（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测14 抛物线方程及其性质（原卷版）

第页第14讲抛物线方程及其性质知识讲解抛物线的定义平面上一动点到定点的距离与到定直线：的点的轨迹叫做抛物线抛物线的图形数学表达式标准方程的推导设，由定义可知：，等式两边同时平方得：抛物线的标准方程及其几何性质焦点位置轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴图形标准方程焦点坐标准线方程通径通径长：，半通径长：焦半径（抛物线上的点到焦点的距离）焦点弦的性质考点一、抛物线的定义【例1】已知点，直线，若动点到的距离等于，则点的轨迹是（

）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【变式1】设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（

）A．B．C．D．A．若，则点在圆上B．若，则点在椭圆上C．若，则点在双曲线上D．若，则点在抛物线上考点二、抛物线的标准方程【例2】若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（

）A．B．C．D．【变式3】（多选）设抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点，若，且，则抛物线的方程可以为（

）A．B．C．D．考点三、抛物线的几何性质【例3】已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（

）A．2B．C．D．4【变式5】已知抛物线：的焦点为，点为上一点，为靠近点的三等分点，若，则点的纵坐标为（

）A．2B．4C．6D．8【变式6】已知抛物线，直线与C的一个交点为M，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点，若，则（

）A．B．C．D．考点四、抛物线中的最值问题【例4】已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（

）A．5B．6C．7D．8【变式7】已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，则的最小值是（

）A．10B．9C．8D．5【变式8】已知F为抛物线的焦点，P为该抛物线上的动点，点，则的最大值为（

）A．B．C．2D．【基础过关】一、单选题1.已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（

）A．1B．2C．3D．42.已知是抛物线上一点，为抛物线的焦点，点，若，则的面积为（

）A．B．C．D．3.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点，且的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则周长的最小值为（

）．A．B．C．D．4.已知椭圆的长轴长为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的标准方程为．5.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于不同的两点，.若，则.6.已知抛物线的的准线与轴交于点，，是的焦点，是上一点，，则.7.已知点，点P在抛物线上运动，F是抛物线的焦点，连接PF并延长与圆交于点B，则的最小值是.课后训练1.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（

）A．B．C．D．2.已知抛物线的焦点为，点，线段与抛物线相交于点，若抛物线在点处的切线与直线垂直，则抛物线的方程为（

）A．B．C．D．3.已知点是抛物线上的一点，，是抛物线的焦点，且，则的值为（

）A．1B．2C．D．4.（多选）已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（

）A．B．C．D．5.焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（

）A．B．C．D．6.已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（

）A．2B．C．D．37.已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为.8.已知抛物线，其焦点为F，PQ是过点F的一条弦，定点A的坐标是，当取最小值时，则弦PQ的长是.随堂检测1.已知抛物线的焦点为在抛物线上，且，则（

）A．2B．4C．8D．122.抛物线的焦点到直线的距离为，则（

）A．1B．2C．D．43.抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于两点，若的周长为，则（

）A．2B．C．8D．44.已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2，过点F且倾斜角为的直线交抛物线C于A，B两点，则（

）．A．B．5C．D．25.已知抛物线的焦点为，为上的动点，为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（

）A．B．C．D．6.设为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为．7.已知A，B是拋物线上两个不同的点，F为拋物线的焦点，G为的重心．若，则的最小值为．8.已知斜