（寒假）2025年中考数学一轮复习巩固练习+随堂检测 第11练 等腰三角形与直角三角形（教师版）

第第页第11练等腰三角形与直角三角形1．如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（

）

A．1 B．2 C．1或 D．1或2【答案】D【分析】根据题意易得，然后根据题意可进行求解．【详解】解：∵，∴，∵点D为的中点，∴，∵，∴，①当点E为的中点时，如图，

∴，②当点E为的四等分点时，如图所示：

∴，综上所述：或2；故选D．2．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】过点D作于M，由勾股定理可求得，由题意可证明，则可得，从而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得结果．【详解】解：过点D作于M，如图，由勾股定理可求得，由题中作图知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即的长为为；故选：D．

3．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图1，在中，．求作：的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线，交于点O；（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（

）A．两点确定一条直线B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【答案】D【分析】利用直角三角形斜边中线的性质证明：即可．【详解】解：作直线（两点确定一条直线），连接，

∵由作图，，∴且（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．∵，∴（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴，∴A，B，C三点在以O为圆心，为直径的圆上．∴为的外接圆．故选：D．5．如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图所示，过点B作于E，∵在中，，∴，∵，∴，∴，∵平分的周长，∴，即，又∵，∴，∴，∴，故选C．

6．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在中，，∴，即，当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；若时，为等腰三角形，故选：B．7．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为．

【答案】【分析】先根据证明，推出，再利用勾股定理求出，最后根据中点的定义即可求的长．【详解】解：，，点D为的中点，，又，，，中，，，，．8．如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为．

【答案】【详解】解：如图，连接，

∵，∴，∵于点D，于点E，，∴四边形是矩形，∴，由垂线段最短可得时，线段的值最小，此时线段的值最小，此时，，代入数据：，∴，∴的最小值为，故答案为：．9．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为．【答案】【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，∴由作图可得是的角平分线，∴∵∴∵∴∴∴，∵的面积为，∴的面积为，故答案为：．10．如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

(1)求证：；(2)若，时，求的面积．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：∵，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）解：过点E作于F，由（1）知，∵，∴，∵，∴，∴，，∴．

等腰三角形与直角三角形随堂检测1．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（

）

A． B． C． D．【答案】B2．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（

）

A． B． C． D．【答案】C3．的三边长a，b，c满足，则是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D4．如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是度．

【答案】655．如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为