第一天运进原料38吨，第二天运进的原料是第一天的3倍，第三天运

进的原料比第一、二天运进的总数多20吨。第三天运进多少吨？

7.立新化肥厂全年计划生产化肥1500吨，实际前半年每月生产146吨，剩下的

要在4个月内完成，平均每个月要生产化肥多少吨？

8.修路队修一条公路，原计划每天修300米，8天完成。实际仅用6天就完成了

任务。实际平均每天修多少米？

9.服装厂原计划15天制做1575套儿童服装，实际每天比原计划多制做70套。

实际比原计划提前多少天完成任务？

10.运输队要运送730吨货物，每天运43吨，4天后因任务紧急，需要把余下的

货物9天运完，这样平均每天要多运多少吨？

11.友谊服装厂做一套学生衣服用布2.1米，改进裁剪方法后，每套节省用布0.1

米，原来做300套学生衣服所用的布，现在可以多做多少套？

12.农具厂原计划25天制造农具5400件，实际每天比原计划多制造54件，可提

前几天完成计划？

X13.水果商店有一些每箱重量相等的苹果，如果从每个箱子里取出15千克，5

个箱子剩下的苹果总重量正好等于原来的两箱苹果的重量，原来每个箱子装多少

千克苹果？

※乂.某厂制造一种水泥板，每吨水泥可配40块水泥板，改进技术后，每块节省

水泥5千克，现在1吨水泥可以多配制多少块？

X15.水泵厂生产一批水泵，原计划每天生产84台，15天完成。结果提前3天

完成。实际每天比原计划多生产多少台？

※处.某工地要运一批土，每天运4.5吨，20天可以运完，如果每天运输量比原

来的L2倍还多0.6吨，这样可以提前几天运完？

※广.姐姐送给妹妹5本书后，还比妹妹多5本，妹妹比姐姐原来少儿本书？

X18.一个班有45个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都借有语文或数

学课外书。借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人。语文、数学两种

课外书都借的有多少人？

※※四.菜市场上热闹非凡。一位老汉高声喊：“一只鸡加一只鹅是9元，一只

鹅加一只鸭是8元，一只鸭加一条鱼正好是7元。”一位顾客挑了一只鸡加上一

条鱼。请你算一算这位顾客应付给老汉多少钱？

XX20.在一个正方形池塘四周种柳树，四个顶点各种…棵，每边24棵，一共种

树多少棵？（至少用三种方法解答。）

2.分析法

从应用题要求解的未知数入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需要的条件,

把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，即从属性问题，然后再找出

解这从属性问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都是已

知的为止，这就是分析法。在运用分析法的逆推过程中，把复杂的应用题分解成

了可以依次解答的儿个简单应用题。

例1.生产小组要加工780个零件，计划用13天完成，实际每天比原计划多做18

个。实际用了多少天？

解答这道应用题，分析法的思路是：

算式：7804-(7804-13+18)=7804-(60+18)=780+78=10(天)

答：实际用了10天。

例2.前进木器厂要制做一批课桌椅，原计划每天做40套，25天完成。实际每天

多做10套，这样可以比原计划提前几天完成？

分析法的思路是：

算式：25-40X25H-(40+10)=25-10004-50=25-20=5(天)

答：可以比原计划提前5天完成。

综合法和分析法的解题思路是相反的，但在思考过程中，分析和综合的运用并不

是孤立的，而是互相联系的。在解题时，不应局限于某个思考方法，实际上是分

析中有综合，综合中有分析，交叉协作。

习题1・2

1.某校一年级有少先队员68人，比二年级少15人，三年级少先队员的人数是二

年级的2倍。三年级有少先队员多少人？

2.慢车每小时行56千米，快车每小时行64千米，从甲站到乙站慢车用8小时，

快车用几小时？

3.一个拖拉机手接受了5天耕地300公亩的任务，他为了提前完成，每天比计划

多耕15公亩，儿天可以耕完？

4.培新小学运来3600千克煤，计划烧40天。如果每天节约10千克，这些煤可

以烧多少天？

5.甲修路队修一条1116米长的公路要用6天，乙修路队修一条1498米长的公路

只用7天。甲队比乙队平均每天少修路多少米？

6.自行车厂去年原计划每月生产自行车16200辆，结果只用10个月就完成了全

年计划的产量。实际每月比计划每月多生产多少辆？

7.玩具厂要制做一批小玩具，原计划每天生产300个，15天可以完成。实际每

天的产量是原计划的1.25倍，完成这批任务，实际用多少天？

8.解放军进行野营训练，原计划15天行军525千米。实际提前1天行完了原定

的路程，平均每天比原计划多行多少千米？

※乱一个年产600万吨的钢铁厂，过去需要工人25000人，现在用电子计算机自

动控制，只需要工人4000人，现在平均每个工人一年生产钢的吨数比过去多多

少吨？

※需.农具厂一个车间加工2480个零件，原来每天加工100个，工作20天后每

天多加工20个，提高工效后又加工了儿天完成任务？

※口.红光造纸厂生产一-批纸张，计划每天生产12吨，25天完成任务，实际每

天比原计划多生产3吨，可以提前几天完成任务？

※这学校食堂运来1吨煤，计划烧40天。由于改建了炉灶，每天能节约5千克

煤，这批煤可以比计划多烧多少天？

※超.每千克果油5.94元，,桶果油连桶共重8千克，卖出果油的一半后，连桶

还重4.5千克，这桶油能卖多少元？

X14.有一个工人，原定10天制造4000个零件，因为他改进工作方法，到预定

日期的前一天，已经比预定完成的产品数量多做了50个零件，实际平均每天做

几个零件？

※技.王华看•本故事书，每天看6页，8天看完这本书的一半，以后他每天多

看2页，正好在借期内看完，这本书借期是多少天？

※⑹一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，行到一半

路程时机器发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预计时间到达，行驶余

下的路程每分钟的速度需要比原来快多少米？

※※广.幼儿园买来44本书，分给三个班，大班和中班共分到27本，中班和小

班共分到30本。大班、中班和小班各分到几本？

※※趣.在五个箱子里放着同样多个梨。如果从每个木箱里拿出60个梨，则五个

箱子里剩下的梨个数的总和等于原来两个箱子的梨的个数的和。原来每个木箱有

多少个梨？

※※四.三年级做早操，共排成14行，每行人数相等，萍萍站在一行中，从前面

数过去是第五位，从后面数过来是第八位，三年级共有多少人？

XX20.小星读一本课外书，第一天读12页，以后每天都比前一天多读6页，最

后一天读了48页，他一共读了多少天？

3.图解法

分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段图或其它图形表示出来，使分析的

问题具体形象，这种解题思路叫图解法。这种方法一般都与其它方法相互配合，

相辅相成统一于解题的过程中。

例1.两筐重量相同的苹果。甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐的重

量是甲筐重量的3倍。两筐各原有苹果多少千克？

7千克

甲'------'------'------'19千克

乙\--------------------1--------------------1--------------------1------------------------------------1

?千克

图1-2-1

根据图示可以看出，把甲筐剩下的重量作为一倍量，（7+19）千克刚好是二倍的量。

算式：（7+19）-?（3-1）+7=13+7=20（千克）

答：两筐各原有苹果20千克。

例2.四一班有42人，全都订了杂志，全班订“少年文艺”的有38人，订“少

年科学画报”的有32人。两种杂志都订的有多少人？

38A

图1-2-2

分析：图中左面的圈表示订“少年文艺”的人数，右面的圈表示订“少年科学画

报”的人数，中间的阴影部分则是两种杂志都订的人数。

算式：38+32-42=28（人）答：两种杂志都订的有28人。

例3.有一个长方形，如果长增加6厘米，或者宽增加4厘米，面积都比原来增

加48平方厘米。求这个长方形原来的面积是多少平方厘米？

增加48:

平方厘米I

I

图1-2-3

分析：第一步先画出一个假想的长方形。（如图实线部分）

第二步假设长增加6厘米。原来的宽是：4896=8（厘米）

第三步假设宽增加4厘米。原来的长是48+4=12（厘米）

增加48!

平方厘米I

^Ir-增加48平上与二：

里厘i；方厘米：长增加6厘米

加米-------------

图1-2-4

综合算式：（48+4）X（48+6）=12X8=96（平方厘米）

答：原来这个长方形面积是96平方厘米

习题1•3

1.学校组织同学听科学家报告，四年级有96人参加，五年级参加的人数比四年

级的2倍还多3人。两个年级听报告的共有多少人？

2.一个机械化养鸡场，一月份运出的鸡是13600只，二月份运出的只数是一月份

的2倍，三月份运出的比前两个月的总数少800只。三月份运出多少只？

3.光明小学五年级••班做好事60件，五年级二班做好事的件数比五年级一班的

2倍少20件。两个班共做好事多少件？

4.张庄要修一条长6000米的路，第一周修了1460米，第二周修的是第一周的2

倍，余下的第三周完成，第三周修了多少米？

5.青年食品店运来水果450千克，卖出的比它的一半还多50千克。剩下多少千

克？

6.北京到天津的铁路大约长138千米，一列火车从北京到天津，休息2小时后又

返回北京，共用了8小时。这列火车平均每小时行多少千米？

7.红光电线厂运来一批原料，用去了27吨，剩下的比用去的4倍还多2吨。这

批原料共多少吨？

8.陈红买来15支铅笔，如果再多买3支就相当于弟弟买的3倍。弟弟买来多少

支铅笔？

派9.两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余的米数，

第二块是第一块的4倍。两块布原来各有多少米？

※山甲、乙两仓库，甲库储存的大米等于乙库的4倍，如果从甲库运600袋大

米进乙库，则乙库储存的大米等于甲库的4倍。甲、乙两仓库原来各有大米多少

袋？

※口.一块正方形玻璃，一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形

比原来的面积少1750平方厘米。这块正方形玻璃边长多少厘米？（用不同方法解

答）。

※口.有一个长方形，如果长增加3厘米，或者宽增加2厘米，面积都比原来增

加24平方厘米。求这个长方形原来面积是多少平方厘米？

※强.某班参加校运动会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参

加田赛又参加径赛的有12人，田、径赛项目都没有参加的有4人，这班学生一

共有多少人？

※乂.两棵树相距408米，计划在这两棵树中间补栽小树23棵。每两棵树间隔相

等，树的间隔是多少米？

X15.--块三角形地，三边之长分别为156米，234米，186米。现在在边上植树,

每株相距6米，三个角上都有一棵。问这三角形地边共植树多少株？

※知.有甲、乙两人平均出钱买桔子若干个，甲得23个，乙得17个，而甲又给

乙0.48元，求每个桔子的价钱？

派17.一只水桶，桶里装有水，如果把水加到原来水的2倍，连桶称一下是2.5

千克，把水加到原来的4倍，连桶称是4.5千克，问桶里原有多少千克水？

派※18.第一只筐有280个桔子，第二只筐有40个桔子，每次从第一只筐取出8

个放入第二筐，取多少次后，两筐桔子相等？

※※川.学校食堂有煤120千克，原计划烧3天，后来又买来840千克，按照原

计划每天的用煤量，现在学校食堂的煤可以烧多少天？（两种方法解。）

XX20.甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度每小时行10千米，乙每小

时行8千米，两人相遇时距中点4千米。问全路程有多少千米？

4.演示法

对于有些不好理解的应用题，可以利用手边现成的东西，如铅笔、橡皮、卷笔刀

等，好像做实验一样，动手演示，使应用题的内容形象化、数量关系具体化，这

就是演示法。

例1.兄弟二人早晨五点各推一车菜同时从家出发去集市。哥哥每分钟行100米,

弟弟每分钟行60米。哥哥到达集市后5分钟卸下菜，立即返回，中途遇到弟弟,

这时是5时55分。问集市离他们家有多少千米？

分析：我们可以用橡皮、卷笔刀分别代表“家”与“集市”，放在课桌两端，用

两支铅笔代表弟兄二人，实际走一走。

家i-------------------------------------1集市

I____________I__________J

图1-2-5

实线表示弟弟走的路程，虚线表示哥哥走的路程。从演示中，可看出兄弟二人共

同走的路程是“家”到“集市”路程的两倍，即只需求兄弟二人共同走了多少路。

（60X55+100X（55-5）］4-2=（60X55+100X50）4-2

=（3300+5000）4-2=4150（米）=4.15（千米）

答：集市离他们家有4.15千米。

例2.有一列火车，长168米，以每小时18千米的速度通过一座长862米的铁桥,

从车头进桥到车尾离桥一共需要多少时间？

用铅笔盒当铁桥，用铅笔当火车，在课桌上一边演示，一边想象火车进桥的情景。

通过演示你就会知道，火车从车头上桥到车尾离桥所行的距离等于桥与车长的

和。

（862+168）4-（18X10003600）=10304-5=206（秒）=3（分）26（秒）

答：火车通过铁桥共需3分26秒。

例3.一个5分米高的圆柱体，它的侧面积是62.8平方分米，求圆柱体的体积？

用一张长方形的纸卷成一个圆柱形，再把侧面积展开后，发现长方形的宽相当于

圆柱的高，长方形的长相当于底面周长。知道了周长就能算出底面积。

分步列式：底面圆周长：62.8+5=12.56（分米）

底面半径:12.56+3.14+2=2（分米）

圆柱体体积:3.14X2X2X5=62.8（立方分米）

答：这个圆柱体的体积是62.8立方分米。

习题1•4

1.两列火车同时从甲乙两站相对开出。客车每小时行60千米，货车每小时行50

千米，经过4小时两车相遇。甲乙两站相距多少千米？

2.甲乙两个工程队，在山的两边同时相对开凿一个山洞。甲队每月开200米，乙

队每月开210米，两个月开通。这个山洞长多少米？

3.甲乙两人同时从学校出发，甲向西，每小时行6千米，乙向东，每小时行5

千米。3小时后他们相距多少千米？

4.纺织厂两个组共同完成一批织布任务，甲组每天织布125米，乙组每天织布

118米，两组合织15天后，还剩1355米没织，这批任务是多少米？

5.兄弟二人同时从家里去学校，路程长700米，哥哥骑车每分钟行200米，弟弟

步行每分钟行80米。在途中弟弟与到校后立即返回来的哥哥相遇。这时弟弟走

了多少分钟？

6.已知圆柱体的底面积的大小相当于它的侧面积，圆柱底面积的半径是5厘米。

求这个圆柱体的体积？

7.••个长方体的表面积是66.16平方分米，底面的面积是19平方分米。底面的

周长是17.6分米，求这个长方体的体积？

8.一列火车长143米，以每秒15米的速度通过一个山洞，从火车进入洞口到车

尾离开山洞共用1分42秒。问这个山洞长多少米？

派9.邮车与货车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行38千米，货车每小时行24

千米，邮车到达乙城，用30分钟装卸邮件后立即返回甲城，途中与货车相遇，

两城相距161千米，问两车出发到相遇共用了多少时间？

派10.一列火车通过530米的桥需40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需30

秒。这列火车的速度和车身各是多少？

※皿.两列火车，同时从两地相对开出，快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往

甲地。快车每小时比慢车多行28千米，经过6小时相遇，相遇后两车继续按原

方向前进，又经过3小时，快车到达乙地，这时慢车距甲地还有多少千米？

※时.一列客车以每小时72千米的速度行驶，客车的司机发现，对面开来一列货

车，速度每小时行54千米。这列货车从他身边驶过共用8秒。求这列货车的长？

※骁.甲、乙两人同时相向而行。甲步行从A地到B地，乙骑自行车从B地到A

地，2小时相遇，相遇时乙比甲多行16千米。已知甲步行每小时走4千米，两

人相遇后仍用原速度继续前进，甲还要多少时间可到B地？乙还要多少时间可到

A地？

※四.有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走

75米。如果甲从东村，乙、丙二人从西村同时出发，相对而行。在途中与乙相

遇后6分钟，甲又与丙相遇，求东西两村的距离？

※技.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。现有两列火车同时同方向齐头行进,

行10秒钟后快车超过慢车，如果两列车的车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超

过慢车，求两列火车的车身长？

※电农场与粮库之间相距21千米，现在甲、乙两车负责运送粮食。一车从粮库,

-车从农场同时出发相向而行，时速分别为40千米和50千米，问两车出发到第

三次相遇共经过多少时间？

派※17.将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可做一个正方体。

问这个正方体的2号面对面是几号面？

派※18.一列火车车身长90米，以每秒160米的速度过一个山洞用了5秒钟，

问山洞长多少米？

※※19.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米，•辆货车从乙站开往甲站,

每小时行42千米，两辆车在距离两站中点90千米处相遇，求甲、乙两站的距

离？

XX20.利华坐轮船从上海到某港口城市，下午2时开船，他睡了一觉后起早观

看日出，当轮船到达目的地时已是万家灯火，海关大楼的钟声刚好敲完九下，已

知轮船平均每小时行40千米，求航程是多少千米？

5.消元法

对于要求两个未知数或两个以上未知数的应用题，必须想方设法消去一个未知

数，求出另一个未知数，最后再求出消去的那个未知数，这种解法叫做消元法。

例1.小明和小楠去水果店买水果，小明买了4千克梨和5千克苹果，共付5元,

小楠买了4千克梨和6千克苹果，共付5.6元，求每千克梨多少元？

分析：这道题有两个未知数，要想求出每千克梨多少元，可以消去一个未知数，

先求出一千克苹果的价钱，用5元减去5千克苹果的钱数就是4千克梨的总价，

再除以4即可求出每千克梨的单价。

解：（1）小楠比小明多买儿千克苹果？6-5=1（千克）

（2）1千克苹果多少元?5.6-5=0.6（元）

(3)5千克苹果多少元?0.6X5=3（元）

(4)4千克梨多少元？5-3=2(元)

(5)1千克梨多少元？2+4=0.5(元)

综合算式：[5-(5.6-5)+(6-5)X5]+4=[5-0.64-1X514-4

=[5-3]4-4=24-4=0.5(元)

答：每千克梨0.5元。

例2.少年宫美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付4.44元，第二天又

买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付7.96元，求每盒彩笔和每支毛笔各多少

元？

分析：为了便于比较数量关系，摘录条件如下：

3盘彩笔价+1支笔毛价=4.44(元)

5盒彩笔价+3支毛笔价=7.96(元)

从这两个条件中看出第一天和第二天买的彩笔盒数不同，所买的毛笔支数也不

同，不能直接消去一个数，如果把第一等式的两端都扩大3倍，使毛笔支数相同,

可以消去一个未知数，先求出每盒彩笔多少钱，再求出每支毛笔的价钱。

解法一：(1)(3X3)盒彩笔和(1X3)支毛笔共多少元？

4.44X3=13.32(元)

(2)(3X3)盒彩笔比5盒彩笔多几盒？3X3-5=4(盒)

(3)4盒彩笔价多少元？13.32-7.96=5.36(元)

(4)1盒彩笔的价钱多少元？5.36+4=1.34(元)

(5)3盒彩笔价钱多少元？1.34X3=4.02(元)

(6)1支毛笔价钱多少元？4.44-4.02=0.42(元)

综合算式：(4.44X3-7.96)4-(3X3-5)=(13.32-7.96)4-(9-5)

=1.34(元)……每盒彩笔的价钱

4.44-1.34X3=4.44-4.02=0.42（元）...每支毛笔的单价

解法二：（7.96X3-4.44X5）+（3X3TX5）=（23.88-22.2）4-（9-5）

=1.684-4=0.42（元）……每支毛笔的单价

（4.44-0.42）4-3=4.02+3=1.34（元）……每盒彩笔的单价

答：彩笔每盒1.34元，毛笔每支0.42元。

例3.学校体育组购买篮球、排球、足球，第一次各买2个共用去71.4元，第二

次买4个篮球、3个排球、2个足球，共用去113.7元，第三次买5个篮球、4

个排球、2个足球，共用去140.7元，求篮、排、足三种球每个各多少元？

分析：这道题可用第二个已知条件减去第一个已知条件求得2个篮球和一个排球

的总价，用第三个已知条件减去第二个已知条件得出1个篮球和1个排球的总价,

进而可以求出一个篮球的单价。

解：摘录已知条件如下：

2个篮球价+2个排球+2个足球=71.4（元）...........①

4个篮球+3个排球+2个足球=113.7（元）...........②

5个篮球+4个排球+2个足球=140.7（元）

由②式-①式得.........③

2个篮球+1个排球=42.3（元）.............④

由③-②式得

1个篮球+1个排球=27（元）...............⑤由④式-⑤式得

1个篮球=42.3-27=15.3（元）.........⑥

将⑥代入⑤可得

1个排球=27-15.3=11.7（元）.........⑦

把⑥⑦代入①式

（71.4-15.3X2-11.7X2）4-2=17.4+2=8.7（元）...足球的单价

综合算式（113.7-71.4）-（140.7-113.7）=42.3-27

=15.3（元）...篮球的单价

140.7-113.7-15.3=27-15.3=11.7（元）...排球的单价

(71.4-15.3X2-11.7X2)4-2

=(71.4-30.6-23.4)4-2=17.44-2=8.7(元)...足球的单价

习题1•5

1.南华里小学第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔，共付2.05元，第二次买了3

瓶墨水和2支圆珠笔共付1.37元，求每支圆珠笔和每瓶墨水各多少元？

2.苏晓明在菜市场买到5千克菠菜，3千克胡萝卜共付1.74元，刘京京也在这

里买到同样的菠菜3千克，5千克胡萝卜共付1.94元，问菠菜和胡萝卜每千克

各多少元？

3.光明小学买2张桌子5把椅子共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子的3

倍，每张桌子多少元？

4.某汽车配件厂有甲种零件6.5箱，乙种零件5.5箱，共重305千克，已知一箱

甲种零件和一箱乙种零件共重50千克，问一箱甲种零件和一箱乙种零件各重多

少千克？

5.一顶黄呢军帽和一顶儿童太阳帽原来定价共7.8元，黄呢军帽降低0.6元后还

比儿童帽多2.2元，问这两种帽子每顶原来各多少元？

6.刘大妈买6米白布、8米花布，用去21.3元，王大妈买同样的白布6米，同

样的花布6米，用去18元钱，问每米白布和每米花布各多少元？

X7.哥哥买毛笔和铅笔各一支共付0.11元，姐姐买5支同样的毛笔和7支铅笔

共0.63元，求每支毛笔和每支铅笔各多少元？

※&水乡中学图书馆购买了3本精装、5本平装的《英汉辞典》共用27.8元，

如果用一本精装换2本平装本要多付1元，问精装每本定价多少元？

X9.小刚买2本笔记本和12支铅笔共付了1.08元，已知2本笔记本和6支铅

笔的价钱相等，求一支铅笔和一本笔记本的价钱各多少元？

X10.三头牛和八只羊一天共吃青草93千克，五头牛和十五只羊一天共吃青草

165千克，一头牛和一只羊一天吃青草各多少千克？

※口.妈妈买2千克糖果和1千克饼干共付7.2元，如果买1千克糖果和2千克

饼干应付6元，糖果和饼干每千克各多少元？

※葭.买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元，已知1米甲种布和3米乙

种布价钱相等，甲乙两种布各多少元买1米？

X13.小明和小强共32岁，小强和小京共30岁，小京和小明共22岁，问三人各

几岁？

※以小明请小君代买5支铅笔和8本练习本，按价钱交给小君2.04元，结果小

君却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.18元，求一支铅笔多少元？

※技.李叔叔买了一•条鱼，刘大娘问他这条鱼有多重？他说：鱼尾重0.4千克，

鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。这条

鱼共重多少千克？

※※16.某工厂汽车运输队赶运一批器材;第一次开出中型卡车3辆，大卡车4

辆，共运回器材50吨，第二次增加2辆大卡车共运回器材66吨，问这两种卡车

每辆每次各运多少吨？

派※17.食堂买来20只鸡和16只兔，分放两堆,共重88千克，每只鸡比每只兔

轻。如果把鸡、兔各取4只交换后，这两堆再分别称一称，两堆重量相等，每只

鸡和兔各重多少千克？

※※整.1支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共0.53元，2支铅笔、3块橡皮、4把

卷笔刀共0.77元，3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共0.96元，问1支铅笔、1

块橡皮、1把卷笔刀多少元？

6.假定法

有些应用题要求两个或两个以上的未知数量，思考时可以先假设要求的两个或两

个以上的未知数量相等，或者先假设两个未知数量是同一种量，然后按照已知条

件推算，根据数量上出现的矛盾加以适当的调整，以找到正确的答案，这就是假

定法。

例1.用三辆卡车共运水泥910吨，第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆

少运20吨，三辆汽车各运多少吨？

分析：我们可以假设这三辆汽车运的水泥同样多。根据图示：

第_辆1-------------------L_1.

一E少3。吨

第二辆-------------------:I

\|910吨

第三辆'------：­=二！.

少2。吨

图1-2-7

解法一：假设第一、三辆都与第二辆同样多，以第二辆为标准，第一辆比第二辆

多的30吨应减去，而第三辆比第二辆少的20吨应加上，那么总数应该怎样调整

呢？

（910+20-30）+3=300（吨）...第二辆

300+30=330（吨）...第一辆

300-20=280（吨）...第三辆

解法二：

（910+30X2+20）-4-3=330（吨）...第一辆

330-30=300（吨）...第二辆

300-20=280（吨）...第三辆

例2.小倩倩有2分和5分的硬币20枚共0.58元，那么其中2分、5分各几枚？

分析：（1）先假设这20枚硬币都是2分的，倩倩应该有多少钱？0.02X

20=0.40（元）

（2）这时总钱数比实际少了多少钱？为什么少了呢？

少：0.58-0.40=0.18（元）少的原因是把20个硬币中的5分也假设当成2分的了。

（3）用5分硬币换2分硬币，一个就差3分，那么用多少5分去换2分的才能把

少的0.18元补齐，就是多少个5分硬币。

解：（0.58-0.02X20）X（0.05-0.02）=6（个）20-6=14（个）...2分硬币

答：倩倩有2分硬币14个，5分硬币6个。

例3.李刚和张琦一起跳绳，李刚先跳了3分钟，而后两人又共同跳2分钟，一

共跳了610个，已知李刚每分钟比张琦多跳10个，求李刚比张琦一共多跳多少

个？

分析:假设李刚的速度和张琦同样多，则两个人跳的总数就少10X（2+3）=50（个）

解法一：

[610-10X（2+3）]4-（3+2X2）=5604-7=80（个）...张琦每分钟跳的个数

（80+10）X3+10X2=290（个）

解法二：（910+10X2）+（3+2X2）=630+7=90（个）……李刚每分钟跳的个数

90X3+10X2=290（个）答：李刚比张琦共多跳290个。

习题1•6

1.明明和他爸爸、妈妈三人年龄的和是82岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比

明明大24岁，求三个人的年龄各儿岁？

2.甲乙两个仓库共存粮970袋，从甲库运出140袋放入乙库后，甲仓库的袋数比

乙仓库还多30袋，两仓库原来各有粮食多少袋？

3.纺织厂的第一车间和第二车间人数平均是840人，现在从第一车间调300人到

第二车间后两个车间人数相等，求这两个车间原来各有多少人？

4.44名同学游园时一共租了十只船，其中大船每只可坐6人，每只小船可坐4

人，问大船和小船各租了几只？

5.有红、白、黑三色的球，红的和白的合在一起有10个，白的和黑的合在一•起

有7个，黑的和红的合在一起有5个，问红、白、黑各有多少个？

6.用一元钱买8分邮票和4分邮票共17张，问这两种邮票各买几张？

7.两筐重量相等的桔子，甲筐取出14千克，乙筐放入38千克，这时乙筐重量是

甲筐的3倍，两筐原来各有多少千克？

8.六年级同学坐车去游园，买车票99张共花28元，其中单程车票每张0.2元，

往返车票每张0.4元，单程票和往返票各买几张？

9.南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分,

李明共得72分，他做对了儿道题？

X10.一个运输队负责运送10000只杯子，每100只可得运费1.5元，如果损坏

一只不但不给运费，还要赔偿0.2元，结果运输队得到运费146.56元，问损坏

了几只杯子？

※口.幼儿园大班把桔子和苹果分给小朋友，桔子个数是苹果的3倍，每人分到

3个苹果和7个桔子，苹果正好分完，还剩下42个桔子，这个班有多少个小朋

友？

※晓.期末的数学考试采用选择题，共有30道题，每题的下面有三个答案只有一

个正确，每题选对答案得4分，选错扣1分，不选则不得分也不扣分，答卷除全

错外，都另加30分，小明得了100分，他最多能选对儿道题？

※臬.甲、乙二人进行射击比赛，约定每中一发记20分，没中则扣12分，两人

各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分，问甲乙二人各中儿发？

※地.城北小学做好事，一、二、三年级共做310件，四年级比一年级多做9件,

五年级比二年级多做11件，六年级比三年级多做13件，全校共做好事多少件？

※技.一些同学到工地参加运土劳动，工地上有扁担100根，土篮子125只，如

果想把这些工具都用上，应该安排怎样抬？怎样挑？（只安排两人抬或一人挑。）

※处.蜘蛛有八条腿，蜻蜓有六条腿和两对翅膀，蝉有六条腿和--对翅膀，现有

这三种小虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小虫各多少只？

※※广.某厂购买甲、乙两种机床共用34万元，甲种机床一台价值2万元，乙种

机床一台价值4万元，如果购买的甲、乙两种机床台数互换则需38万元，问购

买的甲乙两种机床各多少台？

※※整.小军旅游要翻过一座山，上午七点上山，每小时行2千米，到达山顶玩

了一个小时，下山比上山每小时多行3千米。中午十二点到达山下，全程共行了

11千米，问上山、下山各行了多少千米？

※※色.小明和妹妹做游戏，小明的口袋里装有红、白玻璃球，妹妹蒙上眼睛后

从口袋里往外掏球，掏出一个红的拍一下手，掏出一个白的拍两下手，18个球

掏完后，共拍30下手，你能帮助妹妹猜出红、白球各多少个吗？

派派20.有1分、2分、5分三种同样个数的硬币共12元，问这三种硬币共多少

个？

.一张试卷共32道题，每答对一道得6分，答错一道扣2分，小玲32

道题都答了，但结果只得了0分，她答对了儿道？

XX22.若干人参加劳动，有抬土的，有挑土的，共用去59个筐，36根扁担，

有多少人挑土？多少人抬土？

7.逆推法

从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到解决

问题的方法是逆推法。逆推法实际上也是一种分析法。

例1.仓库里原有化肥若干吨，第一次取出全部的一半多30吨，第二次取出余下

的…半少100吨，第三次取出150吨,最后还剩下70吨,这批化肥原有多少吨？

分析：从第三次取出150吨及最后剩70吨逆推，如图所示：

多30吨

r---------少100吨

一半.

磊苗V乘！1下

、7•V

15。吨70吨

图1-2-8

解：[(150+70T00)X2+30]X2=[120X2+30]X2=540(吨)

答：这批化肥原有540吨。

例2.某数加7,其和乘以7,积再减去7,差又除以7,结果等于7,求这个数。

分析：采用逆推法从“结果等于7”开始逐步逆推。

解：(7X7+7)4-7-7=1答：此数是1。

例3.甲、乙、丙三个儿童帮助饲养组喂兔子，甲分一半又半只，乙分剩下的一

半又半只，丙再分剩下的一半又半只，正好分完，共有几只兔子？甲分几只？

分析：用逆推法先求丙分几只，丙分得的一半就是半只，丙分一只，如图：

解：[(0.5X2+0.5)X2+0.5]X2=7(只)7+2+0.5=4(只)

答：共有兔子7只，甲分到4只。

习题1•7

1.斌斌用去他所有钱的一半买了一支铅笔，又用去余下的一半买了--块橡皮，最

后还剩下2分钱，斌斌原有多少钱？

2.玲玲做一道数学题时，把减数写错了，个位上的9错写成6,十位上的6错写

成9,最后得到的差是578,请你帮她算一算正确答案应该是多少？

3.小明的爷爷今年的岁数加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，

恰好是100岁，请你算一算小明的爷爷今年多大年纪？

4.一所中学上个学年度结束时毕业离校的有245人，本学年招收新生350人，又

收插班生22人，现在共有学生1150人，求上个学年原有学生多少人？

5.货场原有若干吨煤，第一次运出煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运

出现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨，货场原有煤多少吨？

6.小勇用一根长23米的绳子测井的深度，他在绳子的一端系一块小石头，放入

井底，然后把露在井外的部分折成8折，与自己的身长比较，结果比他自己还长

出15厘米，已知小勇的身长1.32米，求水井深？

7.刘刚去商店买东西，先用去所带钱的一半多0.4元，又用去余下的一半少0.4

元，还剩1.4元，问刘刚带多少元？

派8.有病26块，兄弟二人争着去桃，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，

哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那抢走一半，哥哥不肯,

弟弟只好又给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑儿块？

派9.两个加数的和是682,其中一个加数末尾是0,若把0去掉，则与另一个加

数相同，这两个数分别是多少？

※想.张兰比王刚大2岁，孙雨比张兰大2岁，李建比张兰小1岁，赵春比孙雨

小1岁，五人年龄和是50岁，他们各几岁？

※口.某校六年级进行两次数学测验，第一次及格人数比不及格人数的3倍多4

人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，六年级参加数学测验

的有多少人？

12.某个体商贩，买进一批桃，每12个买进价6角，后来因腐烂丢掉50个，将

其余部分以每3个售价为2角出售，结果还是赚了3元，问这批桃原来有多少个？

※骁.有鸡蛋18箱，大箱能容180个，小箱能容120个，共值302.4元，若将鸡

蛋每个便宜2分出售，则得款252元，问大箱、小箱各几只？

※风小红演算一道加法题时由于粗心，他把一个加数万位上的3错看成了8,

百位上的7错看成了9,千位上的9错看成了6,算得结果94040,请你帮他算

出正确结果。

※技.李楠买一条鱼，王明问他“这条鱼有多重？”他说：“700克加上这条鱼

的一半。”请你算算这条鱼有多重？

※※⑹对于某班的45人中做了有没有弟弟或妹妹的调查，结果如下：

有弟弟的：19人，既没弟弟也没妹妹的：14人，有妹妹没有弟弟的人与既有妹

妹又有弟弟的人数比是3：2o

⑴有妹妹没有弟弟的是多少人？

⑵既有妹妹也有弟弟的是多少人？

※※广.两个学生各要买一本同样的书，甲买这本书缺1分钱，乙买这本书缺0.48

元。当他们合买这本书时，钱仍然不够。问这本书多少元？

※※18.有7根竹竿排成一行，第一根竹竿长1米，其余的都是前一根的一半，

这7根竹竿总长多少米？

※※思.甲、乙、丙、丁四人共做了370个零件，如果把甲的个数加上10个，

乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,四个人的个数

相等，那么乙实际做了多少个？

派派20.爸爸带小鹏去商店，他们带去若干张一元的人民币和若干个五分硬币，

一共10元。他们花掉的钱数超过6元并且是整元数，余下的都换成一角的人民

币，张数与原来伍分硬币个数相同，问他们原来带了多少张一元的人民币？

一个学生在计算一道除法题的时候，把除数54的两个数字位置颠倒了，

结果得到商6余12,问正确的商应该是多少？

8.列举法

有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽，可以用列走的方法，把应用题中明显的条

件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，以及结论的各种可能一一列举出来，以便找

出解题的逻辑关系，这就是列举法。

例1.兰兰向妈妈要6分钱买练习本，妈妈让兰兰自己从口袋里取硬币。袋子里

是1分、2分、5分各6枚，兰兰要拿这6分钱有儿种拿法？

分析：如果只拿一种硬币的拿法有：

⑴6个1分

(2)3个2分

如果拿两种硬币的拿法有：

(1)4个1分和1个2分

⑵2个1分和2个2分

(3)1个5分和1个1分

答：共有5种拿法。

例2.年底时甲、乙、丙三人分别取出数额不同的存款，如果甲把自己的一部分

钱分别借给乙、丙二人，使乙、丙二人的钱数各增加一倍，乙又拿出自己现有钱

借给甲、丙二人，使甲、丙二人的钱数各增加一倍，接着丙又拿出自己现有钱的

一部分分别借给甲、乙二人，使甲、乙二人的钱数各增加一倍，这时三人的钱数

都是24元，求甲、乙、丙原来各取出存款多少元？

分析：采用逆推法结合列举法进行分析推理，从最后三人的钱数都是24元出发

逆推，甲、乙二人的钱数各增加一倍后才是24元，原来应是12元，甲、乙减半

后还给丙，丙是48元，以此类推：

甲乙丙

最后的钱数：242424

前次的钱数：121248

再前次的钱数:64224

每人所取的存款数：392112

习题1•8

1.有1张伍元币，4张贰元币，8张壹元币要拿出8元钱，有儿种拿法?

2.售货员有2分和5分两种硬币，他要找给顾客5角钱，有几种找法?

3.音乐小组的5位同学开学后第一天见面时，每两个同学都要握一次手，他们一

共握了几次手？

4.有6个球队进行篮球比赛，每个队都要和别的队赛一场，总共赛了几场？

5.从甲地