测素质 线段、角的轴对称性

苏科版八年级上第二章轴对称图形测素质线段、角的轴对称性集训课堂

C12345DC678A答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接AC910C1112100115°10B131415温馨提示：点击进入讲评习题链接如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(

)A．AB＝ADB．CA平分∠BCD

C．AB＝BDD．△BEC≌△DEC1一、选择题(每题4分，共32分)【点拨】∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝CD，∠BEC＝∠DEC＝90°.又∵CE＝CE，∴Rt△BEC≌Rt△DEC.∴∠BCE＝∠DCE，即CA平分∠BCD.∴A，B，D一定成立，故选C.【答案】C2在正方形网格中，∠ACB的位置如图所示，到∠ACB两边距离相等的点是(

)A．点MB．点N

C．点PD．点Q【点拨】由题意得，点M在∠ACB的平分线上，故点M为所求．【答案】A3D△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列说法中不正确的是(

)A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC三边的距离一定相等D．点O到△ABC三个顶点的距离一定相等4【母题：教材P57习题T2】如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝20°，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则∠ABD是(

)A．80°B．90°C．100°D．110°【点拨】∵∠A＝40°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°－40°－20°＝120°.∵线段BC的垂直平分线DE交AC于点D，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝20°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝120°－20°＝100°.【答案】C5如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝78°，∠AEB＝98°，则∠EBD的度数为(

)A．162°B．152°C．122°D．112°【点拨】连接CE.∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∴CA＝CB，CD＝CE，∴∠BAC＝∠ABC＝78°，∠DEC＝∠EDC＝78°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠ECB＝∠DCE－∠ECB，即∠ACE＝∠BCD.【答案】C6【2023·连云港宁溪中学期中】从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形(如图①)，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上(如图②)，直线MN∥AC，则点O是△ABC的(

)A．三条角平分线的交点

B．三条高的交点

C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点【点拨】如图①，过点O作OD⊥BC于D，过点O作OE⊥AC于E，过点O作OF⊥AB于F.

∵MN∥AC，∴OD＝OE＝OF(夹在平行线间的距离处处相等)．如图②，过点O作OD′⊥BC于D′，OE′⊥AC于E′，OF′⊥AB于F′.

由题意可知，OD＝OD′，OE＝OE′，OF＝OF′，∴OD′＝OE′＝OF′.

∴图②中的点O是三角形三条角平分线的交点．【答案】A7【点拨】如图，过点G作GH⊥AB于点H.由作图可知，BG平分∠ABC.∵GH⊥BA，∠C＝90°，∴GH＝GC＝1.根据垂线段最短可知，GP的最小值为1.【答案】C8如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.下列说法：①DE＝DF；②AE＝AF；③DA平分∠EDF；④AD⊥BC；⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有(

)A．2个

B．3个C．4个D．5个【点拨】∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.即DA平分∠EDF.∴①②③正确．【答案】B9如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝________°.100二、填空题(每题6分，共18分)【点拨】由题意易知BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝100°.10如图，在锐角三角形ABC中，∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB，AC，则∠DBC的度数为________°.10【点拨】11如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB，BC，CA的距离(即OE，OD，OF的长)相等，若∠A＝50°，则∠BOC＝________．115°

【点拨】12(10分)如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC.三、解答题(共50分)13(12分)【2023·南京外国语学校月考】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：∠BAC＋∠BDC＝180°.∴∠BDM＝∠CDN，∴∠BDC＝∠MDN.∵∠AMD＋∠AND＝90°＋90°＝180°，∴∠BAC＋∠MDN＝180°，∴∠BDC＋∠BAC＝180°.14

(14分)【2023·常州二十四中期末】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q.(1)当∠BAC＝80°时，求∠PAQ的度数；解：∵MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C.∵∠BAC＝80°，∴∠B＋∠C＝180°－80°＝100°.∴∠PAQ＝∠BAP＋∠CAQ－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝100°－80°＝20°.(2)当∠BAC满足什么条件时，AP⊥AQ，说明理由；解：如图，由(1)得∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C.∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C.

∵AP⊥AQ，∴∠PAQ＝90°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠BAC－90°，∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC，∴180°－∠BAC＝∠BAC－90°，∴∠BAC＝135°.∴当∠BAC＝135°时，AP⊥AQ.(3)在(2)的条件下，BC＝10，求△APQ的周长．解：∵△APQ的周长＝AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋QC＝BC，BC＝10，∴△APQ的周长＝10.15(14分)在△ABC中，AE，BF是角平分线，交于O点．(1)如图①，AD是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度数．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝70°，∴∠DAC＝180°－90°－70°＝20°.∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAO＝2