第五章目标规划说课材料

第五章目标规划

目标规划问题的模型目标规划问题的解法

GoalProgramming

1、理解目标规划概念；2、掌握目标规划建模技巧；3、能够运用单纯形法求解模型。

本章教学基本要求

一个公司可能同时有许多目标；比如：保持比较稳定的价格和利润；提高自己产品的市场占有率；增加产品的品种；维持比较稳定的职工队伍等。各个目标并非都相互协调，目标之间甚至还可能是相互矛盾的；由于目标之间的不协调性和矛盾性，要想同时实现每一个目标，显然是不可能的，因此要寻求一种折衷的方案，目标规划就是寻找最优折衷方案的一种有效的方法。

为什么会产生目标规划问题？

东风电机厂生产Ⅰ型和Ⅱ型两种TV受到A、B两种关键资源的限制必须从另外的厂购买。生产每台电视机对资源的耗定额及每天可利用的资源数量已知。东风厂的管理部门提出生产经营要达到3个目标：a)原材料A的每日用量控制在90公斤以内；b)Ⅰ型TV的日产量在15台以上；c)

日利润超过140(百元)多目标决策问题举例

具有连续变量的线性目标规划，简称目标规划(GoalProgramming,,简记为GP)。

目标规划中目标函数和约束条件可以是线性的，也可以是非线的，变量可以是连续的，也可以是离散的。本书中我们只研究具有连续变量的线性目标规划。

本章目标规划的研究范围

相同等级的目标有优先等级的目标

有赋权的优先等级的目标

一、目标规划的模型例5-1：东风电机厂生产Ⅰ型和Ⅱ型两种TV受到A、B两种关键资源的限制必须从另外的厂购买，生产每台电视机对资源的耗定额及每天可利用的资源数量如表5.1。需要解决的问题：每天应如何安排两种TV的产量，才能使利润最大？

III现有资源A23100B4280利润45

表5.11、相同等级的目标规划的模型例5-1见书P150页，问题1：设生产TVⅠ型和Ⅱ型产量各为x1，x2则得LP模型为：maxz=4x1+5x2s1t2x1+3x2≤1004x1+2x2≤80x1.x2≥0可求最优解为x1﹡=5x2﹡=30Z﹡=170但市场形势发生变化：供应A原料的厂家提出，减少10公斤的供应；Ⅰ型产品供不应求，必须扩展Ⅰ型产品的产量x1

。东风厂的管理部门提出对下一阶段生产经营要达到3个目标：a)原材料A的每日用量控制在90公斤以内；b)Ⅰ型TV的日产量在15台以上；c)

日利润超过140(百元)。如何用目标规划的方法来描述和解决上述问题（1）原材料A的每日用量控制在90公斤以内2x1+3x2≤90引进两个偏差变量d-i和di+d-i表示原材料A的实际日用量未达到目标值的部分；di+表示A的实际日用量超过目标值部分d+1≥0d-1≥0d+1d-1=090是数量目标，原材料A的实际取值(每日实际用量)与目标值之间可能有一个偏差2x1+3x2–d1++d1-=90目标约束

mind+1

（2）Ⅰ型电视机的日产量在15台以上x1≥15用d2-和d2+分别表示Ⅰ型电视机的日产量未达到和超过目标值的部分。

x1-d+2+d-2=15目标约束

mind-2

（3）日利润超过140(百元)4x1+5x2≥140用d-3和d+3分别表示日利润未达到和超过目标值的部分4x1+5x2–d3++d3-=140目标约束

mind-3

目标规划模型(GP问题1)上述目标对于该厂来说，是同等重要的，因此：minz=d1++d2-+d3-s.t.2x1+3x2-d1++d1-=904x1+2x2+s2=80x1-d2++d2-=154x1+5x2-d3++d3-=140x1,x2,s2,d1+,d1-,d2+,d2-,

d3+,d3-≥0东风厂的管理部门提出对下一阶段生产经营要达到3个目标，决策者认为上例中3个目标并非同等重要，其中：（b）目标为最重要；（c）目标次重要；（a）目标排在第三位：b)Ⅰ型TV的日产量在15台以上；c)

日利润超过140(百元)a)原材料A的每日用量控制在90公斤以内如何用目标规划的方法来描述和解决上述问题2、有优先等级的目标规划的模型优先因子：描述问题中目标重要性程度的差别，一般用pi表示，通常i值越小，代表的优先程度越高。在目标规划中：对于最重要目标，赋予优先因子P1

第二位重要目标，赋予优先因子P2以此类推，各个优先因子是一些特殊的正常数，它们之间有如下关系：P1＞＞P2＞＞P3＞＞……“＞＞”远远大于目标优先级偏差变量b:I型TV日产量≥15台P1d2+d2-c:日产量≥140百元P2d3+d3-a:A的用量≤90公斤P3d1+d1-minz=P3d1++P1d2-+P2d3-s.t.2x1+3x2-d1++d1-=904x1+2x2+s2=80x1-d2++d2-=154x1+5x2-d3++d3-=140x1,x2,s2,d1+,d1-,d2+,d2-,

d3+,d3-≥0根据东风厂对3个目标的分级，可写出GP问题：目标优先级权重1:B≤40P122:A≤70P113:日利润≥110P2

4：II型TVx2≥18P3

5：I型TVx1≥5P4

3、有赋权的优先等级的目标规划的模型有关的偏差变量定义如下:d1+和d1-分别表示日利润超过和未达到目标值的部分;d2+和d2-分别表示原材料A的日用量超过和未达到目标值的部分;d3+和d3-分别表示原材料B的日用量超过和未达到目标值;d4+和d4-分别表示I型电视机的日产量超过和未达到目标值的部分;d5+和d5-分别表示II型电视机的日产量超过和未达到目标值的部分。minz=2P1d3++P1d2++P2d1-+P3d5-+P4d4-s.t.4x1+5x2-d1++d1-=1102x1+3x2-d2++d2-=704x1+2x2-d3++d3-=40x1-d4++d4-=5x2-d5++d5-=18x1,x2,d1+,……d5+,d1-……d5-≥0各目标有优先等级和赋权情况下，可写出GP问题：

概念偏差变量：实际值与目标值之间差距的变量表示，通常以

di+di-表示，分别为正、负偏差变量，且有di+》0、

di-》0，di+di-=0优先因子：描述问题中目标重要性程度的差别，一般用pi表示，通常i值越小，代表的优先程度越高。目标约束：用来描述允许对给定目标值有一定偏离程度的限制条件。目标规划的概念

目标规划模型的特点：1、引进正负偏差变量2、模型中必须有目标约束3、目标函数为偏差变量的表达式4、以优先级因子描述目标的重要性程度目标规划的模型解GP问题,我们首先要找一个初始基并作其单纯形表,

由于GP模型的约束条件中,含有许多负偏差变量,其系数均为1,故常可取它们为初始基变量；但因目标函数中也常含有负偏差变量,因此将目标函数行搬上单纯形表时,应注意将其中基变量的系数变为0。GP问题初始基的确定1、相同等级的目标规划的解法为了简化制表手续,节省不必要的重复书写,我们将GP

问题的初始单纯形表设计为有两个z行的形式；第一个z行就是将GP模型中z行的系数反号而得,并将这一行用括号括起来；第二个z行则是正规单纯形表中的z行,其中基变量的检验数都已化为0.GP问题单纯形表的结构例5-1求解此GP问题minz=d1++d2-+d3-s.t.2x1+3x2-d1++d1-=904x1+2x2+s2=80x1-d2++d2-=154x1+5x2-d3++d3-=140x1,x2,s2,d1+,d1-,d2+,d2-,

d3+,d3-≥0例5-1建立初始的单纯形表

x1x2d1+d1-s2s2d2+d2-d3+d3-右端(z00-1-1000-10-1)z55-100-10-10155d1-23-110000090s242001000080d2-①0000-110015d3-4500000-11140X1为进基变量，d2-为离基变量

x1x2d1+d1-s2s2d2+d2-d3+d3-右端-1z05-1004-5-1080d1-03-1102-20060s2020014-40020x110000-110015d3-050004-4-1180X2为进基变量，s2为离基变量

x1x2d1+d1-s2s2d2+d2-d3+d3-右端-1z00-10-5/2-65-1030d1-00-11-3/2-440030x201001/22-20010x110000-110015d3-0000-5/2-66-1130d2-为进基变量，d3-为离基变量

x1x2d1+d1-s2s2d2+d2-d3+d3-右端-1z00-10-5/12-10-1/6-5/65d1-010x2020x1010d2-0000-5/12-11-1/61/65得到最优解1.d1-=10,d1+=0,则A的日用量不超过90公斤,实际为2x1+3x2=80，实现目标

2.d2-=5,则有d2+=0,x1=10即I型TV的日产量仅有10台,不在15台以上，没达到目标3.则通过有x2=20,x1=10可知4x1+5x2=4*10+5*20=140,则有d3+=d3-=0即日利润正好为140百元。

恰好实现目标。负偏差变量作为初始基变量；但因目标函数中也常含有负偏差变量,因此将目标函数行搬上单纯形表时,应注意将其中基变量的系数变为0.

GP问题初始基的确定2、有优先等级的目标规划的解法由于此类问题的目标函数中含有各个优先因子,所以在单纯形表的z-行中,各检验数将是这些优先因子的线性组合；我们将z-行写成若干行,每一级优先因子都各占一行；前一段中节省制表的方法,我们现在同样采用,不过在这里,z-行已被分成若干行了,即有几个优先因子就分成几行,在初始表中用括号括起来的也不是一行,而是好几行.GP问题单纯形表的结构例5-2求解此GP问题minz=P3d1++P1d2-+P2d3-s.t.2x1+3x2-d1++d1-=904x1+2x2+s2=80x1-d2++d2-=154x1+5x2-d3++d3-=140x1,x2,s2,d1+,d1-,d2+,d2-,

d3+,d3-≥0例5-2运算得单纯形表最优表因为P1≥P2≥P3，所以检验数的符号首先取决于P1

行中各数的符号,其次决定于P2行中各数的符号,依次类推。P1行中各数全部≤0,故P1级目标已实现最优。划去

P1行和非基变量所在列，得到新单纯形表继续运算当所有非基变量在检验数行的系数都≤0时，获得最优解。例5-2建立初始单纯形表

x1x2d1+d1-s2d2+d2-d3+d3-右端P1000000-100

P20000000000-1

P300-1000000

P110000-10000

P24500000-10

P300-1000000

d1-23-110000090s242001000080d2-①0000-110015d3-4500000-11140X1为进基变量，d2-为离基变量例5-2单纯形表2

x1x2d1+d1-s2d2+d2-d3+d3-右端P1000000-100

P2050004-4-10

P300-1000000

d1-03-1102-20060s2020014-40020x110000-110015d3-050004-4-1180X2为进基变量，S2为离基变量例5-2建立单纯形表3

x1x2d1+d1-s2d2+d3+d3-右端P20000-5/2-600×P300-100000×d1-0001000030X201001/220010X11000000015d3-0000000130求得最优解例5-2可知最优折衷结果为：x1=15,d2-=d2+=0,则P1级目标恰好达到.2.x1=15,x2=10,d3-=30,4x1+5x2=4*15+5*10=110≤140,

即有日利润目标比要求值还差30百元,

则P2级目标没实现.3.P3级目标d1-=30,则d1+=0,2x1+3x2=2*15+3*10=60事实上A还剩30公斤.

日产量不超过90公斤,也已达到

则P3级目标实现.负偏差变量作为初始基变量；但因目标函数中也常含有负偏差变量,因此将目标函数行搬上单纯形表时,应注意将其中基变量的系数变为0.

GP问题初始基的确定3、有赋权优先等级的目标规划的解法将z行写成若干行,每一级优先因子各占一行；赋权作为Pi级对应的系数写在目标函数检验数行；以后求解方法实际上与前例相同,只是计算更加繁琐GP问题单纯形表的结构例5-3求解此GP问题minz=2P1d3++P1d2++P2d1-+P3d5-+P4d4-s.t.4x1+5x2-d1++d1-=1102x1+3x2-d2++d2-=704x1+2x2-d3++d3-=40x1-d4++d4-=5x2-d5++d5-=18x1,x2,d1+,……d5+,d1-……d5-≥0例5-3可知最优折衷结果为(P195)：两个P1级目标(两种原材料日用量的限制)均已实现(d2+=d3+=0)P2级目标(日利润110百元)不能完全实现,还差10百元(d1-=10)P3级目标(II型电视机日产量不少于18台)也已实现，事实上还超额2台(d5+=2)P4级目标(I型电视机日产量5台)没有实现(x1=0,d4-=5)

概念偏差变量：实际值与目标值之间差距的变量表示，通常以

di+di-表示，分别为正、负偏差变量，且有di+》0、

di-》0，di+di-=0优先因子：描述问题中目标重要性程度的差别，一般用pi表示，通常i值越小，代表的优先程度越高。目标约束：用来描述允许对给定目标值有一定偏离程度的限制条件。目标规划小结目标规划模型的特点1、引进正负偏差变量2、模型中必须有目标约束3、目标函数为偏差变量的表达式4、以优先级因子描述目标的重要性程度目标规划的决策案例例题1某公司管理层的目标:保持稳定的利润;增加市场份额;多样化的产品线;保持稳定的价格;提高员工的士气;保持对业务的控制力;增加公司的声誉.

因素产品的单位贡献目标权重123长期利润（百万元）129151255雇佣水平534402(+),4(-)资本投资（百万元）0.50.70.85.53Minz=5y1-+2y2++4y2-+3y3+S.t12x1+9x2+15x3-

y1++y1-=1255x1+3x2+4x3-

y2++y2-=405x1+7x2+8x3-

y3++y3-=55

xi≥0,yj+,yj-≥0

X1=25/3,x2=0,x3=5/3,y1+=0,y1-=0,y2+=25/3,y2-=0,y3+=0,

y3-=0,z=50/3例题2，一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和风险系数如下表：从上表可知，A股票的收益率为（3／20）×100％＝15％，股票B的收益率为4／50×100％＝8％，A的收益率比B大，但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规