1 3 集合的基本运算讲义 高中数学人教A版（2019）必修第一册

集合的运算【考纲解读】理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算；能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学问题。【知识精讲】一、并集：1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；ABBBA3、并集的图示：ABBBABABA①A∪B②A∪B③A∪B=B4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合与自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交换性（即A∪B=B∪A）；④若AB，则A∪B=B。二、交集：1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；3、交集的图示：ABBACBAABBACBAA∩B=A∩B=CA∩B=A4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合与自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交换性（即A∩B=B∩A）；④若AB，则A∩B=A。三、全集与补集：1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；2、全集的表示：用符号“U”表示；3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；4、补集的表示：用符号“A”表示，读作集合A在全集U下的补集；5、补集的图示：AUAUA6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即A∩(A）=）；③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（A∪B）=(A）∩(B))；④两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。【探导考点】考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法；考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参数的值（或取值范围）；热点②集合的综合创新运算；热点③运用集合的基本运算解答实际应用问题。【典例解析】【典例1】解答下列问题：1、已知集合A={1，3，}，B={1，m},A∪B=A,则m=（）A0或B0或3C1或D1或32、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（）A（-，-1］B［1，+）C［-1,1］D（-，-1］∪［1，+）3、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个4、设A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝求：①A∪,②B∪,③A∪A,④B∪B,⑤A∪B。5、设M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.求：①M∪M,②N∪N,③M∪N。6、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.求：M∪N.『思考问题1』（1）【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握并集的性质和运算方法；（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。〔练习1〕解答下列问题：满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个2、已知集合A={1，2，}，B={1，m},A∪B=A,则m=（）A0或B0或2C1或D1或23、已知集合P={x|≤2},M={b}，P∪M=P，则实数b的取值范围是（）A（-，-］B［，+）C［-,］D（-，-］∪［，+）4、设A=｛1，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，8｝求：①B∪,②A∪,③A∪B。5、设M=｛x||x|＜4,xN｝,N=｛x|-2＜x＜6,xN｝.求：M∪N.6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x||-3＜2x+1＜7｝.求：M∪N.【典例2】解答下列问题：若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x-1|＜2｝,则A∩B=；2、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m=,n=。3、设A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，3，5，6｝.求：①A∩,②B∩，③A∩B。4、设M=｛x|1＜x＜7,xN｝,N=｛x||x|＜5,xN｝.求：M∩N；5、设A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝.求：A∩B；6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝.求：M∩N.『思考问题2』（1）【典例2】是集合交集运算的问题，解答这类问题需要理解交集的定义，掌握交集的性质和运算的基本方法；（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。〔练习2〕解答下列问题：1、设集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍数}，则A∩B=（）A{2，4}B{1，2，4}C{2，4，8}D{1，2，8}2、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},则M∩N=（）NMA{（1，1），,（-1，1）}B{1}C{y|0≤y≤1}D{y|0≤y≤}NM3、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，如图所示的Venn图中的阴影部分所表示的集合为（）A{0，1}B{-1，0，1}C{-1，2}D{-1，0，1，2}4、设A=｛2，3，5，7｝，B=｛1，3，5，6｝.求：①A∩；②A∩B。5、设M=｛x|-1＜x＜7,xN｝,P=｛x||x|＜4,xN｝.求：P∩M；6、设A=｛（x，y）|2x+y-3=0｝,B=｛(x,y)|2x-y-1=0｝.求：A∩B；7、设A=｛x|x是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.求：A∩B；8、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x||-5＜2x+1＜7｝.求：M∩N.【典例3】解答下列问题：1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（A）∩（B）=（）A｛5,8｝B｛7，9｝C｛0，1，3｝D｛2，4,6｝2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={2，3}，则实数p的值为（）A-4B4C-6D63、设U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝。求A；4、设U=｛x|0≤x＜10，且xN｝，A=｛x||x|＜5,xN｝,B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）；5、设U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。『思考问题3』（1）【典例3】是与集合运算的补集相关的问题，解答这类问题需要理解全集，补集的定义，掌握补集的性质和运算方法；（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。〔练习3〕解答下列问题：1、设全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，则N∩（M）=（）A｛1,3｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛4,5｝2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={1，4}，则实数p的值为（）A-4B4C-6D63、设U=｛2，3，4，5,6，7,8｝，A=｛2，5，7｝。求A;4、设U=｛x|-1≤x＜9，且xN｝，A=｛x||x|＜4,xN｝,B=｛x|-2＜x＜6，且xN｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）；5、设U=R，A=｛x|-2＜x＜4｝,B=｛x||-5＜2x+1＜7｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。6、设U=R，A=Q,B=｛x|x是无理数｝。求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。【典例4】解答下列问题：1、设A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,则：①A∪B=，②A∩B=，③若U=A∪B，则A=，B=；2、设全集U=｛不大于20的质数｝，且A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，求集合A与集合B；3、某地对100户农户进行调查，结果如下：拥有电冰箱的为49户，拥有电电视机的为85户，拥有洗衣机的为44户，至少拥有上述三种电器两种的为63户，三种电器齐全的为25户，求一种电器都没有的有多少户。4、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B=，求实数a的取值范围；5、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝,B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠，求实数m的取值范围.6、设集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A∩（B）=A，求实数a的取值范围。『思考问题4』（1）【典例4】是集合的综合问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，掌握集合的三种基本运算：①集，②集，③集和集合与集合的关系；（2）解决集合问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；（3）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；（4）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑；（5）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。〔练习4〕解答下列问题：1、设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）A-1＜a＜2Ba＞2Ca≤-1Da<-12、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（）A0B1C2D43、已知集合A={x|-x-12≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A［-1，2)B［-1，3］C［2，+)D［-1，+)4、已知全集为R，集合A={x|≤1},B={x|-6x+8≤0},则A∩（B）=（）A｛x|x≤0｝B｛x|2≤x≤4｝C｛x|0≤x＜2或x＞4｝D｛x|0＜x≤2或x4｝5、已知集合M={y|y=,x＞0},N={x|y=lg(2x-)},则M∩N为（）A（1，2）B（1，+）C［2，+）D［1，+）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜a}，若AB，求实数a的取值范围；7、已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围；8、已知集合A={x|-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围。【典例5】解答下列问题：1、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A3个B4个C5个D6个2、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,K=0,1,2,3,4给出如下四个结论：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整数a，b属于同一“类“的充要条件是a-b〔0〕”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D43、若对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为；『思考问题5』（1）【典例5】是与集合有关的新概念问题，它属于信息迁移类问题，是化归思想的具体运用，也是近几年的高考热点问题；它的结构特点是通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情景下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向，常见的类型有：①定义新概念；②定义新公式；③定义新运算；④定义新法则；（2）解答这类问题的基本思路是：①理解问题中新概念，新公式，新运算，新法则；②利用学过的数学知识进行逻辑推理；③对选项进行筛选，验证，得出结论。〔练习5〕解答下列问题：1、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（）A9B8C7D62、设集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定义集合P×Q=｛a.b|a∈P,b∈Q｝,则集合P×Q中的元素的个数是（）A9B8C7D6【雷区警示】【典例6】解答下列问题：已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或3或02、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B=，求实数a的取值范围；『思考问题6』【典例6】是解答集合运算问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视集合元素的基本性质导致解答问题出现错误；②解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视空集的存在导致解答问题出现错误；解答集合运算问题时，为避免忽视集合元素基本性质的雷区，需要理解并掌握集合元素的基本性质，尤其重视集合元素的互异性；解答集合运算问题时，为避免忽视空集存在的雷区，问题中涉及到集合元素不确定时，注意从集合是空集和集合不是空集两种情况分别求解。〔练习6〕解答下列问题：1、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（）A0B1C2D42、设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）A-1＜a＜2Ba＞2Ca≤-1Da<-1【追踪考试】【典例7】解答下列问题：1、设集合A={x|-x-2<0}，集合B={-2，-1，0，1，2}，则AB=（）（成都市高2021级高三零诊）A{-2，0，1}B{-1，0，1，2}C{0，1}D{1，2} 2、（理）设集合A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，U为整数集，则（AB）=（）A{x|x=3k，kZ}B{x|x=3k-1，kZ}C{x|x=3k-2，kZ}D（文）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，则NM=（）（2023全国高考甲卷）A{2，3，5}B{1，3，4}C{1，2，4，5}D{2，3，4，5}3、（理）设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1<x<2}，则{x|x≥2}=（）A（MN）BNMC（MN）DMN（文）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，则,MN=（）（2023全国高考乙卷）A{0，2，4，6，8}B{0，1，4，6，8}C{1，2，4，6，8}DU4、已知集合M={-2，-1，0,,1，2}，集合N={x|-x-6≥0}，则MN=（）（2023全国高考新高考I）A｛-2，-1，0，1｝B｛0，1，2｝C｛-2｝D｛2｝5、设集合A={x|-1<x≤2}，B={x|-4x+3≤0}，则AB=（）（成都市高2020级高三一诊）A{x|-1<x≤3}B{x|-1<x≤1}C{x|1≤x≤2}D{x|1≤x≤3}6、设集合A={xN||x|≤2},B={2,4}，则AB=（）（成都市高2020级高三三珍）A{0,2}B{-2,-1,0,1,2,4}C{0,1,2,4}D{1,2,4}7、设集合A={x|-1<x2}，集合B={x||x|1}，则AB=（）（成都市2020级高三零诊）A{0，1}B{x|-1<x1}C{0，1，2}D{x|0<x1}8、（理）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，2}，B={x|-4x+3=0}，则（AB）=（）A{1,3}B{0,3}C{-2,1}D{-2,0}（文）设集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|0x<}，则AB=（）（2022全国高考甲卷）A{0，1,2}B{-2，-1，0}C{0,1}D{1,2}9、（理）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足M={1，3}，则（）A2MB3MC4MD5M（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1<x<6}，则MN=（）（2022全国高考乙卷）A{2，4}B{2，4，6}C{2,4，6，8}D{2,4，6，8，10}10、若集合M={x|<4}，N={x|3x1}，则MN=（）（2022全国高考新高考I卷）A｛x|0≤x<2}B｛x|≤x<2｝C｛x|3≤x<16｝D｛x|≤x<16｝11、已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则AB=（）（2022全国高考新高考II卷）A{-1，2}B{1，2}C{1，4}D{-1，4}12、设全集U={x|x<9}，集合A={3，4，5，6}，则A=（）（成都市2019级高三零诊）A{1，2，3，8}B{1，2，7，8}C{0，1，2，7}D{0，1，2，7，8}13、设集合A={x|-x>0}，B={x|1}，则AB=（）（成都市2019级高三一诊）A（-，1）B（-1，1）C（1，+）D[1，+）14、设集合A={x|x<3},若集合B满足AB={1，2，3},则满足条件的集合B的个数为（）（成都市2019级高三二诊）A1B2C3D415、设集合A={x||x|<2},B={x|+3x<0}，则AB=（）（成都市2019高三三珍）A（-2，3）B（-2，0）C（0，2）D（2，3）16、（理）设集合M=｛x|0<x<4｝，N=｛x|≤x<5｝，则M∩N=（）A｛x|0<x≤}B｛x|≤x<4｝C｛x|4<x≤5｝D｛x|0<x≤5｝（文）设集合M=｛1，3，5，7，9｝，N=｛x|2x>7｝，则M∩N=（）（2021全国高考甲卷）A｛7，9｝B｛5，7，9｝C｛3，5，7，9｝D｛1，3，5，7，9｝17、（理）已知集合S=｛s|s=2n+1，nZ｝，T=｛t|t=4n+1，nZ｝，则S∩T=（）ABsCTDZ（文）已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝,则（M∪N）=（）（2021全国高考乙卷）A｛5｝B｛1，2｝C｛3，4｝D｛1，2，3，4｝18、设集合A={x|-2<x<4}，B={2，3，4，5}，则AB=（）（2021全国高考新高考I卷）A｛2｝B｛2，3｝C｛3，4｝D｛2，3，4｝19、设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A（B）=（）（2021全国高考新高考II卷）A｛3｝B｛1，6｝C｛5，6｝D｛1，3｝20、设集合A={x|0<x<2}，B={x|x1}，则AB=（）（成都市2021高三零诊）A{x|0<x1}B{x|0<x<1}C{x|1x<2}D{x|0<x<2}21、设集合A={x|-3x-4＜0}，B={x||x-1|＜3，xN}，则AB=（）（成都市2021高三一诊）A{1，2，3}B{0，1，2，3}C{x|-1＜x＜4}D{x|-2＜x＜4}22、设集合A={x|lgx<1},B={x|x>3},则AB=（）（成都市2021高三二诊）A(0，+)B(3，10)C(-，+)D(3，+)23、设全集U=R，集合A={x|x>3},B={x|x<4}，则（A）B=（）（成都市2021高三三诊）A{x|x<3}B{x|x3}C{x|x<4}D{x|x4}『思考问题7』（1）【典例7】是与集合运算相关的问题，是近几年高考中的热点问题，解答这类问题需要理解常用三种运算（并集，交集和补集）的定义，掌握集合三种常用运算（并集，交集和补集）的基本方法；（2）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用。[练习7]解答下列问题：1、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|-x-6＜0},则AB=（）（2020成都市高三零诊）A{2}B{1，2}C{2，3}D{1，2，3}2、已知集合A={-1，0，m}，B={1，2}，若A∪B={-1，0，1，2}，则实数m的值为（）（2020成都市高三一诊）A-1或0B0或1C-1或2D1或23、设全集U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|x>2}，则（M）N=（）（2020成都市高三二诊）A｛x|x>2}B｛x|x1｝C｛x|1<x＜2｝D｛x|x2｝已知集合A={0，x}，B={0，2，4}，若AB，则实数x的值为（）（2020成都市高三三诊）A0或2B0或4C2或4D0或2或45、（理）设集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，则a=（）A-4B-2C2D4（文）已知集合A=｛x|-3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，则A∩B=（）（2020全国高考新课标I）A｛-4，1｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛1，3｝6、（理）已知集合U=｛-3，-1，0，1，2，3｝，A=｛-1，0，1｝,B=｛1，2｝,则（A∪B）=（）A｛-3，3｝B｛-3，0，3｝C｛-3，-1，0，3｝D｛-3，-1，0，2，3｝（文）已知集合A={x||x|<3，xZ}，B={x||x|>1，xZ},则A∩B=（）（2020全国高考新课标II）AB｛-3，-2，2，3｝C｛-2，0，2｝D｛-2，2｝7、（理）已知集合A={（x，y）|x，y，yx}，B={x|x+y=8},则A∩B中元素的个数为（）A2B3C4D5（文）已知集合A=｛1，2，3，5，7，11｝,B=｛x|3<x<15｝，则A∩B中元素的个数为（）（2020全国高考新课标III卷文）A2B3C4D58、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）（2020全国高考新高考I）A｛x|2<x≤3}B｛x|2≤x≤3｝C｛x|1≤x＜4｝D｛x|1<x<4｝9、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该校学生总数的比例是（）（2020全国高考新高考I）A62%B56%C46%D42%10、（理）已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，则MN=（）A{x|-4＜x＜3}B{x|-4＜x＜-2}C{x|-2＜x＜2}D{x|2＜x＜3}（文）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B（A）=（）（2019全国高考新课标I）A{1，6}B{1，7}C{6，7}D{1，6，7}11、（理）设集合A={x|-5x+6>0}，B={x|x-1＜0}，则AB=（）A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)（文）集合A={x|x>-1}，B={x|x＜2}，则AB=（）（2019全国高考新课标II）A(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D12、已知集合A{-1，0，1，2}，B={x|≤1}，则A∩B=（）（2019全国高考新课标III）A{-1，0，1}B{0，1}C{-1，1}D{0，1，2}13、设集合P={-2，-1,0,1,2}，Q={x|2+x-＞0},则P∩Q=（）（2019成都市高三零诊）A｛-1，0｝B｛0，1｝C｛-1，0，1｝D｛0，1，2｝14、已知集合A=｛x|x＞-2｝，B=｛x|x1｝，则A∪B=（）（2019成都市高三一诊）A｛x|x＞-2}B｛x|-2＜x≤1｝C｛x|x≤-2｝D｛x|x1｝15、设集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,则A=（）（2018-2019成都市高一上期调研考试）A｛1，2，3｝B｛4，5，6｝C｛1，2｝D｛5，6｝16、设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x≤-2或x1},则A∩（B）=（）（2019成都市高三二诊）A｛x|-1＜x＜1}B｛x|-2＜x＜3｝C｛x|-2≤x＜3｝D｛x|x≤x-2或x＞-1｝集合的运算【考纲解读】理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算；能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学问题。【知识精讲】一、并集：1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；ABBBA3、并集的图示：ABBBABABA①A∪B②A∪B③A∪B=B4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合与自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交换性（即A∪B=B∪A）；④若AB，则A∪B=B。二、交集：1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；3、交集的图示：ABBACBAABBACBAA∩B=A∩B=CA∩B=A4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合与自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交换性（即A∩B=B∩A）；④若AB，则A∩B=A。三、全集与补集：1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；2、全集的表示：用符号“U”表示；3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；4、补集的表示：用符号“A”表示，读作集合A在全集U下的补集；5、补集的图示：AUAUA6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即A∩(A）=）；③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（A∪B）=(A）∩(B))；④两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。【探导考点】考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法；考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参数的值（或取值范围）；热点②集合的综合创新运算；热点③运用集合的基本运算解答实际应用问题。【典例解析】【典例1】解答下列问题：1、已知集合A={1，3，}，B={1，m},A∪B=A,则m=（）A0或B0或3C1或D1或3【解析】【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件得到关于m的方程，求解方程求出m的值就可得出选项。【详细解答】集合A={1，3，}，B={1，m},A∪B=A，m=3或m=，当m=时，m=0或m=1，由m1得m=0，m=3或m=0，B正确，选B。2、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（）A（-，-1］B［1，+）C［-1,1］D（-，-1］∪［1，+）【解析】【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件求出a的取值范围就可得出选项。【详细解答】集合P={x|≤1}=｛x|-1≤x≤1｝,M={a}，P∪M=P，aP，-1≤a≤1，C正确，选C。3、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解析】【知识点】①并集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件确定出所有可能的集合A,出而得到满足条件的集合A的个数就可得出选项。【详细解答】集合{1，3}∪A={1，3，5}，A={5}或A={1，5}或A={3，5}或A={1，3，5}，满足条件的集合A的个数是4个，D正确，选D。4、设A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝求：①A∪,②B∪,③A∪A,④B∪B,⑤A∪B。【解析】【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A∪,②B∪，③A∪A,④B∪B,⑤A∪B。【详细解答】集合A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝①A∪=A=｛2，3，4，5｝,②B∪=B=｛1,2，3，4，5，6，7｝，③A∪A=A=｛2，3，4，5｝，,④B∪B=B=｛1，2,3，4,5，6，7｝,⑤A∪B=B=｛1，2,3，4,5，6，7｝。5、设M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.求：①M∪M,②N∪N,③M∪N。【解析】【知识点】①并集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①M∪M,②N∪N,③M∪N。【详细解答】集合M=｛x||x|＜3,xN｝={0，1，2},N=｛x|-1＜x＜5,xN｝={0，1，2，3，4}①M∪M=M={0，1，2},②N∪N=N={0，1，2，3，4},③M∪N=N={0，1，2，3，4}。6、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.求：M∪N.【解析】【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题条件就可求出M∪M=。【详细解答】集合M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝=｛x|-3＜x＜3｝M∪M=｛x||-3＜x＜4｝。『思考问题1』（1）【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握并集的性质和运算方法；（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。〔练习1〕解答下列问题：1、满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（）（答案：D）A1个B2个C3个D4个2、已知集合A={1，2，}，B={1，m},A∪B=A,则m=（）（答案：B）A0或B0或2C1或D1或23、已知集合P={x|≤2},M={b}，P∪M=P，则实数b的取值范围是（）（答案：C）A（-，-］B［，+）C［-,］D（-，-］∪［，+）4、设A=｛1，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，8｝求：①B∪,②A∪,③A∪B。（答案：①B∪=B；②A∪=A；③A∪B=B。）5、设M=｛x||x|＜4,xN｝,N=｛x|-2＜x＜6,xN｝.求：M∪N.（答案：M∪N={0，1，2，3，4，5}）6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x||-3＜2x+1＜7｝.求：M∪N.（答案：M∪N={x|-2<x<5}）【典例2】解答下列问题：若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x-1|＜2｝,则A∩B=；【解析】【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出AB。【详细解答】集合A=｛x|2x+1＞0｝=｛x|x＞-｝,B=｛x||x-1|＜2｝=｛x|-1＜x＜3｝,AB={x|-＜x＜3}。2、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m=,n=。【解析】【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出m，n的值。【详细解答】集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝=｛x|-5＜x＜1｝,,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝=｛x|m＜x＜2｝（m<2）或｛x|2＜x＜m｝(m>2)，A∩B=(-1,n),m=-1，n=1。3、设A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，3，5，6｝.求：①A∩,②B∩，③A∩B。【解析】【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A,②B，③AA,④BB,⑤AB。【详细解答】集合A=｛1，3，5，7｝，B=｛2,3，5，6｝①A=,②B=，③AA=A=｛1，3，5，7｝，,④BB=B=｛2,3，5，6｝,⑤AB=B=｛3，5｝。4、设M=｛x|1＜x＜7,xN｝,N=｛x||x|＜5,xN｝.求：M∩N；【解析】【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出MN。【详细解答】集合M={x|1<x<7,xN}=｛2，3，4，5，6｝，N=｛x||x|＜5,xN｝=｛0,1，2，3，4｝MN=｛2，3，4｝。5、设A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝.求：A∩B；【解析】【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出AB。【详细解答】集合A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝，AB=｛（2，）。6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝.求：M∩N.【解析】【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题条件就可求出MN。【详细解答】集合M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝=｛x|-2＜x＜3｝，MN={x|-1＜x＜3}。『思考问题2』（1）【典例2】是集合交集运算的问题，解答这类问题需要理解交集的定义，掌握交集的性质和运算的基本方法；（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。〔练习2〕解答下列问题：1、设集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍数}，则A∩B=（）（答案：C）A{2，4}B{1，2，4}C{2，4，8}D{1，2，8}2、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},则M∩N=（）（答案：A）NMA{（1，1），,（-1，1）}B{1}C{y|0≤y≤1}D{y|0≤y≤}NM3、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，如图所示的Venn图中的阴影部分所表示的集合为（）（答案：A）A{0，1}B{-1，0，1}C{-1，2}D{-1，0，1，2}4、设A=｛2，3，5，7｝，B=｛1，3，5，6｝.求：①A∩；②A∩B。（答案：①A∩=；②A∩B={3，5}。）5、设M=｛x|-1＜x＜7,xN｝,P=｛x||x|＜4,xN｝.求：P∩M；（答案：P∩M={0，1，2，3}。）6、设A=｛（x，y）|2x+y-3=0｝,B=｛(x,y)|2x-y-1=0｝.求：A∩B；（答案：A∩B={(1，1)}。）7、设A=｛x|x是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.求：A∩B；（答案：A∩B={x|x是正方形}。）8、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x||-5＜2x+1＜7｝.求：M∩N.（答案：M∩N={x|-2<x<3}。）【典例3】解答下列问题：1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（A）∩（B）=（）A｛5,8｝B｛7，9｝C｛0，1，3｝D｛2，4,6｝【解析】【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④补集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用补集运算的基本方法，结合问题条件求出（A）∩（B）就可得出选项。【详细解答】集合U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，A=｛0，1，3，5，8｝，B=｛2,4,5,6,8｝，A=｛2，4，7，9｝，B=｛0，1，3，7，9｝，（A）∩（B）={7，9}，B正确，选B。2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={2，3}，则实数p的值为（）A-4B4C-6D6【解析】【知识点】①全集的定义与性质；②补集的定义与性质；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根与系数的关系定理；=5\*GB3⑤补集运算的基本方法，【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用补集运算的基本方法和一元二次方程根与系数的关系，结合问题条件求出p的值就可得出选项。【详细解答】集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，M={2，3},M=｛1，4｝,实数p=14=4，B正确，选B。3、设U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝。求A；【解析】【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④补集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用补集运算的基本方法，结合问题条件就可求出A。【详细解答】集合U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝，A=｛1，4，6｝。4、设U=｛x|0≤x＜10，且xN｝，A=｛x||x|＜5,xN｝,B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）；【解析】【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集，并集和补集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用交集，并集和补集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A，②B，③（A∩B），④（A∪B）。【详细解答】集合U=｛x|0≤x＜10，且xN｝=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，，A=｛x||x|＜5,xN｝={0，1，2，3，4},B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝={0，1，2，3，4，5，6}，①A={5,6,7,8,9}，②B={7,8,9}，③（A∩B）={5,6,7,8,9}，④（A∪B）={7,8,9}。5、设U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。【解析】【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集，并集和补集运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集和补集的性质，运用交集，并集和补集运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A，②B，③（A∩B），④（A∪B）。【详细解答】集合U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝=｛x|-2＜x＜3｝,①A=｛x|x-1或x5｝,②B=｛x|x-2或x3｝,③（A∩B）=｛x|x-1或x3｝,④（A∪B）=｛x|x-2或x5｝。『思考问题3』（1）【典例3】是与集合运算的补集相关的问题，解答这类问题需要理解全集，补集的定义，掌握补集的性质和运算方法；（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。〔练习3〕解答下列问题：1、设全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，则N∩（M）=（）（答案：C）A｛1,3｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛4,5｝2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={1，4}，则实数p的值为（）（答案：D）A-4B4C-6D63、设U=｛2，3，4，5,6，7,8｝，A=｛2，5，7｝。求A;（答案：A={3，4，6，8}）4、设U=｛x|-1≤x＜9，且xN｝，A=｛x||x|＜4,xN｝,B=｛x|-2＜x＜6，且xN｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）；（答案：①A={4，5，6，7，8}；②B={6，7，8}；③（A∩B）={4，5，6，7，8}；④（A∪B）={6，7，8}。）5、设U=R，A=｛x|-2＜x＜4｝,B=｛x||-5＜2x+1＜7｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。（答案：①A={x|x≤-2或x≥4}；②B={x|x≤-3或x≥3}；③（A∩B）={x|x≤-2或x≥3}；④（A∪B）={x|x≤-3或x≥4}。）6、设U=R，A=Q,B=｛x|x是无理数｝。求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。（答案：①A={x|x是无理数}；②B={x|x是有理数}；③（A∩B）={x|x是实数}；④（A∪B）=。）【典例4】解答下列问题：1、设A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,则：①A∪B=，②A∩B=，③若U=A∪B，则A=，B=；【解析】【知识点】①全集定义与性质；②补集的定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集定义与性质；⑤并集定义与性质；=6\*GB3⑥集合运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集，补集，交集和并集的性质，运用集合运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出①A∪B，②A∩B，若U=A∪B，A，B.【详细解答】A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,①A∪B={1，2，3，4，5，6，8}，②A∩B={2，4}，U=A∪B={1，2，3，4，5，6，8}，A={6，8}，B={1，3，5}。2、设全集U=｛不大于20的质数｝，且A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，求集合A与集合B；【解析】【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③集合表示的基本方法；④交集定义与性质；⑤质数定义与性质；=6\*GB3⑥集合运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法，全集，补集，交集和质数的性质，运用集合运算的基本方法，结合问题条件就可分别求出A，B。【详细解答】全集U=｛不大于20的质数｝={2，3，5，7，11，13，17，19}，A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，3，5A，3，5B,7，19B，7，19A，2，17A，2，17B，A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}。3、某地对100户农户进行调查，结果如下：拥有电冰箱的为49户，拥有电电视机的为85户，拥有洗衣机的为44户，至少拥有上述三种电器两种的为63户，三种电器齐全的为25户，求一种电器都没有的有多少户。【解析】U【知识点】①全集定义与性质；②补集定义与性质；③交集定义与性质；④并集定义与性质；⑤韦恩氏图及运用；=6\*GB3⑥集合运算的基本方法。UAB【解题思路】设A={x|x拥有电冰箱的农户}，B={x|x拥有ABC电视机的农户}，C={x|x拥有洗衣机的农户}，D=(A∩B)∪C(A∩C)∪(B∩C),E=(A∩B)∩C,根据集合集合表示的基本方法，全集，补集，交集和并集的性质，运用集合运算的基本方法和韦恩氏图,结合问题条件就可求出该地至少拥有一种电器的户数，出而求出该地100户农户中一种电器都没有的户数。【详细解答】设A={x|x拥有电冰箱的农户}，B={x|x拥有电视机的农户}，C={x|x拥有洗衣机的农户}，D=(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)，E=(A∩B)∩C，如图，D=(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)的户数为63户，E=(A∩B)∩C的户数为25户，E的户数为63-25=38户，（A∪B）∪C的户数为49+85+44-252-38=90户，[（A∪B）∪C]=100-90=10户，即该地100户农户中一种电器都没有的有10户。4、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B=，求实数a的取值范围；【解析】【知识点】①空集定义与性质；②交集定义与性质；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根的判别式及运用；⑤一元二次方程根与系数的关系定理及运用；=6\*GB3⑥集合运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法，空集和交集的性质，运用集合运算的基本方法，一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系定理，结合问题条件得到关于实数a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。【详细解答】合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B=，①当A=，即=-4<0，-4<a<0时，A∩B=显然成立；②当A时，A∩B=，即方程+(a+2)x+1=0没有正实数根，=-40①，且a+20②,a0，综上所述，当A∩B=时，实数a的取值范围是（-4，+）。5、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝,B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠，求实数m的取值范围.【解析】【知识点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③一元二次方程根的判别式及运用；④集合运算的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用集合运算的基本方法和一元二次方程根的判别式，结合问题得到关于m的不等式，求解不等式就可求出实数m的取值范围。【详细解答】A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝,B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,A∩B≠，联立方程+mx-y+2=0与方程x-y+1=0,即+（m-1）x+1=0有实数根，=-4≥0①，且0≤1-m≤4②，-3≤m≤-1，当A∩B≠时，实数m的取值范围是[-3，-1]。6、设集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A∩（B）=A，求实数a的取值范围。【解析】【知识点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③全集定义与性质；④补集定义与性质；⑤并集定义与性质；⑥一元二次方程根的判别式及运用；⑦参数分类的原则和方法；=8\*GB3⑧集合运算的基本方法。【解答思路】（1）根据A∩B={2}，2B，4+4(a+1)+(-5)=0，解这个方程就可求出a的值；（2）根据A∪B=A，BA，运用一元二次方程根的判别式对参数a进行分类，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围；（3）根据A∩（B）=A，AB，1B，且2B，运用一元二次方程根的判别式对参数a进行分类，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围。【详细解答】（1）A∩B={2}，2B，4+4（a+1）+(-5)=0,a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|-4)=0}={-2，2}符合题意，当a=-3时，B={x|-4x+4=0}={2}符合题意，若A∩B={2}，实数a的值为-1或-3；（2）A∪B=A，BA，①当=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3时,B=，显然A∪B=A成立；②当=4-4(-5)=8a+24=0，即a=-3时，B={2}，A∪B=A成立；③当=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3时,当且仅当A=B={1，2}才能使A∪B=A成立，1+2=3=-2（a+1）①，且-5=12=2②，联立①②解得：a=-，且=7，此时无解，综上所述，若A∪B=A，实数a的取值范围是（-，-3]；（3）U=R，A∩（B）=A，A（B），1B，且2B，①当=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3时,B=，显然A∩（B）=A，成立，②当=4-4(-5)=8a+24=0，即a=-3时，B={2}，A∩B={2}，不符合题意，a-3；③当=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3时,1B，且2B，a-3且a-1且a-1，-3<a<-1-或-1-<a<-1或-1<a<-1+或a>-1+，综上所述，若U=R，A∩（B）=A，则实数a的取值范围是（-，-3）∪（-3，-1-）∪（-1-,-1）∪（-1，-1+）∪（-1+，+）。『思考问题4』（1）【典例4】是集合的综合问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，掌握集合的三种基本运算：①集，②集，③集和集合与集合的关系；（2）解决集合问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；（3）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；（4）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑；（5）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。〔练习4〕解答下列问题：设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）A-1＜a＜2Ba＞2Ca≤-1Da<-1（答案：C）2、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为（）（答案：D）A0B1C2D43、已知集合A={x|-x-12≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且A∩B=B，则实数m的取值范围是（）（答案：A）A［-1，2)B［-1，3］C［2，+)D［-1，+)4、已知全集为R，集合A={x|≤1},B={x|-6x+8≤0},则A∩（B）=（）（答案：C）A｛x|x≤0｝B｛x|2≤x≤4｝C｛x|0≤x＜2或x＞4｝D｛x|0＜x≤2或x4｝5、已知集合M={y|y=,x＞0},N={x|y=lg(2x-)},则M∩N为（）（答案：A）A（1，2）B（1，+）C［2，+）D［1，+）6、已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜a}，若AB，求实数a的取值范围；（答案：实数a的取值范围是（4，+））7、已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围；（答案：实数a的取值范围是（-，-4）或（2，3））,8、已知集合A={x|-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围。（答案：实数m的取值范围是（2，3]）【典例5】解答下列问题：1、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A3个B4个C5个D6个【解析】【知识点】①集合的新定义；②集合表示的基本方法；③子集定义与性质；④对数函数定义与性质。【解题思路】根据集合新定义，A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”，由集合表示的基本方法和对数户数的性质，得到S=｛xN|y=lg(36-)｝={0，1，2，3，4，5},运用“酷元”的定义可知0，1不是“酷元”，2，4不能同时在集合M中，3，5是“酷元”，利用子集的性质求出满足条件的集合M的个数就可得出选项。【详细解答】根据 A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”的定义，S=｛x∈N|y=lg(36-)｝={0，1，2，3，4，5},由“酷元”的定义可知0，1不是“酷元”，2，4不能同时在集合M中，3，5是“酷元”，由MS和集合M中的两个元素都是“酷元”的条件可知，满足条件的集合M可能是：{3，5}，{2，3}，{2，5}，{3，4}，{3，5}共5个C正确，选C。2、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,K=0,1,2,3,4给出如下四个结论：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整数a，b属于同一“类“的充要条件是a-b〔0〕”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解析】【知识点】①集合新定义；②集合表示的基本方法；③数整除定义与性质；④充分条件，必要条