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§6.2齐次线性方程组解的结构一.齐次线性方程组解的结构湘潭大学数学学院岳慧21.解向量齐次线性方程组若为方程的解，则称为方程组的解向量.湘潭大学数学学院岳慧42.基础解系当时，有无穷解,其解向量为n维向量.故这无穷个解必存在一个极大线性无关组定义1.

齐次线性方程组解的集合的一个极大线性无关组，称为该方程组的一个基础解系.即方程组的通解就是湘潭大学数学学院岳慧5定理4.6.2.

当r(A)<n时，齐次线性方程组的基础解系含有n-r个解向量.

例求解齐次线性方程组(1)对系数矩阵施行初等行变换化为标准阶梯形解(2)由标准阶梯形得到方程组为(3)由此得到方程组的解：(4)写成向量形式为:其中任意取值。故原方程组的通解为例求解线性齐次方程组解初等行变换故方程组有无穷多解，其基础解系中有三个线性无关的解向量。由于得到方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为其中为任意常数。例1·

求下面齐次线性方程组的一个基础解系。故原方程组的通解为例2·

求下面齐次线性方程组的一个

基础解系。14齐次线性方程组求全部解的图示：系数矩阵初等行变换阶梯形矩阵非零行数=未知量个数？是方程组有唯一零解否定自由未知量初等行变换

简化阶梯形矩阵方程组有无穷多解可写出一般解基础解系

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