（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测05 三角函数的图象与性质（原卷版）

第页第05讲三角函数的图象与性质知识讲解三角函数的图象与性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴三角函数型函数的图象和性质正弦型函数、余弦型函数性质，振幅，决定函数的值域，值域为决定函数的周期，叫做相位，其中叫做初相正切型函数性质的周期公式为：会用五代作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质考点一、正弦（型）函数的图象及性质【例1】函数为增函数的区间是（

）A． B． C． D．【变式1】函数的最小正周期为【变式2】关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点

④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【变式3】（多选）关于函数，下列说法正确的是（

）A．函数在上最大值为 B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增 D．函数的最小正周期为考点二、余弦函数（型）的图象及性质【例2】已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增【变式4】函数是（）A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为【变式5】记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．【变式6】已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为．考点三、正切函数（型）的图象及性质【例3】函数的最小正周期为．【变式7】已知函数，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数 B．在区间上单调递增C．图象的一个对称中心为 D．的最小正周期为π【变式8】（多选）已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为πB．函数的图像关于点中心对称C．函数在定义域上单调递增D．若，则考点四、求三角函数图象的解析式【例4】如图是函数的图象，那么（

）A． B． C． D．【变式9】（多选）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（

）

A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到【变式10】已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

考点五、三角函数图象及性质的综合应用【例5】（多选）已知函数，则（

）A．若的最小正周期为，则B．若，则在上的最大值为C．若在上单调递增，则D．若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为【变式11】已知函数的部分图象如图所示，其中，图中函数的图象与坐标轴的交点分别为，则下列代数式中为定值的是（

）

A． B． C． D．【变式12】（多选）已知函数，则下列说法正确的有（

）A．若，则B．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C．若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为D．是的导函数，令.则在上的值域为【基础过关】一、单选题1．函数的图象的一条对称轴方程是，则的最小正值为（

）A． B． C． D．2．已知函数，则使得和都单调递增的一个区间是（

）A． B． C． D．3．已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．84．已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为．5．已知函数（）在区间上单调递减，且为偶函数，则．6．已知函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为．7．已知函数的两个相邻的零点之差的绝对值为，且是的最小正零点，则.【能力提升】一、单选题1．已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（

）A． B． C． D．二、多选题2．已知曲线关于轴对称，关于原点对称，设函数，则（

）A． B．C．函数的最小正周期是 D．函数的值域是3．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期是B．函数的最大值为1，最小值为C．函数的图像在区间上单调递减D．函数的图像关于对称4．已知函数，则下列说法正确的有（

）A．若，则B．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C．函数的最小正周期为D．若在上有且仅有3个零点，则的取值范围为5．已知函数的图象关于直线对称，那么（

）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的最大值为课后训练1．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．2．（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线3．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是A． B．C． D．4．函数的部分图象如图所示，则（

）

A．－2 B．－1 C．0 D．5．（多选）已知函数，若是的一个极大值点，与此极大值点相邻的一个零点为，则下列结论正确的是（

）A．在区间上单调递减B．将的图象向右平移个单位长度可得的图象C．在区间上的值域为D．的图象关于直线对称6．已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（

）A．的最小正周期为B．C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数D．函数在上有且仅有一个零点随堂检测1．函数的部分图象如图，则（

）A．B．C．D．2．函数的最小正周期是(

)A． B． C． D．3.函数的最小值为（

）A．2 B．0 C． D．64．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A．B．C．D．5．（多选）如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（

）

A．B．C．D．6．已知函数（为常数，）在处取得最小值，则函数是（

）A．奇函数且它的图象关于点对称 B．奇函数且它的图象关于点对称C．偶函数且它的图象关于点对称 D．偶函数且它的图象关于点对称7．已知函数，则（）A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周