（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测13 双曲线方程及其性质（原卷版）

第页第13讲双曲线方程及其性质知识讲解双曲线的定义数学表达式：双曲线的标准方程焦点在轴上的标准方程焦点在轴上的标准方程标准方程为：标准方程为：双曲线中，，的基本关系双曲线的几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点坐标，，，，实轴实轴长，实半轴长虚轴虚轴长，虚半轴长焦点，，焦距焦距，半焦距对称性对称轴为坐标轴，对称中心为渐近线方程离心率离心率对双曲线的影响越大，双曲线开口越阔越小，双曲线开口越窄离心率与渐近线夹角的关系通径：（同椭圆）通径长：，半通径长：双曲线的焦点到渐近线的距离为考点一、双曲线的定义及其应用【例1】－＝4表示的曲线方程为（

）A．－＝1(x≤－2)B．－＝1(x≥2)C．－＝1(y≤－2)D．－＝1(y≥2)【变式1】已知的顶点，，若的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是（

）A．B．C．D．【变式2】已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为.考点二、双曲线的标准方程【例2】双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（

）A．B．C．D．【变式3】已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（

）A．B．C．D．【变式4】（多选）已知曲线是顶点分别为的双曲线，点（异于）在上，则（

）A．B．的焦点为C．的渐近线可能互相垂直D．当时，直线的斜率之积为1考点三、双曲线的几何性质【例3】双曲线的右焦点到直线的距离为．【变式5】已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为（

）A．2B．4C．6D．8【变式6】已知双曲线的左焦点为，是双曲线上的点，其中线段的中点恰为坐标原点，且点在第一象限，若，，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．考点四、双曲线的离心率【例4】已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（

）A．B．C．2D．3【变式7】已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（

）A．B．C．D．【变式8】已知为双曲线：的右焦点，平行于轴的直线分别交的渐近线和右支于点，，且，，则的离心率为（

）A．B．C．D．考点五、双曲线中的最值问题【例5】已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（

）A．B．C．D．【变式9】已知，分别是双曲线的左右焦点，且C上存在点P使得，则a的取值范围是．【变式10】已知拋物线上一点到准线的距离为是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最小值为（

）A．12B．11C．10D．9【基础过关】一、单选题1．已知双曲线的离心率为，则（

）A．B．C．D．2.已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（

）A．B．C．D．3.已知双曲线的右顶点为P，过点P的直线l垂直于x轴，并且与两条渐近线分别相交于A，B两点，则（

）A．B．2C．4D．4.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与交于，两点，，且的面积为，则的离心率是（

）A．B．C．2D．35.已知双曲线的右焦点为为虚轴上端点，是中点，为坐标原点，交双曲线右支于，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A．B．2C．D．6.点P是双曲线：（，）和圆：的一个交点，且，其中，是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为．7.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线的右支于、两点．点满足，且，者，则双曲线的离心率是（

）A．B．C．D．8.已知双曲线的左右焦点分别为，过作渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为．课后训练1.已知平面内两定点，，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（

）A． B．C． D．2.在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（

）A．B．C．D．3.若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（

）A．B．C．D．4.设O为坐标原点，，是双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的一条切线，切点为T．线段交C于点P，若的面积为，且，则C的方程为（

）A．B．C．D．5.设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（

）A．5B．6C．7D．86.（多选）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（

）A．的实轴长为2B．的离心率为C．的面积为D．的平分线所在直线的方程为7.已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为．8.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为.9.已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是．10.已知双曲线：，为的右顶点，若点到的一条渐近线的距离为．(1)求双曲线的标准方程；(2)若，是上异于的任意两点，且的垂心为，试问：点是否在定曲线上？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．随堂检测1.已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（

）A． B． C． D．2.已知点，，则在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是（

）A．B．C．D．3.设点P是圆上的一动点，，，则的最小值为（

）．A．B．C．6D．124.设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且满足，，则双曲线的方程为（

）A．B．C．D．5.若动圆过定点且和定圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是.6.已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为．7.双曲线的离心率