《电路应用基础》课件第2章

第2章直流电路的分析2.1电阻器的串联、并联和混联

2.2电阻的星形、三角形连接及其等效变换

2.3含源串联、并联和混联电路的等效化简

2.4支路电流法

2.5节点电位法

2.6叠加定理第2章直流电路的分析2.7戴维南定理

2.8含受控源电路的分析

2.9最大功率输出应用与训练本章小结习题二电子电路中经常可以发现电阻器串联、并联和混联等各种组合形式，本章对这种串并联组合的实例进行分析。

通过本章的学习，读者应学会利用支路电流法和节点分析法分析电阻器组成的电路；能够运用戴维南定理简化复杂的电路；能够运用叠加定理以简单的步骤分析含有多个电压源的电路；能够掌握并应用最大功率传输定理。

学习任务：

(1)识别电阻器的串联、并联和混联的关系；

(2)应用欧姆定律求解串联、并联和混联电路的伏安关系；

(3)利用分压公式和分流公式求解串并联电路的电压或电流。

2.1电阻器的串联、并联和混联

获取能力：

(1)准确判断电路中电阻器之间的关系；

(2)正确利用欧姆定律求解串联、并联和混联电路的电流、电压和功率；

(3)通过对万用表的电压挡位和电流挡位的理解，熟悉万用表的内部结构。2.1.1等效网络的定义

在电路分析中我们可以把一组元件作为一个整体来看待，当这个整体只有两个端钮与外电路相连接，且进出这两个端钮的电流相等时，则这个由多个元件构成的整体称为二端网络或单口(oneport)网络。

单口网络可用图2-1-1(a)所示的方框符号表示，方框内的字母“N”代表网络(network)。若网络内含有电源，称为含源(active)二端网络，方框内字母用“A”表示，如图2-1-1(b)所示；若网络内未含电源，则称为无源(passive)二端网络，方框内用字母“P”表示，如图2-1-1(c)所示。

单端网络端口上的电压与电流的关系，称为二端网络的VCR(伏安关系)。如果一个二端网络的VCR与另一个二端网络的VCR完全一致，则称这两个二端网络对同一个外电路作用是等效的，即互为等效网络。可以利用一个结构简单的等效网络代替原来较为复杂的网络，这样可以简化对电路的分析。

一个仅由电阻元件组成的无源网络，总可以找到一个与之等效的电阻，这个电阻称为该网络的等效电阻。由于二者的VCR一致，因此，无源电阻二端网络的等效电阻等于关联方向下端口电压与端口电流的比值。

图2-1-1用方框符号表示单口网络2.1.2电阻器的串联及分压公式

几个电阻器首尾相连，各电阻器上通过的电流相同的连接方式，称为电阻器的串联。识别串联电路的法则：串联电路在两点之间只提供一条电流通路，使流过每个串联电阻器的电流都相同。

图2-1-2(a)所示为三个电阻器构成的串联电路。设流过各电阻的电流为I，由KVL和欧姆定律可知：

U＝U1＋U2＋U3＝R1I＋R2I＋R3I＝(R1＋R2＋R3)I (2-1-1)

则串联电路的伏安关系为

(2-1-2)

从式(2-1-1)和(2-1-2)可得等效电阻为

R＝R1＋R2＋R3

(2-1-3)

其等效电路如图2-1-2(b)所示。

式(2-1-3)表明：串联的任意多个电阻器，其等效总电阻等于各个电阻器阻值之和。

串联电路可以起到分压器的作用，把每个电阻器编上号(1、2、3…)，根据欧姆定律，在图2-1-2(a)中的任一个电阻器的电压降可以用下式写出：

(2-1-4)

图2-1-2电阻器的串联

说明：串联电路中任何一个电阻器或电阻器组合上的电压降等于其电阻值与总电阻值的比率乘以电源电压。

例2-1-1

如图2-1-3所示(万用表的直流电压挡的工作原理)，欲将量程为5V、内阻为10kW的电压表改装成具有5V、25V、100V多量程的电压表，求所需串联电阻的阻值和额定功率。

解设25V量程需串联电阻为Rx1，100V量程所需串联电阻为Rx2。对25V量程，由式(2-1-1)得

图2-1-3例2-1-1用图

解得

同理，对于100V量程有

解得

表头允许通过的电流

此时，电阻Rx1和Rx2的功率分别为

Px1＝I2Rx1＝(0.5×10－3)2×40×103＝10mW

Px2＝I2Rx2＝(0.5×10－3)2×150×103＝37.5mW

故Rx1和Rx2的的额定功率分别不应小于10mW和37.5mW。2.1.3电阻器的并联及分流公式

两个或两个以上的电阻接在相同的两个节点上的连接方式，称为电阻器的并联。并联的各电阻器处于同一电压下。识别并联电路的法则：如果两点间有多条电流路径，并且这两点间的电压也出现在每个分支上，则这两点间有一个并联电路。

图2-1-4所示电路是两电阻器并联的电路。

图2-1-4电阻器的并联设两电阻两端的电压为U，则由KCL和欧姆定律可知

(2-1-5)

并联电路的伏安关系为

(2-1-6)

从式(2-1-5)和式(2-1-6)可得等效电阻为

(2-1-7)

式(2-1-7)表明，并联的任意多个电阻器，其等效电阻的倒数等于并联的各电阻器的倒数之和。

并联电路可以起到分流器的作用，二分支并联电路的分流器原理如图2-1-4所示，总电流I的部分电流通过R1，部分电流通过R2。

各电阻上的电流分别为

(2-1-8)

说明：任一分支中的电流等于另一个分支的电阻除以两个电阻之和，然后乘以总电流。

总电流在并联电阻器间进行分配，并且电流值与电阻值成反比。根据欧姆定律可知，分支的电阻越大，电流越小；分支的电阻越小，电流越大。如果所有分支具有相同的电阻，则分支电流都相等。

例2-1-2

如图2-1-5所示(万用表的直流电流挡的工作原理)，若将内阻为1kW、满偏电流为1mA的表头改装成量程为500mA的电流表，应并联一个多大的电阻？这个电阻的额定功率以多大为宜？

解设待求电阻为Rx，IA＝1mA，RA＝1kW，I＝500mA，则通过分流电阻Rx的电流为

IR＝I－IA＝500－1＝499mA

由分流公式可得

图2-1-5例2-1-2用图

解得

所并联电阻Rx的功率为

故选用额定功率为0.5W的电阻即可。2.1.4电阻的混联

当电路中电阻器的连接方式既有串联又有并联时，称为电阻器的混联。掌握了电阻串、并联的识别法则，就能方便地对电阻混联电路进行分析和计算。

例2-1-3

用滑线变阻器接成的分压器电路如图2-1-6(a)所示。已知电源电压Us＝9V，负载电阻RL＝30W，滑线变阻器的总阻值为60W。试计算变阻器的滑动触头滑至：(1)变阻器中间位置，(2)变阻器最下端，(3)变阻器最上端时，输出电压U2及变阻器两段电阻中的电流I1和I2。根据计算结果，变阻器的额定电流以多大为宜？

图2-1-6例2-1-3用图

解图2-1-6(b)中，电阻R2与RL并联，再与R1串联。

(1)滑动触头滑至变阻器中间位置时，变阻器两段电阻R1＝R2＝30W，并联部分的等效电阻为

输出电压为

变阻器两段电阻中的电流分别为

I1＝I2＋IL＝0.1＋0.1＝0.2A(2)滑动触头滑至变阻器最下端时，R1＝60W，R2＝0W，负载电阻RL被短路，并联部分的等效电阻R2¢＝0W，因此，输出电压U2＝0V。负载电流IL＝0A。此时，变阻器两段电阻中的电流为

I2＝I1＝0.15A(3)滑动触头滑至变阻器最上端时，R1＝0W，R2＝60W，并联部分的等效电阻为

输出电压为

负载电流为

变阻器两段电阻中的电流分别为

I1＝I2＋IL＝0.15＋0.3＝0.45A

滑动触头滑至最上端时，变阻器上通过的电流接近0.45A，故变阻器的额定电流不得小于0.45A，否则，电流过大电阻丝可能被烧断。有些比较复杂的混联电路，电路中各元件的串、并联关系不一定能一目了然地看出，如图2-1-7所示。要判别这样的混联电路，一般应掌握以下三点：

一看电路的结构特点。若两电阻首尾相连，那就是串联；若首与首、尾与尾相连，那就是并联。

二看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一电流，那就是串联；若两电阻上电压是同一电压，那就是并联。

三是对电路连接变形。如将左边的支路扭到右边，上面的支路翻到下面，弯曲的支路可以拉直等。

图2-1-7和图2-1-8就是利用上面介绍的一些方法判别电阻元件串、并联关系，从而达到简化电路的。

图2-1-7复杂电路简化方法

图2-1-8利用电路结构特点简化电路

2-1-1两个单口网络满足怎样的条件才能彼此等效？等效的概念对电路计算有什么实际意义？

2-1-2串联电路和并联电路最基本的特点是什么？

2-1-3图2-1-8所示电路的计算过程中哪些属于电路的整理，哪些属于等效化简，二者的区别在哪里？

2-1-４图2-1-9所示电路中10kW电位器的活动端位于其中点，通过它的电流是否超过其额定值？如果将它的活动端下移，那么最多能下移到什么位置？思考与练习

2-1-5计算图2-1-10所示电路中ab端口的等效电阻。

2-1-6计算图2-1-11所示两电路中的电压Uab和电流I1。

图2-1-9题2-1-4图

图2-1-10题2-1-5图

图2-1-11题2-1-6图

学习任务：

(1)熟悉电阻器的星形、三角形连接方式；

(2)利用星形和三角形电阻网络的等效关系进行互换。

获取能力：

(1)准确判断电阻器连接方式是星形还是三角形；

(2)正确利用星形和三角形电阻网络的等效互换化简电阻网络；

(3)利用若干个电阻构成星形、三角形电阻器，并使用万用表来测量等效关系。2.2电阻的星形、三角形连接及其等效变换2.2.1电阻的星形连接和三角形连接

上节讨论了无源二端网络用串联、并联方法化简为一个等效电阻。这种电路不论有多少电阻，结构有多复杂，都能用串联、并联方法化简为一个等效电阻的电路，称之为简单电阻电路。但是，在实际应用的某些电路中的电阻既不是串联也不是并联，如图2-2-1所示，电路中的电阻看不出串并联特点，这种类型的电路称为复杂电阻电路。因此，用电阻串、并联的公式无法对其进行分析计算。电路除了串联和并联以外，还有什么别的连接方式呢？图2-2-1混联电路图2-2-2(a)所示电路中，R1、R2、R3三个电阻的一端连接在一起，另一端分别与外电路连接，这种连接方式为Ｙ形连接(星形连接)，也称为Ｔ形连接。

图2-2-2(b)所示电路中，R12、R23、R31三个电阻依次首尾相连，然后三个连接点分别与外电路相连，这种连接方式称为△形连接(三角形连接)，也称为Π形连接。

图2-2-2电阻的Ｙ形连接和△形连接2.2.2星形和三角形电阻网络的等效互换

在电路分析中，为了简化电路的分析与计算，需要将电阻的星形与三角形连接进行等效变换，可以将电路化简为电阻的串、并联的简单形式。

Ｙ形网络和△形网络都有三个端子，称为三端网络。与单口网络等效原理一样，如果它们之间对应端口的VCR一致，即当流入端子的电流对应相等时，端子间的电压也对应相等，它们对外电路的作用等效。根据等效原理，可以推导出Ｙ形网络与△形网络等效变换的公式(公式的推导可参阅李瀚荪所编《电路分析基础》一书的有关章节)。由已知Ｙ形网络的电阻R1、R2、R3，求等效△形网络的电阻R12、R23、R31的公式为

由已知△形网络的电阻R12、R23、R31，求等效Ｙ形网络的电阻R1、R2、R3的公式为

注意：等效是对外电路等效，变换时对外相连的三个端子其对应的位置不能改变。为了便于记忆，可将Ｙ形网络与△形网络等效变换的关系归纳为如下通式：

特别是当Ｙ形网络的三个电阻相等，即R1＝R2＝R3＝RY时，则R△＝3RY；当△形网络的三个电阻相等，即R12＝R23＝R32＝R△时，则RY＝13R△。

例2-2-1

电路如图2-2-3(a)所示，求该二端网络的等效电阻Rab。

解1

将图2-2-3(a)中虚线框内的Ｙ形网络等效变换成△形网络，根据公式得到等效△形网络的三个电阻均为3R，如图2-2-3(b)所示。利用串并联关系求出二端网络等效电阻

图2-2-3例2-2-1用图1

解2

将图2-2-3(a)电路中的虚线框改为图2-2-4(a)所示。将图中虚线框内的△形网络等效变换成Ｙ形网络，可得到Ｙ形网络的三个电阻均为R/3，如图2-2-4(b)所示。利用电阻串并联关系求出二端网络等效电阻

图2-2-4例2-2-1用图2

2-2-1Ｙ形连接也称为Ｔ形连接，△形连接也称为Π形连接。观察Ｔ-Π变换公式，能否发现其他有规律性的应用公式的方法？

2-2-2试计算图2-2-5所示电路中的电流I。

思考与练习图2-2-5题2-2-2图

学习任务：

(1)理解电压源与电流源的等效变换的目的，理解等效变换的概念；

(2)结合无源二端网络、含源二端网络等效变化分析复杂电路。

获取能力：

(1)正确利用等效互换化简含源二端网络；

(2)学会区分实际电源和理想电源模型的区别。2.3含源串联、并联和混联电路的等效化简2.3.1实际电源两种模型的等效变换

第1章中已经介绍了实际电源的两种模型，一个实际电源可以用电压源模型来等效代替，也可以用电流源模型来等效代替。图2-3-1(a)所示为实际电源的串联模型，由一个电压源与一个电阻串联组成，简称电源串联模型。根据KVL可写出串联模型的VCR为

U＝Us－RsI

(2-3-1)

图2-3-1(b)所示为实际电源的并联模型，由一个电流源与一个电阻并联组成，简称为电源并联模型。根据KCL可写出并联模型的VCR为

图2-3-1两种电源模型的等效变换

(2-3-2)

上式整理后为

U＝Rs¢Is－Rs¢I

(2-3-3)

比较式(2-3-1)和式(2-3-3)可得等效变换的公式为

或

(2-3-4)

在进行电源模型的等效变换时，应U注意两个问题：

(1)等效变换仅对外电路成立，电源模型内部并不等效。

(2)变换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系，即串联模型中电压源的电压参考正极在哪一端，等效并联模型中电流源电流的参考方向就指向哪一端；反之亦然。

总之，对外电路而言，任何一个实际电源都可以有两种模型，这就使我们在解决电路问题时，方法更灵活，思路更开阔，这在以后分析电路问题时会体会到这一点。2.3.2几种含源支路的等效变换

对任何二端网络来说，如果其端口VCR一致，即彼此等效。根据这个特点，任何一个二端网络均可等效变换为一个简单电路。

1．电压源与电压源串联及电流源与电流源并联

图2-3-2(a)所示为电压源Us1与Us2串联的电路，根据KVL得 U＝Us1－Us2＝Us

该电路可等效为图2-3-2(b)所示的电压源电路，二者对外电路的作用完全相同。依此类推，若干个电压源串联的电路，其等效电压源电压等于各串联电压源电压的代数和。求代数和时，与等效电压源参考方向相同的串联电压源取正号，反之取负号。

图2-3-2电压源与电压源串联等效为一个电压源图2-3-3(a)所示为电流源Is1与Is2并联的电路，根据KCL可得 I＝Is1－Is2＝Is

该电路可等效为图2-3-3(b)所示的电流源电路，二者对外电路的作用完全相同。依此类推，若干个电流源并联的电路，其等效电流源电流等于各并联电流源电流的代数和。求代数和时，与等效电流源参考方向相同的并联电流源取正号，反之取负号。

图2-3-3电流源与电流源并联等效为一个电流源

2．电压源与任意元件(或单口)并联及电流源与任意元件(或单口)串联

图2-3-4(a)所示为电压源Us与任一单口网络并联的电路，可等效为图2-3-4(b)所示的一个电压源Us，即凡是与电压源并联的电路元件，对外等效时可省去。

图2-3-5(a)所示电流源Is与任一单口网络串联的电路，可等效为图2-3-5(b)所示的一个电流源Is，即凡是与电流源串联的电路元件，对外等效时可省去。

注意：两个电压不等的电压源并联时，因不满足KVL，因而无意义。同样，两个电流不相等的电流源串联，因违背KCL，也无意义。

图2-3-4电压源与任意元件(或单口)并联等效为一个电压源

图2-3-5电流源与任意元件(或单口)串联等效为一个电流源2.3.3含源混联网络的等效变换

在一般的含源网络中，我们可以根据电路等效变换的原则将电路化简。在化简过程中，可以根据电路的具体结构灵活运用各种等效关系。下面根据具体例题加以说明。

例2-3-1

将图2-3-6(a)所示电路等效化简为一个串联模型。

解图2-3-6(a)所示电路局部为并联，整体为串联关系，先将电流源模型等效变换成电压源模型，然后再进行合并化简，化简过程如图2-3-6(b)、(c)所示。

图2-3-6例2-3-1用图

例2-3-2

将图2-3-7(a)所示电路等效化简为一个串联模型。

解图2-3-7(a)所示电路局部为串联，整体为并联关系，先将电压源模型等效变换为电流源模型，然后再进行合并化简，化简过程如图2-3-7(b)、(c)、(d)所示。

图2-3-7例2-3-2用图

例2-3-3

电路如图2-3-8(a)所示，用等效化简的方法求2W电阻中的电流I。

解把ab端左边部分电路逐步等效化简，等效变换的过程如图2-3-7(b)、(c)、(d)所示，最后等效化简为一个串联模型，如图2-3-8(ｅ)所示，可求出

图2-3-8例2-3-3附图

2-3-1电压源和电流源这两种理想元件能否彼此等效？为什么？

2-3-2电压源与任意单口网络(只要不是电压不等的另一电压源)并联、电流源与任意单口网络(只要不是电流不等的另一电流源)串联，可以如何等效化简？

2-3-3化简图2-3-9所示各含源混联单口网络。思考与练习

图2-3-9题2-3-3图

学习任务：

(1)掌握用支路电流法分析电路的具体步骤、计算方法和优缺点；

(2)理解支路电流法是建立在KVL和KCL上的分析方法。

获取能力：

(1)正确判断电路图中的支路、节点、网孔，假设各支路的支路电流；

(2)正确列举独立节点电流方程、网孔电压方程，并能正确求解方程；

(3)根据支路电流正确分析电路中各元器件的电压和功率。2.4支路电流法电路分析的基本方法是在给定电路结构和电路元件参数的条件下，求出电路中某些支路或所有支路的电流或电压。因此，根据求解的不同目的，就会有不同的分析方法。下面将介绍线性电路的一般分析方法。

以支路电流为电路待求变量，列出独立的KCL和KVL方程，联立求解支路电流，再利用支路的伏安关系等来求解其他电路物理量的电路分析方法称为支路电流法(branchcurrentmethod)。

现以图2-4-1所示电路为例，说明用支路法求解电路的基本步骤。

图2-4-1支路电流法第一步，设每条支路电流的参考方向和回路的绕行方向，该电路有2个节点3条支路。

第二步，根据KCL列出两节点电流方程。

在节点a：

－I1－I2＋I3＝0 (2-4-1)

在节点b：

I1＋I2－I3＝0 (2-4-2)

可以发现，节点b的KCL方程可由节点a的KCL方程两边同乘以－1得到，即两个KCL方程中只有一个是独立的。一般情况下，对于具有n个节点的电路，只能列出n－1个独立的KCL方程。第三步，根据KVL列出各回路的电压方程。

对adbca回路：

R1I1－R2I2＋Us2＋Us1＝0 (2-4-3)

对abda回路：

R2I2＋R3I3－Us2＝0 (2-4-4)

对abca回路：

R1I1＋R3I3＋Us1＝0 (2-4-5)可以发现，上面三个方程中的任何一个方程都可以从其余两个方程导出，如将式(2-4-3)和式(2-4-4)相加即得到式(2-4-5)，即只有两个方程是独立的。一般对于具有n个节点、b条支路的电路，只能列出b－(n－1)个独立的KVL方程。对于平面电路，通常选用网孔作为独立回路来列KVL方程。

第四步，联立求解由式(2-4-1)、式(2-4-3)、式(2-4-4)组成的方程组，求得各支路电流。

支路电流法能解决各种复杂电路的分析计算问题，但当电路支路数较多时，求解的方程数多，计算显得繁琐。然而，通过方程的建立过程，我们发现其具有一定规律性，我们可以通过对方程的整理，找出规律，便于编排程序，借助计算机进行分析计算。因此，作为基本分析方法，其应用还是很广泛的。

例2-4-1

用支路电流法求图2-4-2所示电路各支路电流及各电源的功率。

解各支路电流的参考方向和独立回路的绕行方向如图所示。根据KCL列出a节点电流方程：

I1＋I2－I3＝0

列网孔(独立回路)的KVL方程：

15I1－I2＋9－15＝0

I2＋1.5I3＋4.5－9＝0

图2-4-2例2-4-1用图

联立上述三个方程，并整理，得

I1＋I2－I3＝0

15I1－I2＝6

I2＋1.5I3＝4.5

解上述方程组，得

I1＝0.5A，I2＝1.5A，I3＝2A

15V电压源功率：P1＝－15×0.5＝－7.5W(生产功率)

9V电压源功率：P1＝－9×1.5＝－13.5W(生产功率)

4.5V电压源功率：P1＝4.5×2＝9W(吸收功率)

2-４-1电路如图2-4-3所示，列出用支路电流法求解的方程式。

2-４-2用支路电流法求图2-4-4所示电路中各支路的电流。

2-４-3阅读选学内容，了解什么是网孔电流法。思考与练习

图2-4-3题2-4-1图

图2-4-4题2-4-2图

学习任务：

(1)掌握节点电位法分析电路的具体步骤、计算方法和优缺点；

(2)深入理解根据节点电位法所列写的电路方程式中各项的物理意义。

获取能力：

(1)正确判断电路图中的节点，选定合适参考点，设出节点电位；

2.5节点电位法

(2)正确列写节点电位方程，并能正确求解方程；

(3)根据节点电位正确分析电路中各元器件的电压和功率。

节点电位法(nodeelectricpotentialmethod)简称节点法，是着眼于减少方程个数的一种改进的分析方法。该方法比较适合对大网络作计算机辅助分析。2.5.1节点电位方程

节点电位法实质上是求解以节点电位为未知量的一组KCL方程。通过求出电路中各节点的电位，由节点间的电压求出各支路的电流。

下面通过图2-5-1所示的电路为例来看方程的推导过程。

首先选定参考点，各支路电流如图2-5-1所示，根据KCL列出1、2两节点的电流方程为

－I1－Is1＋I2＋Is2＝0 (2-5-1)

－I2－Is2－I3＋I4＋Is3＝0 (2-5-2)

图2-5-1有3个节点的电路以两节点的电位j1、j2表示出各支路电流：

将以上各支路电流的表示式代入式(2-5-1)、(2-5-2)，得

整理后为

用电导来表示上面的方程，得

(G1＋G2)j1－G2j2＝Is1－Is2

－G2j1＋(G2＋G3＋G4)j2＝Is2－Is3

上式可写为

G11j1＋G12j2＝Is11

G21j1＋G22j2＝Is22

这就是节点电位方程的一般形式。其中，G11＝G1＋G2称为自电导，为节点1所连接的所有支路的电导之和；同样，G22＝G2＋G3＋G4为节点2的自电导。G12＝G21＝－1/R2称为互电导，为连接于1、2两节点之间(公共支路)电导之和，并总取负号。Is11、Is22分别为流入节点1、2的各支路电流源电流的代数和，流入的取正号，流出的取负号。依此类推，对于有3个独立节点的电路，节点电位方程的一般形式为

G11j1＋G12j2＋G13j3＝Is11

G21j1＋G22j2＋G23j3＝Is22

G31j1＋G32j2＋G33j3＝Is33

(2-5-3)

有了方程的一般形式，就可以直接写出方程，使电路的求解变得方便。

例2-5-1

用节点电位法计算图2-5-1电路中各支路的电流。

解(1)选定参考点如图中所示。

(2)按式(2-5-3)列出节点电位方程。

整理后为

(3)解方程组，得

j1＝3V，j2＝2V

(４)进一步求出各支路电流：

(5)校验。列出参考节点的KCL方程，将所求出的各支路电流值代入，得

I1＋Is1－I2－Is2＝－1＋4－0.4－2.1－0.5＝0

满足KCL方程。

电路吸收的总功率

即电路满足能量守恒定律。

例2-5-2

用节点电位法求图2-5-2(a)所示电路中各支路的电流。

解本题电路含有电压源与电阻串联的支路，故先作等效变换，如图2-5-2(b)所示。变换前后节点位置不动。

选定参考点，对变换后的电路列出节点电位方程

图2-5-2例2-5-2用图整理后为

4j1－3j2＝5

－3j1＋5j2＝－1

解方程组，得

j1＝2V，j2＝1V

根据以上求出的电位值，进而在原电路中求出各支路的电流为

例2-5-3

用节点电位法求图2-5-3所示电路中各节点的电位。

解本例题电路中有两条电压源支路。选择14V电压源的负极为参考点，则节点1的电位j1＝14V为已知，需要计算的未知电位减少为2个。如前所述，节点电位方程是以节点电位为未知量的一组KCL方程，因此，列节点方程时8V电压源的电流I(未知)不要漏掉。按节点电位方程的一般形式，将电流I视同已知电流源的电流置于等式右边，具体方程列写如下：

图2-5-3例2-5-3用图

节点2：

节点3：

j1为已知，因此方程中有3个未知量，必须增加一个方程才能求解。未知量I来自8V电压源，增加的方程应考虑8V电压源同节点电位的关系。增加方程为

j2－j3＝8

将以上三个方程联立求解，得

j2＝12V，j3＝4V，I＝－1A2.5.2弥尔曼定理

对图2-5-4所示的两节点电路，选取节点b为参考点，则节点a的电位方程为

若各电阻元件均以其电导表示，则上式可写成

(G1＋G2＋G3＋G4)ja＝G1Us1＋G2Us2－G3Us3

解得

图2-5-4两节点电路

上式可写成一般形式为

此式称为弥尔曼定理(Millman’stheorem)。式中∑GUs

为流出(或流进)参考点的各等效电流源电流的代数和，参考方向为离开参考点的电流取正号；反之，取负号。∑G为各支路电导的和。对两节点的电路，用弥尔曼定理计算较为简便。

2-5-1怎样理解“节点电位方程实质上是以节点电位为未知变量的KCL方程”？

2-5-2观察节点电位方程的一般形式，指出方程中等号两边代数式的含义。

2-5-3用节点电位法计算图2-5-1所示电路中各节点的电位和2Ａ电流源的电压。思考与练习

学习任务：

(1)掌握叠加定理的主要内容，理解独立电源的含义；

(2)深入理解叠加定理的应用范围。

获取能力：

(1)正确应用叠加定理进行电路分析；

(2)正确陈述叠加定理；2.6叠加定理

(3)列出应用叠加定理的步骤。

在线性电路中，叠加定理(superpositiontheorem)是一个基本定理，它是这样表述的：在线性电路中，当有两个或两个以上的独立源作用时，电路中任意支路的电压(或电流)的响应，等于各个独立源单独作用时在该支路中产生的电压(或电流)响应的代数和。

下面通过一个例子来进一步解释叠加定理。

例2-6-1

计算图2-6-1(a)、(b)、(c)所示电路中电压Uo、Uo¢、Uo²。

解对于图2-6-1(a)所示电路，列出节点方程，其中j2＝Uo。

图2-6-1例2-6-1用图解方程组，得

所以在图2-6-1(a)所示电路中

在图2-6-1(b)所示电路中，根据分流公式：

所以在图2-6-1(b)所示电路中

Uo¢＝Io¢×6＝5V

对于图2-6-1(c)所示电路，根据分压公式得

从计算结果可以看出：

显然上式为叠加关系，这是线性电路的基本性质。观察三个电路的构成，不难发现：图(a)电路中电压源单独作用而电流源不作用(用开路代替)，即得图(c)电路；而如果图(a)电路中电流源作用而电压源不作用(用短路代替)，则得图(b)电路。因此，上述电压、电流间的关系表明：图(a)电路中6W支路的电压Uo(或电流Io)，等于电路中两独立源分别单独作用时，在该支路产生的电压Uo¢与Uo²(或Io¢与Io²)之和。可以证明：任一线性电路，如果有多个独立源同时作用，则其中任一条支路产生的电压或电流等于各独立源单独作用时在该支路中产生的电压或电流的代数和。这就是叠加定理。应用叠加定理时，应注意以下几点：

(1)叠加定理只适用于线性电路(即由线性元件组成的电路)，而且只适用于电压、电流的计算，不适用于功率的计算。

(2)计算各独立源单独激励下的响应时，其他的电压源用短路代替，电流源用开路代替，电阻的阻值及位置保持不变。

(3)叠加时要注意电压和电流的参考方向，若分量的参考方向与原电路中该响应的参考方向一致，则该分量取正号，否则取负号。

例2-6-2

用叠加定理计算图2-6-2所示电路中通过12W电阻上的电流I，并验证叠加定理不适用于功率计算。

解图2-6-2(b)、(c)分别为原电路中的两独立源单独作用(激励)时的电路。由图(b)可得12W电阻的电流为

该支路电压为

U¢＝12I¢＝12×1＝12V

功率为

P¢＝U¢I¢＝12×1＝12W

图2-6-2例2-6-2用图

由图(c)得同一支路的电流为

电压为

U²＝12×1.5＝18V

功率为

P²＝U²I²＝18×1.5＝27W

根据叠加定理

I＝I¢＋I²＝1＋1.5＝2.5A

U＝U¢＋U²＝12＋18＝30V

图2-6-2(a)中12W电阻消耗的功率为

P＝UI＝30×2.5＝75W

由于

P¢＋P²＝12＋27＝39W

可见叠加定理不适用于功率计算。

2-6-1用叠加定理分析电路时应注意哪些问题？

2-6-2用叠加定理计算图2-6-3所示电路中的电流I。思考与练习

图2-6-3题2-6-2图

学习任务：

(1)掌握戴维南定理的主要内容，理解戴维南等效电压源和戴维南等效电阻的含义；

(2)了解戴维南定理的应用范围及对于二端网络的要求。

获取能力：

(1)应用戴维南定理简化电路的分析；

(2)描述戴维南等效电路的形成；

(3)正确求解戴维南等效电压源及戴维南等效电阻。2.7戴维南定理2.7.1戴维南定理

戴维南定理(Thevenin’stheorem)也是线性电路的一个非常有用的定理。如果电路中需求的只是某一支路的电压或电流，对这样的一类问题，我们常用戴维南定理来进行分析。下面先看一个例子。

例2-7-1

计算图2-7-1(a)所示含源二端网络的端口电压Uoc及图2-7-1(b)所示无源二端网络的等效电阻Ro。

解对图2-7-1(a)所示电路，设节点b为参考点，列出节点a的电位方程为

解得

ja＝－1VUoc＝ja＝－1V

对图2-7-1(b)所示电路

图2-7-1例2-7-1用图

我们已经知道图2-7-1(a)所示为一线性含源二端网络，它可以等效化简为一串联模型，如图2-7-2(d)所示。在等效串联模型中，电压源的电压为－1V，恰好等于上例中含源二端网络的开路电压Uoc，而串联电阻为2W，等于上例中无源二端网络的等效电阻Ro。另外，不难发现：图2-7-1(b)所示电路是图2-7-1(a)电路中的电压源被短路代替，电流源被开路代替后所得的无源二端网络。

图2-7-2含源单口网络的化简

总结：图2-7-1(a)所示二端网络的等效串联模型中，电压源的电压等于该二端网络端口的开路电压；串联电阻等于含源网络变为无源网络后端口的等效电阻。

可以证明：任一线性含源二端网络，对外电路来说，它总可以等效化简为一个电压源与电阻串联的模型。其中，电压源的电压等于该含源二端网络的开路电压Uoc；其串联电阻Ro等于该网络中所有独立源为零(即电压源短路，电流源开路)时所得的无源二端网络的等效电阻。这就是戴维南定理。

这一串联支路称为戴维南等效电路，Ro在电子电路中称为输出电阻。2.7.2戴维南定理应用

在电路分析中，常会遇到只要求计算某一条支路的电压或电流的情况，这时，我们就可以把该支路从整个电路中暂时断开，电路的剩余部分就是一个含源二端网络，根据戴维南定理可以把它等效为戴维南支路，然后再把断开的支路重新接上，整个电路就化简为一个单回路电路，这时求回路电流或电压就方便多了。下面用实例来说明戴维南定理在电路分析中的应用。

例2-7-2

电路如图2-7-3所示，应用戴维南定理求电流I。

解断开10W支路以后，电路如图2-7-3(b)所示，根据戴维南定理，图(b)所示的含源二端网络可用开路电压Uoc和等效电阻Ro的串联支路来代替，只要求出戴维南电路，再把10W支路重新接在a、b端上，电流I就很容易求出。

(1)求开路电压Uoc。由图(b)可知，开路电压Uoc就是2W电阻上的电压，由于a、b端开路，6A电流源的电流全部流过2W电阻，得

Uoc＝2×6＝12V

图2-7-3例2-7-2用图

(2)求等效电阻Ro。将图2-7-3(b)所示电路化为无源二端网络(即电流源用开路代替，电压源用短路代替)可得如图2-7-3(c)所示电路，得到a、b端的等效电阻为

Ro＝2W

(3)画出戴维南等效电路，接上10W电阻，如图2-7-3(d)所示，求I。由此可得

例2-7-3

用戴维南定理求图2-7-4(a)所示电路中的电流I。

解

(1)求开路电压Uoc。断开14W电阻支路，得图2-7-4(b)所示电路，求Uoc＝Uab。

Uoc＝Uab＝8＋2I1＝8＋2×1＝10V

(2)求等效电阻Ro。将电压源短路，如图2-7-4(c)所示，则

图2-7-4例2-7-3用图

(3)画出戴维南等效电路，接上14W电阻支路，如图2-7-4(d)所示，求出

图2-7-5例2-7-4附图例2-7-4

用戴维南定理求解图2-7-5(a)所示电路中的电压Uab。

解

(1)求开路电压Uoc。暂时断开5W电阻支路，得图2-7-5(b)所示电路。选择节点d为参考点，列出节点c的电位方程为

解得

则

Uoc＝－20＋50I1－30＋5I2

＝－20＋50×0.5－30＋5×(－1)

＝－30V

(2)求等效电阻Ro。将图(b)所示含源二端网络化为无源二端网络(电压源短路)，得图(c)所示电路。这是一个含有Ｙ形和△形连接的电阻网络。将虚线框内的△形用等效Ｙ形代替，得图(d)所示电路，并得到a、b端的等效电阻Ro为

(3)求电压Uab。画出戴维南等效支路，接上15W电阻支路，如图(ｅ)所示。利用分压公式得到

2.7.3等效串联模型参数的测定

利用戴维南定理，可以确定一个线性含源二端网络的等效串联模型，而不一定要求知道二端网络内部的具体情况，因为我们可以用测量的方法得到开路电压Uoc和输出电阻Ro。

测量某一线性含源二端网络的开路电压Uoc，可以用电压表直接测量，见图2-7-6(a)。由于电压表的内阻并非无穷大，测量结果会有误差。为了减小测量误差，应尽可能选用高内阻的电压表。

如果该含源二端网络可以容许短路，可用电流表测出其短路电流Isc，见图2-7-6(b)。由于电流表的内阻要求愈小愈好，因此应尽量选用低内阻的电流表。

图2-7-6等效串联模型参数的实验测定从图2-7-6(b)可以得到

(2-7-1)

若该二端网络不容许短路，可外接一负载电阻RL，测量其负载电流IL，见图2-7-6(c)。如果负载电阻RL已知，则输出电阻

(2-7-2)

以上结论对电路分析很有用，如果我们算得网络的开路电压Uoc和短路电路Isc，由这两个数据即可求出Ro，于是戴维南等效电路也就求出来了。注意：画戴维南等效电路时，电压源的极性必须和开路电压的极性一致，求开路电压Uoc时，如果是a端为Uoc参考极性的正端，则画戴维南等效电路时，也应以a端为等效电压源的正端。

2-７-1戴维南定理指出：任一线性含源单口网络都可以等效化简为一个串联模型，是否也可以等效化简为并联模型？为什么？

2-７-2电路如图2-7-7所示，已知图(a)中U＝12.5V，图(b)中I＝10mA，求单口网络Ａ的戴维南等效电路(提示：先求Isc，再求Ro)。思考与练习

图2-7-7题2-7-2图

学习任务：

(1)理解受控源的定义，掌握含受控源电路的分析；

(2)深入了解受控源和独立源的区别及在电路分析中的应用。

获取能力：

(1)正确判断受控源的类型，区分控制量和被控制量；

(2)正确描述独立电源和受控电源在电路中的作用；

(3)正确分析和处理含受控源的电路。2.8含受控源电路的分析2.8.1受控源

前面我们介绍的电压源和电流源，其电压与电流不受外电路的影响而独立存在，这种电源称为独立电源(independentsource)。随着电子技术的发展，出现了另一种新的理想元件——受控源(dependentorcontrolledsource)。受控源也是一种电源，但是，它们的电压或电流不能独立存在，而要受到电路中其他支路电压或电流的控制。因此受控源又称为非独立电源。受控源有四个端子：一对输入端，一对输出端，有时称为双端口元件。根据控制量(输入端的电压或电流)和被控制量(输出端的电压或电流)的不同，受控源有四种形式：电流控制电流源(CurrentControlledCurrentSource，CCCS)、电流控制电压源(CurrentControlledVoltageSource，CCVS)、电压控制电流源(VoltageControlledCurrentSource，VCCS)和电压控制电压源(VoltageControlledVoltageSource，VCVS)，如图2-8-1所示。为了区别于独立源，用菱形符号表示受控源。图中的“＋”、“－”号和箭头表示电压和电流的参考方向，b、r、g和m称为控制系数，当它们为常数时，被控制量和控制量成正比，这种受控源称为线性受控源。本书只讨论含线性受控源的电路。

图2-8-1四种受控源的图形符号

图2-8-2三极管等效电路虽然受控源和独立源都是电源，但它们在电路中的作用不同。独立源是作为电路的输入(激励)，表明外界对电路作用，由此在电路中产生电压和电流(响应)。而受控源的电压和电流受其他支路电压或电流的作用(或控制)，如果电路中无独立源激励，则电路中各处没有电压和电流，受控源控制量为零，于是输出量也为零。例如受控源可以用来作为晶体三极管的电路模型，见图2-8-2。2.8.2含受控源电路的分析

在分析含受控源的电路时，在考虑到电压或电流的控制关系后，受控源可按独立源来处理，如两种电源模型的等效互换也适用于受控源。但受控源在电路中的作用与独立源有着本质的区别。独立源是电路中的激励，而受控源的输出是响应。因此，在分析含受控源电路时，要注意两点：一是受控源不能单独作用；二是各独立源单独作用时，受控源要保留在电路中。

用戴维南定理求含受控源的含源二端网络的等效串联模型时，对应的无源二端网络中也应保留受控源，此时的无源网络并非单纯的电阻网络，因而不能用电阻串、并联的方法计算其等效电阻，而必须用开路法、短路法或外施电源法。下面通过例题来说明。

例2-8-1

求图2-8-3(a)所示含受控源二端网络的戴维南等效电路。

解将图(a)所示电路中的受控源与电阻并联的部分和电流源与5W电阻并联电路等效变换成受控源与电阻串联和电压源与5W电阻串联的电路，如图(b)所示。

(1)求开路电压Uoc。对图(b)所示电路，由KVL得

4Uoc＋Uoc＝20

解得

Uoc＝4V

图2-8-3例2-8-1用图

(2)求等效电阻Ro。

①用开路、短路法求Ro。将图(b)所示电路中a、b端短路，如图(c)所示。因为Uab＝U＝0，所以4U＝0。根据KVL得

(5＋2)Isc＝20

解得

根据式(2-7-1)得

②用外加电源法求Ro。将图(b)所示电路中的电压源以短路代替，得到对应的无源(指独立源)网络。对该无源二端网络，在其端口施加任一电压源(或电流源)，则端口电压与电流的比值即为该二端网络的等效电阻Ro。在图(d)中

2I－4U＋5I＝U7I＝5U

即

所以

Ro＝1.4W

(3)画出原电路的戴维南等效电路，如图2-8-3(ｅ)所示

图2-8-4例2-8-2用图

例2-8-2

图2-8-4为晶体管放大电路的微变等效电路，Ui为输入电压，Uo为输出电压。已知Ui＝15mV，R1＝1kW，R2＝2kW，R3＝100W，b＝40。求输出电压Uo。

解由KVL及KCL可得

I1R1＋I3R3－Ui＝0

I3＝I1＋bI1＝(1＋b)I1

解得

由欧姆定律得

Uo＝－bI1R2＝－40×2.94×10－6×2×103

＝－235.2×10－3(V)

＝－235.2(mV)

图2-8-5例2-8-3附图

例2-8-3

电路如图2-8-5(a)所示，已知电阻RL＝3.2W，用戴维南定理求电流I。

解除去原电路中的电阻RL，得线性含源单口网络ab。将其中的受控电流源与电阻并联的部分等效变换为受控电压源与电阻串联，如图2-8-5(b)所示。控制量I1所在支路不得做等效变换，否则使控制量消失，计算将变得更复杂。

(1)求ab端口的开路电压Uoc。对图(b)所示电路，由于开路，端口电流为零，很容易求得电流I1为

故得开路电压为

(2)用外施电源法求输出电阻Ro。将图(b)所示电路中的20V电压源以短路代替，得对应的单口网络。对该无源单口网络，外施加10A电流源作用，如图(c)所示。利用分流公式可求得

此时ab端的电压

U＝2×10－4I1－4I1＝20－8×(－6)＝68V

输出电阻等于端口电压与端口电流之比为

(3)画出等效电路图，作进一步计算。画出等效串联模型，并接上电阻RL，如图2-8-5(d)所示。由图(d)得

2-8-1受控源与独立源有什么区别？分析含有受控源的电路时应如何处理受控源？

2-8-2如图2-8-6所示电路，求二端网络的等效电阻。

2-8-3求图2-8-7所示电路中的I和U及受控源2U的功率。

思考与练习图2-8-6题2-8-2图图2-8-7题2-8-3图

学习任务：

(1)掌握最大功率传输定理的主要内容；

(2)了解最大功率传输定理的应用范围，并利用此定理求解电路。

获取能力：

(1)正确应用最大功率传输定理；

(2)正确陈述最大功率传输定理；

(3)确定给定电路传输最大功率时的负载电阻值。2.9最大功率输出计算是电路分析中很重要的一个方面，在电子测量仪器中所用的电源，无论是直流源还是各种波形的信号源，其内部电路结构都是很复杂的，但它们在向外电路输出时都引出两个端子接到负载。这样，可以把它们看成是一个含源二端网络。当所接负载不同时，二端网络传输给负载的功率也不同。下面讨论的问题是：负载电阻为何值时，从二端含源网络获得的功率最大？如图2-9-1(a)所示，A为一含源二端网络；RL为负载，根据戴维南定理，将任意一个含源二端网络用戴维南等效电路来表示，如图2-9-1(b)所示。于是含源二端网络的输出功率即是负载电阻RL上消耗的功率，其值为

(2-9-1)

由式(2-9-1)可知：若RL过大，则流过RL上的电流就过小；若RL过小，则负载电压就过小，此时都不能使RL上获得最大功率。在RL＝0与RL＝∞之间将有一个电阻值可使负载获得最大功率。当负载电阻可变时，根据式(2-9-1)，可得P与RL变化的曲线，如图2-9-2所示。

用数学方法对式(2-9-1)求极大值，可得负载获得最大功率的条件为

RL＝Ro

(2-9-2)

图2-9-1最大功率传输图2-9-2输出功率与负载变化曲线

此时，负载获得最大功率为

(2-9-3)

即当负载电阻RL等于等效电源内阻时，负载获得最大功率。一般常把负载获得最大功率的条件称为最大功率传输定理。在无线电技术中，由于传送的功率比较小，效率高低已属次要问题，为了使负载获得最大功率，电路的工作点尽可能设计在RL＝Ro处，常称为阻抗匹配。

在电力系统中，输送功率很大，效率是第一位的，故应使电源内阻远小于负载电阻，不能要求匹配。

如果负载的功率来自一个具有内阻为Ro的电压源，那么负载获得最大功率时，因为RL＝Ro，其传输效率为50%。但是，若负载的功率来自一个含源二端网络，由于Ro上消耗的功率一般并不等于二端网络内部消耗的功率，因此，此时传输效率就不是50%了。

例2-9-1

如图2-9-3所示，求RL上获得的最大功率及电源输出功率的效率。

解RL上获得最大功率的条件为RL＝Ro＝4W，此时

电源Us发出的功率为

传输效率为

图2-9-3例2-9-1附图

例2-9-2

如图2-9-4(a)所示电路，若要负载获得最大功率，电阻RL应有多大？最大功率为多少？传输效率为多少？

解把负载RL断开，将N网络用戴维南等效电路来表示，如图2-9-4(b)所示，则

图2-9-4例2-9-2用图当RL＝Ro＝2W时，负载RL获得最大功率，最大功率为

由图2-9-4(a)计算电源实际消耗的功率。因为

故电源发出的功率为

则传输效率为

2-9-1在什么条件下含独立源的二端网络传输给负载的功率为最大？这时传输效率是否为50％？

2-9-2求图2-9-5中负载获得最大功率时的RL值及最大功率。思考与练习

图2-9-5题2-9-2图伏特(1745—1827年)，意大利物理学家。伏特于1769年发表了第一篇科学论文，1774年任科莫皇家学校物理学教授，1779年任帕维亚大学物理学教授。1777年，伏特改进起电盘和验电器；1800年3月20日宣布发明伏打电堆，这是最早的直流电源。从此，人类对电的研究从静电发展到流动电。伏特于1801年获法国拿破仑一世授予的伏特金质奖章、奖金和伯爵衔。1791年，伏特被选为伦敦皇家学会会员，1794年获皇家学会科普利奖章。为纪念他，人们将电动势单位取名为伏特(V)。

1.电源建模

电源建模是戴维南和诺顿等效定理应用的一个实例，对于实际电源，如电池，人们通常用它的戴维南或诺顿等效电路来描述它。对于理想电压源，不管负载从它那里提取多少电流，它总是提供固定的电流。实际使用的电压源和电流源不可能是理想的，因为它们有内部电阻Rs和源电阻RP，如附图2.1所示，随着Rs→0和RP→∞，则电压源和电流源将接近理想源。应用与训练

附图2.1实际电源内部结构负载对电压源的影响：负载RL接于电压源两端，如附图2.2(a)所示，根据分压原理，负载上的电压为

若RL增加，负载电压趋近于源电压Us，如附图2.2(b)所示。上式还表明：

(1)如果电源的内部电阻Rs为零，或者Rs

RL，则负载上的电压将为常量。换言之，与RL相比较，若Rs越小，则电压源越接近理想电源。

(2)不接负载时(电源开路RL→∞)，Uoc＝Us，则Us可以认为不带负载的源电压。接上负载就会造成终端电压的下降。这种效果称为负载效应。

负载对电流源的影响：负载RL接于电流源两端，如附图2.3(a)所示，根据分流原理，负载上的电流：

附图2.2实际电压源模型接负载

附图2.3实际电流源模型接负载附图2.3(b)画出了负载电流随着负载增加而变化的曲线。同样，由于负载的引入而使电流下降，只有当源电阻RP非常大(RP→∞，或者RP

RL)的情况下，负载电流才是常量，接近于理想源。

有时候，对一个电压源要知道它的开路源电压Us和内部电阻Rs。如附图2.4所示，可以用下述方法得到Us和Rs：

首先，如附图2.4(a)所示，测量开路电压Uoc，则Us＝Uoc。然后，接上一个可变电阻RL，如附图2.4(b)所示，改变电阻RL直到测到的负载电压正好等于开路电压的一半为止，即uL＝Uoc/2。此时，将电阻RL取下来，再测RL的值，则Rs＝RL。

附图2.4电源模型

2.数字万用表

最常用的电子测量设备是DMM，即数字万用表(见附图2.5)，它是用来测量电压、电流和阻值的。为了测量电压，来自DMM的两根导线连接到适当的电路元件上。一个端子通常标为“V/W”，表示正参考端，另一端通常用接地符号表示。在这种测量方式下，DMM对测量电路不提供功率。

通过对戴维南等效电路的讨论，读者现在清楚了，DMM本身也有它的戴维南等效电阻。这个戴维南等效电阻与待测电路并联，它对测量会有影响(见附图2.6)。附图2.5测量直流电压时DMM的接法附图2.6附图2.5中的DMM用戴维南等效电阻一般来说，较好的DMM的输入电阻典型值为10MW或更高。这样，测量电压U出现在1kW∥10MW＝999.9W上。利用分压原理，求得U＝4.4998V，比期望值4.5V稍小。因此，电压表有限的输入电阻在测量值中引入了一个小误差。

测量电流时，DMM必须与电路元件串联，一般要求将导线剪开(见附图2.7)。DMM的一根线连接到表的地端，另一根线接到通常标为“A”(表示电流测量)的端。同样，这种测量状态下，DMM也不向外电路提供功率。

附图2.7电流测量时DMM的接法从图中可见，DMM的戴维南等效电阻(RDMM)与待测电阻串联，所以它的值会对测量值有影响。写出回路的KVL方程：

－9＋1000I＋RDMMI＋1000I＝0

注意，已经将电表接成电流测量方式，其戴维南等效电阻与电压测量下的戴维南等效电阻不同。事实上，理想的RDMM值对电流测量为0W，对电压测量为∞。如果RDMM为0.1W，可以看到，测量电流值是4.4998mA，只是与期望值4.5mA稍有不同。根据电表所能显示的位数，甚至不能察觉非零RDMM值对测量的影响。

一、等效化简

VCR完全一致的两个单口网络互为等效网络，等效网络对任一外电路的作用彼此相同。分析电路时为使问题简化，用一个结构简单的等效网络代替原来结构较复杂的网络，称为等效化简。

等效电路的概念是电路分析中一个很重要的概念，可以使所分析的问题得到简化，是电路分析中经常使用的方法。本章小结二、无源及含源串、并、混联单口网络的等效化简

1．电阻的串联和并联

电阻串联时各电阻通过同一个电流。电阻串联电路的等效电阻等于串联的各电阻之和。串联各电阻的电压与其电阻值成正比。

电阻并联时各电阻的电压相同。电阻并联电路的等效电导等于并联各电阻的电导之和。并联各电阻的电流与其电导值成正比。两电阻并联时，等效电阻及分流的计算常用以下公式：

2．Ｙ形和△形电阻网络的等效互换

Ｙ→△的公式：

△→Ｙ的公式：

3．含源串、并、混联单口网络的等效化简

实际电源的两种模型可以等效互换。若已知串联模型(Us，Rs)，则等效并联模型的电阻和电流源电流分别为

若已知并联模型(Is，Rs¢)，则等效串联模型的电阻和电压源电压分别为

几个电压源串联的电路，其等效电压源电压等于各串联电压源电压的代数和；几个电流源并联的电路，其等效电流源电流等于各并联电流源电流的代数和。

电压源Us与任一单口网络(不包括电压不相等的另一电压源)并联的电路，可等效为一个电压源Us；电流源Is与任一单口网络(不包括电流不相等的另一电流源)串联的电路，可等效为一个电流源Is。

灵活运用以上各种等效关系可对任一线性含源混联单口网络进行化简。

三、支路法与节点法

1．支路法

支路电流法是应用基尔霍夫第一定律和第二定律，列出节点和回路的方程组，以求出未知的支路电流的方法。具有m个支路、n个节点的电路，按KCL列出n－1个节点方程和m－n－1个回路方程，然后解方程组，求出各支路的电流值。

2．节点法

节点法是系统地分析线性电路的一种重要方法，特别适合于对大型网络作计算机辅助分析。节点电位方程实质上是以节点电位为未知变量的KCL方程。对于有3个独立节点的电路，节点电位方程的一般形式为

G11j1＋G12j2＋G13j3＝Is11

G21j1＋G22j2＋G23j3＝Is22

G31j1＋G32j2＋G33j3＝Is33

用节点法分析电路的步骤如下：

(1)选定参考节点，设n－1个独立节点的电位j1－jn－1。

(2)通过对电路的观察，按节点电位方程的一般形式直接列写电路的节点电位方程。

(3)解方程组，求出各节点电位。

(４)选择各未知支路电流的参考方向，计算各未知电流。

(5)用KCL和功率平衡原理校验计算结果。

四、叠加定理和戴维南定理

叠加定理和戴维南定理是线性电路的两个重要定理。

1．叠加定理

任一线性电路，如果有多个独立源同时激励，则其中任一条支路的响应(电压或电流)等于各独立源单独(或分组