浙教版数学九年级上册 4 5 相似三角形的性质及其应用教案

相似三角形的性质及其应用【教学目标】1．能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。2．进一步检验数学的应用价值。【教学重难点】运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。【教学过程】一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1．相似三角形对应角相等。∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A=∠A′，∠B=∠B′∠C=∠C′2．相似三角形对应边成比例。∵△ABC∽△ABC∴EQ\F(AB,A′B′)＝EQ\F(BC,B′C′)＝EQ\F(CA,C′A′)3．相似三角形的周长之比等于相似比；4．相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5．相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比。思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解1．校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？2．如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度。（结果保留3个有效数字）AABCOPQ三、练一练1．课内练习步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。准星准星ABEEABOCDF2．反馈练习（1）某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高4米。AODBCAODBC长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=6米。思考题：1．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB．而在图中可构造O出相似形，通过相似形的性质，从而O求出AB的长度。解：∵OA：OC＝OB：OD＝n且∠AOB＝∠COD∴△AOB∽△COD∵OA：OC＝AB：CD＝n又∵CD＝b∴AB=CD·n＝nb∴x＝EQ\F(a－AB,2)＝EQ\F(a－nb,2)2．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB．AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以EQEQ\F(AE,AD)＝EQ\F(PN,BC)因此EQ\F(80－x,80)＝EQ\F(x,120)得x=48（毫米）。答：这个正方形零件的边长是48毫米。四、课堂小结1．相似三角形的应用主要有如下两个方面（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)2．测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。3．测距的方法测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。4．解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题【作业布置】1．见作业本2．书本作业题3．课外活动设计题