2024-2025学年八年级数学上学期期末试题及答案

期末押题重难点检测卷（提高卷）【考试范围：人教版八上全部内容】注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）124-25八年级上·浙江绍兴·期中）以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（）A．C．B．D．224-25九年级上·云南文山·期中）下列运算正确的是（）(+)A．ab2=a2b2+B．2a2⋅a2=6a4()4C．−x2=x7D．(−x3n÷(−x2n=−xn324-25八年级上·河北保定·阶段练习）统一度量衡极大地方便了生产与生活．如图12，通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由图12可得方程（）249329==A．C．B．D．32x−1024x−102493224x==32x+1094（24-25八年级上·海南省直辖县级单位ABC和ABC，△AB=AB,∠B=∠B111111不一定能保证是△ABC≌△ABC，则补充的这个条件是（）111A．BC1=B．∠A=∠AC．AC=1∠C=∠1D．15（2024八年级上·全国4和9cm架，则应选取的第三根木棒长为（A．4cmB．）C．9D．624-25七年级上吉林长春·ABCDEF的AB边向内作一个长方形ABHGBE=(交GHI，则BIG∠)A．108°B．120°C．°D．135°7（24-25八年级上安徽阜阳·ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直∠BAC=∠NAE平分线交BC边于点N，若74，则°的度数为（）A30°B．32°C．36°D．37°824-25九年级上·江苏连云港期中）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，BD是矩形ABCDBCD∆后按图2重新摆放，观察两图，若a4，=b=2，则矩形ABCD的面积是（）A15B．C．D20x−m2m9（24-25八年级上·山东威海·x的方程−=2m）x−11−xB．m>−2D．m>−2且m≠−1A．m<−2C．m<−2且m≠−11024-25八年级上福建厦门·期中）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(6)，点B是x轴上的一个动点．以AB为边向右侧作等边三角形ABC，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为（）A2B．3C．4D5二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）24-25九年级上云南文山·期中）分解因式：4x3y−4=．1224-25八年级上湖北恩施·n=P∠P=36°．13（24-25八年级上·江西赣州·135腰三角形的腰长是．1423-24八年级上青海西宁·ꢀꢁ是ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交ꢀꢂ于点DF⊥AC交AC．若S△ADC=7DE=2AB=4，，，则的长是AC．2m+n1m−n1524-25七年级上上海闵行·阶段练习）若m+2n=0，则代数式+÷的值为m2−mnmm221624-25八年级上江苏南通·期中）设a=x−2023，b=x−2025，c=x−2024．若a2+b2=16，则c的2值是．y+2y−2<17（24-25九年级上·重庆·的不等式组y有且只有4的x34y+1−m≥01m分式方程3−=的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为m．1−xx−118（24-25八年级上四川成都·期中）如图，在等腰ABC中，AB=ACE为BCH为ACAHAE和BH交于点，ABH∠=∠CAE平分EFH∠=CH件下，延长BHD，连接CD，使ACD3ABC180，此时若AEDF143，BHAF163，∠+∠=°+=+=HF=则．BF三、解答题（8小题，共66分）1924-25八年级上北京·期中）因式分解：(1)x2−25(2)3a2−6ab+b2(3)x−2x−2422023-24八年级上新疆喀什·阶段练习）计算：43()3(2)(−a)5a2−+−()a12(1)y3⋅y2−3y2+y22a4−2aa−2a2−a+2÷−−1,0,2,请从中选择一2124-25九年级上云南昆明·期中）先化简，再求值：a+2a+2个数字a代入求值．2224-25八年级上江苏泰州·期中）如图，在ABC和△AED中，ABAC,AEAD,BAC==∠=∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连接ꢂꢁ，ꢃꢄ交于点M．(1)求证：△△ACE；(2)若∠CAD=110°，求∠的度数．23（24-25八年级上·湖北恩施·射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，AO与水平镜面夹角为1光线与水平镜面夹角为∠2，则1=∠2．(1)如图2，入射光线AB经过2次反射后与反射光线CD交于点E．若∠MON=65°，求∠CEB的度数；(2)如图23∠MON=αAB经过两次反射，得到反射光线CDAB与CD所在的直∠BEC=βαβ与之间满足的等量关系是______线相交于点E，，分别写出24（24-25八年级上·广西南宁·1是长为ba小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2．(1)请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含a,b方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________；(2)根据（1）中的结论，若x+y=5，=2(−)，求xy的值；2(3)如图ABCD的边长为xEF分别是ADDCAE=1CF=3EMFD的面积是，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．25（24-25八年级上河北承德·M与N的和为常数kxx+11x+1x1M与N互为和整分式，常数k称为和整数值．例如，M=，N=，M+N=+=1，x+1x+1则M与N互为“和整分式，“和整数值”k1．=x−7x−2x+6x+92(1)已知分式A=，B=，判断A与B是否互为和整分式，若是，请求出和整数值”；(+)(−)x3x2若不是，请说明理由；3x−4Px−4(2)已知分式C=，D=C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3．x−2①求P所代表的代数式；2②若分式D的值为正整数，求正整数x的值．2624-25八年级上广西南宁·阶段练习）如图，RtACB∠ACB=90°，AC=BCE为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF=AE．(1)如图1，请过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD=BC；(2)如图2，连结BF交AC于G点，若AG=，CG=1，求证：点E为BC中点．AG(3)当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交于G点，若BC=，BE=3，则=CG果）期末押题重难点检测卷（提高卷）【考试范围：人教版八上全部内容】注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）124-25八年级上·浙江绍兴·期中）以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．D．C．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可.【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：C.224-25九年级上·云南文山·期中）下列运算正确的是（）(+)A．ab2=a2b2+B．2a2⋅a2=6a4()4C．−x2=x7D．(−x3n÷(−x2n=−xn【答案】B分别利用完全平方公式计算，同底数幂的乘除法，幂的乘方进行计算即可判断．(+)【详解】解：A、ab2=a2+2ab+b，故不符合题意；2B、2a⋅a=6a224，正确，符合题意；()4C、−x2=x，故不符合题意；8D、(−x3n÷(−x2n=(−x)故选：．n，故不符合题意，324-25八年级上·河北保定·阶段练习）统一度量衡极大地方便了生产与生活．如图12，通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由图12可得方程（）249329==A．C．B．D．32x−1024x−102493224x==32x+109【答案】A【分析】本题考查列分式方程，根据两把尺子的刻度对应成比例，列出方程即可．249=【详解】解：由图可得：；32x−10故选A．4（24-25八年级上·海南省直辖县级单位ABC和ABC，△AB=AB,∠B=∠B111111不一定能保证是△ABC≌△ABC，则补充的这个条件是（）111A．BC1【答案】CSSS、、、AAS和）=B．∠A=∠AC．AC=1∠C=∠1D．1是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合AB1B=,∠=∠1逐项分析即可．B1【详解】解：如图，A、若添加BCBC，可利用进行全等的判定，故本选项错误；=11B、若添加A∠=∠1，可利用进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加ACAC，不能进行全等的判定，故本选项正确；=11D、若添加C∠=∠1，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：．5（2024八年级上·全国4和9cm架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cmB．C．9D．【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系求出第三边的范围，判断即可．【详解】解：设第三根木棒长为x，由三角形三边关系可知：9494，即−<<+x5<x<13，则应选取的第三根木棒长为9，故选：．624-25七年级上吉林长春·ABCDEF的AB边向内作一个长方形ABHGBE交GHI，则BIG∠=()A．108°B．120°C．°D．135°【答案】B【分析】本题考查了多边形内角和定理、正多边形的轴对称性质．利用正六边形的轴对称性质，可得∠ABE=∠CBE∠ABE=60°，再根据长方形对边平行的特点可得，然后根据正多边形内角的求法，可得出AB∥GH，利用同旁内角互补即可求解．【详解】解：由正六边形ABCDEF的轴对称性质可知，BE为对称轴，=∠∴ABE∠CBE，(−)×°62180由多边形的内角和定理可求得：∠ABC==120°，61∴ABE∠=∠CBE=∠ABC=60°，2由长方形ABHG的性质可知，AB∥GH，∴∠BIG180=°−∠ABE120°．=故选：．7（24-25八年级上安徽阜阳·ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直∠BAC=∠NAE平分线交BC边于点N，若74，则°的度数为（）A30°B．32°C．36°D．37°【答案】B等腰三角形的定义是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，EA=EB，NANC，则∠B=∠NAB,∠C=∠NAC，由三角形内角和定理可=得∠B+∠C106，由此得到∠EAB+∠NAC=106°=°，即可求解．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴EAEBNANC，=，=∠B=∠EAB,∠C=NAC∴∵，∠BAC=74，°∴B∠+∠C180=°−∠BAC18074106，=°−°=°∴EAB∠+∠NAC=106°，∵EAB∠+∠NAC=∠EAB+(∠NAE+∠EAC)=∠EAB+∠EAC+∠NAE=106°，∠=°−(∠EAB+∠EAC)=∴NAE106106°−∠BAC106°−74°=32，=°故选：B．824-25九年级上·江苏连云港期中）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，BD是矩形ABCDBCD∆后按图2重新摆放，观察两图，若a4，=b=2，则矩形ABCD的面积是（）A15B．C．D20【答案】Cxa、b、xa、b、x表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于a、b、xx系式，解出，即可求出矩形面积．x【详解】解：设小正方形的边长为，∴(a+x)b+x)，矩形ABCD的长为，宽为111(a+xb+x)=ax×2+bx×2+x2由图、图2可得：，222整理得：x2+ax+bx−ab=0，a=4，b=2，∴x∴x22+6x−8=0，+6x=8，∴矩形ABCD面积为：(a=(x+4)(x+2)++x)(bx)=x=8+8=162+6x+8．故选：．x−m2mx−11−x9（24-25八年级上·山东威海·x的方程−=2m）A．m<−2B．m>−2D．m>−2且m≠−1C．m<−2且m≠−1【答案】D【分析】本题考查分式方程的解及其解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，理解分式有意义的条件是正确解答的前提．先将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，由分式方程的解为正数以及分式有意义的条件确定m的取值范围．x−m2mx−11−x−=x−m+2m=2(x−)2化为整式方程得，，【详解】解：关于x的分式方程解得xm2，=+由于分式方程的解为正数，所以m+2>0，即m>−2，又∵x−1≠0，1−x≠0，解得：x1，∴m+2≠1≠∴m≠−1m的取值范围为m故选：D．>−2且m≠−1，1024-25八年级上福建厦门·期中）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(6)，点B是x轴上的一个动点．以AB为边向右侧作等边三角形ABC，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为（）A2B．3C．4D5【答案】B()【分析】以OA为边向左侧作等边三角形AOE，连接BE，先证出OACEAB，根据全等三角形的性质可得BEOC，再根据垂线段最短可得当=⊥x轴时，BE的值最小，即此时OC的值最小，最后利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，以OA为边向左侧作等边三角形AOE，连接BE，∴OAEAOE，．∠OAE=∠AOE=60°==∵ABC为等边三角形，∴ABAC，BAC60°，=∠=∴BAC∠−∠OAB=∠EAO−∠OAB，即∠OAC=∠EAB，()OACEAB，∴∴OCEB．=∴当⊥x轴时，BE最短，即此时OC最小．()∵A0,6，∴OA6，=∴OE6．=∵∠AOE60°，∠AOB=90°，=∴BOE30，∠=°1∴BE=OE=3，即在运动过程中，OC的最小值为．2故选B．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、垂线段最短、含度角的直角三角形的性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）24-25九年级上云南文山·期中）分解因式：4x3y−4=．(+)(−)【答案】4x1x1【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．先提取公因式，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：4x−)3y−4(=4x2=(+)(−)4x1x1，(+)(−)故答案为：4x1x11224-25八年级上湖北恩施·P∠P=36n=°．【答案】5【分析】本题考查正多边形的外角和公式及三角形内角和公式，根据P36，求出PAB∠=°∠+∠PBA，结合正多边形的每个外角都相等求出外角，结合外角和求解即可得到答案；【详解】解：∵∠P=36，∠P+∠PAB+∠PBA=180°，°∴PAB∠+∠PBA18036144，=°−°=°∵图形是正多边形花坛，144°∴PAB∠=∠PBA==72°，2360°72°∴n==5，故答案为：5．13（24-25八年级上·江西赣州·135腰三角形的腰长是．【答案】4或5【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系。长是5的边是腰或者是底，因此分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出结论．【详解】解：当腰长为5时，则底边长为13−5−5=3，∵3+5>5，∴此时能构成三角形，符合题意；1×13−5)=4，当底边长为5时，则腰长为∵4+4>5，2∴此时能构成三角形，符合题意；综上所述，该等腰三角形的腰长为4或，故答案为：4或5．1423-24八年级上青海西宁·ꢀꢁ是ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交ꢀꢂ于点DF⊥AC交AC．若S△ADC=7DE=2AB=4，，，则的长是AC．【答案】7【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．1由角平分线的性质可得，DF=DE=2，由题意知SADC=ACDF7，计算求解即可．×=2【详解】解：∵ꢀꢁ是BAC的平分线，DEAB，DF⊥AC，∠⊥∴DF=DE=2，1∵SADC=ACDF，×21×AC×2=7，∴2解得，AC7，=故答案为：7．2m+n1m−n1524-25七年级上上海闵行·阶段练习）若m+2n=0，则代数式+÷的值为2m2−mnmm232【答案】2m+n1m−n【分析】本题考查了分式的化简求值，由条件可得m=−2n，再化简+÷，再整体代入2m2−mnmm2计算即可．【详解】解：∵m2n0，+=∴m=−2n，2m+n1m−n+÷∴m2−mnmm22(+)(−)2m+n(−)m−n(−)mnmn=+⋅mmnmmnm(+)(−)m(−)mmnmnmn=⋅m(+)3mn===m2nn3×(−+)−2n32；32故答案为：1624-25八年级上江苏南通·期中）设a=x−2023，b=x−2025，c=x−2024．若a2+b2=16，则c的2值是．【答案】7【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出c2=(a−)(b+)是解题的关键．根据完全平方公式得出a−b=2，ab=6，进而根据已知条件得出c2=(a−)(b+)，进而即可求解．【详解】解：∵a=x−2023，b=x−2025c=x−2024，，∴a1x2024c，−=b+1=x−2024=ca−b=2−=，，(−)∵ab2=a2b22ab，a+b=16，+−22∴22=16−2ab，则ab6，=∴c2=(a−)(b+)=+(−)−1abab=6+2−1=7，故答案为：7．y+2y−2<y有且只有4的x17（24-25九年级上·重庆·的不等式组34y+1−m≥01m分式方程3−=的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为m．1−xx−1【答案】−2【分析】根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的解确定a的取值范围．y+2y−2<【详解】解：∵①3，4y+1−m≥0②解不等式①得：y4；m−1<解不等式②得y≥，4y+2y−2<m−1∴不等式组3的解集为≤y<4，44y+1−m≥0y+2y−2<∵不等式组3有且只有4个整数解，4y+1−m≥0m−14∴−1<≤0，解得−3<m1；≤1m∵3−=，1−xx−1m+2解得x=，3∵方程有非负数整数解，m+2≥0，∴3∴m≥−2，∵x1时，是方程的增根，=此时m1，无意义，舍去，=∴−2≤m≤1且m≠1∴符合题意的整数m的值为2,0，−∴符合条件的所有整数m的和是−2+0=−2，故答案为：−2．18（24-25八年级上四川成都·期中）如图，在等腰ABC中，AB=ACE为BCH为ACAHCHAE和BH交于点，ABH∠=∠CAE平分EFH∠=件下，延长BHD，连接CD，使ACD3ABC180，此时若AEDF143，BHAF163，∠+∠=°+=+=HF=则．BF15【答案】1/0.2【分析】过点A作AQBH于点，过点C作CMBD于点M，CNAECNAE，交AE的延长线于⊥Q⊥⊥⊥()点N，根据角平分线的性质，得到CM=CN，证明CAN，推出AQCNCM，进而证明==()AH=CHCCP∥AECAQHCMH到作交BD于点P点作CG∥AB1()交BD延长线于点G，先证明AHFCHP，得到AF=CP=FP，FH=PH=FP，同理可证2()ABHCGH，得到AB=CG=AC，=，再结合平行线的性质，推出∠DCG=∠ABC=∠ACB，()AECGDC，得到AE=DG，然后根据已知条件求出FH=23，BF=103，即可得从而证明到答案．【详解】解：如图，过点A作AQBH于点，过点C作CMBD于点M，CNAE，交AE的延长线⊥Q⊥⊥于点N，FC平分EFH∠，∴CM=CN，ABQ和CAN中，△在AB=AC∠ABQ=∠CAN∠AQB=∠CNA，CAN，()∴AQ=CN∴AQ=CM，，在AQH和CMH中，∠AQH=∠CMH=90°∠AHQ=∠CHMAQ=CM，AQH()CMH，∴AH=CH，AH∴=1；CH如图，过点C作CP∥AE交BD于点P，过点C作CG∥AB交BD延长线于点G，∴∠EAC=∠ACP∠EFC=∠FCP，，∠EFC=∠PFC，∴∠FCP=∠PFC，∴CP=FP，CP∥AE，∴∠HAF=∠HCP，在△AHF和CHP中，∠HAF=∠HCPAH=CH∠AHF=∠CHP，()AHFCHP，1∴AF=CP=FP，FH=PH=FP，2()同理可证ABHCGH，∴AB=CG=AC，=，CG∥AB，∴∠G=∠ABH=∠CAE，∠ABC+∠BCG=180°，∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠DCG=180°，∴2∠ABC+∠ACD+∠DCG=180°，∠ACD+∠ABC=180°，∴∠DCG=∠ABC=∠ACB，在△AEC和GDC中，∠CAE=∠GAC=CG∠ACE=∠GCD，AECGDC，()∴AE=DG，AE+DF=143，BH+AF=163，∴DG+DF=FG=FH+GH=FH+BH=BF+2FH=143，∴FH=23，BF=103，BHFPBH2FHBF3FH163，+=+=+=HF2315∴==．BF103【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题（8小题，共66分）1924-25八年级上北京·期中）因式分解：(1)x(2)3a(3)x【答案】(1)x5x52−25−6ab+b−2x−24222(+)(−)(−)(2)3ab2(3)(x6)(x4)−+【分析】本题考查了公式法以及提公因式法进行分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）直接运用平方差公式进行分解因式，即可作答．（2）先提公因式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答．（3）直接运用十字相乘法进行分解因式，即可作答．）解：x−252x5x5；=(+)(−)（2）解：a2−6ab+b2()=3a2−2ab+b23ab；=(−)2（3）解：x−2x−242x6x4=(−)(+)．2023-24八年级上新疆喀什·阶段练习）计算：()3(1)y3⋅y2−3y2+y243(2)(−a)2−a+1()−2a25a【答案】(1)y5−27y+y62；(2)−15a3−a．1）利用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算法法则计算；（2）利用幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式的运算法则计算，最后合并同类项．同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则．）解：原式（2）解：原式=−15a=−15a−a．=y5−27y6+y2；3+4a2−a−4a234−2aa−2a2−a+2÷−−1,0,2,请从中选择一2124-25九年级上云南昆明·期中）先化简，再求值：a+2a+2个数字a代入求值．a+4−【答案】，3a【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可．4−2aa2−2a−a+2÷【详解】解：a+2a+2−−2+a+242aa4=⋅a+2(−)aa2(+)(−)a+2a42a=⋅a2+(−)aa2a+4=−；aa≠a+2≠a−2≠0∵，−1+4−1∴当a=−1时，原式=−=3．2224-25八年级上江苏泰州·期中）如图，在ABC和△AED中，ABAC,AEAD,BAC==∠=∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连接ꢂꢁ，ꢃꢄ交于点M．(1)求证：△△ACE；(2)若∠CAD=110°，求∠的度数．【答案】(1)见解析(2)35°【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平角的定义，三角形外角的性质；△△ACE（1BAC∠=∠=∠EAD，得出∠DAB=∠EAC，再利用“”即可证明；（2BAC∠EAD，∠CAD=110°，得出∠BAC=35°∠AEC+∠ACE，由外角的性质得出，由全等三角形的性质得出ECA∠=∠DBA，由外角的性质得出∠DME=∠AEC+∠ACE，可得答案.）证明：BAC∠=∠EAD，∴BAC∠+∠DAC=∠EAD+∠DAC，即DAB∠=∠EAC，在EAC和DAB中，AE=AD∠EAC=∠DABAC=AB，ACESAS)；（2）∠BAC=∠EAD，∠CAD=110°，180°−∠CAD∴BAC∠=∠EAD==35°.2∠BAC是EAC的外角，∴BAC∠=∠AEC+∠ACE35°.=ACE，∴ECA∠=∠DBA，∵∠是BME的外角，∴DME∠=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE35°.=23（24-25八年级上·湖北恩施·射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，AO与水平镜面夹角为1光线与水平镜面夹角为∠2，则1=∠2．(1)如图2，入射光线AB经过2次反射后与反射光线CD交于点E．若∠MON=65°，求∠CEB的度数；(2)如图23∠MON=αAB经过两次反射，得到反射光线CDAB与CD所在的直∠BEC=βαβ与之间满足的等量关系是______线相交于点E，【答案】(1)∠CEB=50°α+β=β=α．，分别写出(2)2180，°1）由MON65，根据三角形的内角和定理得∠=°∠2+3=115°，又1=∠∠3=∠42，，则有∠ECB+∠EBC=130°，最后根据三角形的内角和定理即可求解；α+β=180°∠ABC=180°−2∠2∠BCD=180°−23，，由内角和定理（221中3∠BED=∠ABC−∠BCD=β，再由三角形外角性质BOC=3−∠2=α∠得，从而求解；本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．）解：∵MON65，∠=°∴2∠+3=180°−∠MON18065115，=°−°=°∵1=∠2，3=4，∠∠∴ECB∠+∠EBC360=°−(∠+∠)=223360°−1152130，°×=°∴BEC180∠=°−∠ECB−∠EBC180°−13050；=°=°（2）解：如图2，=α∵MON∠，∴∠2+3=180°−∠MON180°−α=，∵1=∠2，3=4，∠∠∴ECB∠+∠EBC360=°−(∠+∠)=22336021802，°−(°−α)=α∠=°−(∠ECB+∠EBC)=∴BEC180180°−α=β，2α+β=180°∴；如图3，∵1=∠2，3=4，∠∠∴ABC180°−2∠2，∠BCD=180°−23∠=，∴BED∠=∠ABC−∠BCD=180°−∠)−(°−∠)=(∠−∠)=β22，18023232∵BOC∠=3−∠2=α，β=α∴，α+β=180°β=α．故答案为：，24（24-25八年级上·广西南宁·1是长为ba小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2．(1)请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含a,b方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________；=2(2)根据（1）中的结论，若x+y=5，，求xy的值；(−)2(3)如图ABCD的边长为xEF分别是ADDCAE=1CF=3EMFD的面积是，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．【答案】(1)(ab)−22(a+b)，(a+b)−4，2−4ab=(a−b)2(2)17(3)阴影部分面积为20【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，图形面积，平方差公式，理解完全平方公式的几何意义是解题的关键．（）方法一：根据图象得出阴影部分正方形边长即可求得面积；方法二：根据大正方形面积减去四个小长方形的面积即可，根据方法一和方法二即可得到等式；（2）根据（1）的结论，利用完全平方公式变形求值即可求解；a=x−b=x−1ab=24，阴影部分面（3）根据题意找出题中各线段之间的数量关系和等量关系，设积=NR−DF=b−a，根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．）解：方法一：(ab)，即2222−2；方法二：(a+b)−4．2由此可以得出的等式是(ab)+2−4ab(ab)，=−2故答案为：(ab)−2，(a+b)2−4，(a+b)2−4ab=(a−b)．2x+y==2（2）解：∴(x−y)=(x+y)（3）解：∵正方形ABCD的边长为，正方形，22−4=52−2×4=17．xMFRNGFDH,AE=CF=3和正方形，∴EM=HG=DF=x−MG=EH=x−1−(x−=NR=ED=x−1∵长方形EMFD的面积是，，∴(x−3)(x−=24，a=x−b=x−1ab=24设，即∴阴影部分面积=NR−DFb+a)=b−a)+ba=2∴b+a=10，则b−a=2，=2(b+a)(b+a)(ba)，22=b2−a2=−222+4×24=100，∴2(b+a)=2×10=20，即阴影部分面积为．25（24-25八年级上河北承德·M与N的和为常数kxx+11x+1x1M与N互为和整分式，常数k称为和整数值．例如，M=，N=，M+N=+=1，x+1x+1则M与N互为“和整分式，“和整数值”k1．=x−7x−2x+6x+92(1)已知分式A=，B=，判断A与B是否互为和整分式，若是，请求出和整数值”；(+)(−)x3x2若不是，请说明理由；3x−4Px−4(2)已知分式C=，D=C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3．x−2①求P所代表的代数式；2②若分式D的值为正整数，求正整数x的值．【答案】A与B互为“和整分式”，和整数值”k(2)①P=−2x−4，②1=2.【分析】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，理解题意是解此题的关键．（1）先计算A+B，再根据结果即可得解；（2C+D3x+2x−8+P=3(x+2)(x−2)D2意计算即可得解．x−7x−2x+6x+92）解：∵A=，B=，(+)(−)x3x2x−7−x2+6x+9A+B=+∴(+)(−)x2x3x2x7−−(x+3)(+)(−)2=+x2x3x2x−7x+3x−2x−22x−4x−2(−)2x2x−2===+=2，∴A与B互为和整分式，和整数值”k2；=3x−4x−2P−4（2）解：C=，D=，x2(−)(+)3x−4x−2P3x4x2P3x+2x−8+P2C+D=+=+=∴x−4(x+2)(x−2)(x+2)(x−2)(x+2)(x−2)2C与D互为“和整分式，且和整数值”k3，=3x+2x−8+P2=3，