（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测04 三角恒等变换（原卷版）

第页第04讲三角恒等变换（和差公式、倍角公式）知识讲解正弦的和差公式余弦的和差公式正切的和差公式正弦的倍角公式余弦的倍角公式升幂公式：，降幂公式：，正切的倍角公式半角公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2)).(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).以上称之为半角公式，符号由eq\f(α,2)所在象限决定．和差化积与积化和差公式推导公式辅助角公式，，其中，考点一、两角和与差的三角函数综合应用【例1】若，则（

）A．B．C．D．【变式1】已知，则（

）A．B．C．D．【变式2】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（

）A．–2B．–1C．1D．2考点二、倍角公式的综合应用【例2】（

）A．B．C．D．【变式3】已知=，则的值是.【变式4】若，则（

）A．B．C．D．【变式5】若，则，．考点三、半角公式的综合应用【例3】已知为锐角，，则（

）．A．B．C．D．【变式6】已知，若是第二象限角，则（

）A．B．C．D．【变式7】数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（

）A．B．C．D．考点四、辅助角公式的综合应用【例4】若函数的一个零点为，则；．【变式8】函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和B．和2C．和D．和2【变式9】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为．考点五、三角恒等变换的综合应用【例5】下列化简不正确的是（

）A．B．C．D．【变式10】若，则（

）A．0B．C．1D．【变式11】已知为第二象限角，，则（

）A．B．C．D．【变式12】函数的最小值为.【基础过关】一、单选题1．设，则等于（

）A．-2B．2C．-4D．42．已知，则（

）A．B．C．D．3．已知，，则（

）A．4B．6C．D．4．已知直线的倾斜角为，则（

）A．-3B．C．D．5．若，，则（

）A．1B．C．D．6．已知，，则（

）A．B．C．D．7．已知锐角，满足，则的值为（

）A．1B．C．D．8．已知，，，则（

）A．B．C．D．1二、填空题9．已知，则.10．若，则的值为．【能力提升】一、单选题1．已知角，满足，，则（

）A．B．C．D．22．已知，则（

）A．B．C．D．3．设，，，则有（

）A．B．C．D．4．已知锐角满足，则（

）A．B．C．D．15．若，，则等于（

）A．B．C．D．课后训练1．的值为（

）A．B．1C．D．2．已知，则（

）．A．B．C．D．3．已知，则（

）A．B．C．D．4．函数的最小正周期为（

）A．B．C．D．5．已知，则的近似值为（

）A．B．C．D．6．已知，，若，则（

）A．B．C．D．7.若为锐角，且，则．8．若函数的最小值为，则常数的一个取值为.（写出一个即可）随堂检测1．（

）A．B．C．D．2．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（

）A．3 B．－3 C． D．3．的值等于（

）A．B．C．D．4．已知，则（

）A．0B．C．D．5．若，则（

）A．B．C．D．6．函数是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为7.若，是第三象限的角，则＝（）A．2B．C．﹣2D．8．已知，若，则（