21函数的概念-区间定义教学提纲

2.1函数的概念问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0).2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.我们如何从集合的观点认识函数？函数的概念

知识探究（二）197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026知识探究（三）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？

A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.知识探究（四）思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？

对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.思考4：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？值域是集合B的子集.思考5：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；知识探究（一）思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号[a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示？上述知识内容总结成下表：这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.(a,b]半开半闭区间{x|a<x≤b}[a,b)半开半闭区间{x|a≤x<b}

a

b(a,b)开区间{x|a<x<b}

[a,b]闭区间{x|a≤x≤b}数轴表示符号名称定义ababab知识探究（二）思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？思考2：满足不等式的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，a]，(-∞，a).思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？（-∞，+∞）思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?理论迁移