高考数学总复习《函数的图象》专项测试卷有答案

第第页高考数学总复习《函数的图象》专项测试卷有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是()2．函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A．3 B．2C．1 D．03．已知lga＋lgb＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()4.如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的()5．为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6.(2024·北京人大附中模拟)某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位：米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系如图．若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则v(x)的图象为()7．(2024·湖北黄石一中月考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)8．(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，函数g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2)，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i＝1,2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为()A．2018B．2017C．2016D．10089．(2024·江西瑞金模拟)函数f(x)＝eq\f(sinx,x2－1)的大致图象为()二、多项选择题10．如图，虚线是四个象限的角平分线，实线是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)不可能是()A．xsinx B．xcosxC．x2cosx D．x2sinx11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,lnx＋1，x>0.))若|f(x)|≥ax，则整数a的取值可以是()A．－2B．－1C．0D．1三、填空题与解答题12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log5x，x>1，))若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．13．(2024·河北保定质检)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为____________.14．画出下列函数的图象．(1)y＝elnx；(2)y＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)．高分推荐题15．(多选)(2024·吉林大学附属中学模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有()A．f(x)在区间(1,2)上单调递增B．y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D．f(x)有且仅有两个零点解析版一、单项选择题1．函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是()解析：方法一：y＝1－eq\f(1,x－1)的图象可以看成由y＝－eq\f(1,x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度而得到的．方法二：由于x≠1，故排除C，D.又函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上均单调递增，排除A，所以选B.答案：B2．函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A．3 B．2C．1 D．0解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2lnx与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln2>g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B.答案：B3．已知lga＋lgb＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()解析：∵lga＋lgb＝0，∴lg(ab)＝0，ab＝1，∴b＝eq\f(1,a).∴g(x)＝－logbx＝logax，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线y＝x对称．答案：B4.如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的()解析：易知扫过的圆内阴影部分面积增加的先慢后快，过圆心后又变慢，故选C.答案：C5．为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：∵y＝lgeq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，∴y＝lgx的图象eq\o(→,\s\up17(向左平移3个单位长度))y＝lg(x＋3)的图象eq\o(→,\s\up17(向下平移1个单位长度))y＝lg(x＋3)－1的图象．答案：C6.(2024·北京人大附中模拟)某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位：米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系如图．若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则v(x)的图象为()解析：方法一：由题意可得，当x∈[0,6)时，无人机做匀加速运动，V(x)＝60＋eq\f(40,3)x，“速度差函数”v(x)＝eq\f(40,3)x；当x∈[6,10)时，无人机做匀速运动，V(x)＝140，“速度差函数”v(x)＝80；当x∈[10,12)时，无人机做匀加速运动，V(x)＝10x＋40，“速度差函数”v(x)＝10x－20；当x∈[12,15]时，无人机做匀减速运动，V(x)＝－eq\f(80,3)x＋480，“速度差函数”v(x)＝160－60＝100.选项C中的图象满足“速度差函数”v(x)的解析式，故选C.方法二：根据“速度差函数”v(x)的定义，得v(6)＝140－60＝80，排除B；v(15)＝160－60＝100，排除AD.故选C.答案：C7．(2024·湖北黄石一中月考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)解析：作出函数f(x)的图象如图所示．当x∈(－1,0)时，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)>0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．所以x∈(－1,0)∪(1,3)．答案：C8．(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，函数g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2)，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i＝1,2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为()A．2018B．2017C．2016D．1008解析：由函数f(x)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)＝8，即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称，由函数g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2)＝eq\f(4x－2＋11,x－2)＝4＋eq\f(11,x－2)，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1008.故选D.答案：D9．(2024·江西瑞金模拟)函数f(x)＝eq\f(sinx,x2－1)的大致图象为()解析：由f(－x)＝eq\f(sin－x,x2－1)＝－eq\f(sinx,x2－1)＝－f(x)，得函数f(x)为奇函数，排除BD，当x∈(0,1)时，f′(x)＝eq\f(cosxx2－1－2xsinx,x2－12)<0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，故选C.答案：C二、多项选择题10．如图，虚线是四个象限的角平分线，实线是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)不可能是()A．xsinx B．xcosxC．x2cosx D．x2sinx解析：由图易知，f(x)为偶函数，故BD错误．取特殊值：当x＝2π时，知C错误，故选BCD.答案：BCD11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,lnx＋1，x>0.))若|f(x)|≥ax，则整数a的取值可以是()A．－2B．－1C．0D．1解析：|f(x)|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,lnx＋1，x>0))的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax≤|f(x)|，则a≤0，且ax≤x2－2x(x<0)，即a≥x－2对任意x<0恒成立，所以a≥－2.综上，－2≤a≤0.故选ABC.答案：ABC三、填空题与解答题12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log5x，x>1，))若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．解析：函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log5x，x>1))的图象如图所示，不妨令a<b<c，由正弦曲线的对称性可知a＋b＝1，而1<c<5，所以2<a＋b＋c<6.答案：(2,6)13．(2024·河北保定质检)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为____________.解析：由题意画出f(x)的大致图象如图所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx≥0.))由图可知，符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}．答案：{x|x≤0或1<x≤2}14．画出下列函数的图象．(1)y＝elnx；(2)y＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)．解：(1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y＝elnx＝x，所以其图象如图所示．(2)y＝[x]＋2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(…,－2，－4≤x<－3，,－1，－3≤x<－2，,0，－2≤x<－1，,1，－1≤x<0，,2，0≤x<1，,…))函数图象如图所示．高分推荐题15．(多选)(2024·吉林大学附属中学模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有()A．f(x)在区间(1,2)上单调递增B．y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D．f(x)有且仅有两个零点解析：方法一：作出函数y＝lnx的图象，将y＝lnx的图象关于y轴对称，并与原图象组合，即可得到函数y＝ln|x|的图象，然后将y＝ln|x|的图象向右平移2个单位长度，得到函数y＝ln|2－x|的图象，再把y＝ln|2－x|的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方去，即可得到f(x)＝|ln|2－x||的图象，如图．由图象知f(x)在(1,2)上单调递增，A正确．函数图象关于直线x＝2对称，B正确．设f(x1)＝f(x2)＝k，则直线y＝k与函数f(x)的图象可能相交于4个点，如果选择关于直线x＝2对称的两个交点的横坐标作为x1，x2，则x1＋x2＝4，若选择不关于直线x＝2对称的两个交点的横坐标作为x1，x2，则x1＋x2≠4，C错误．由图知f(x)的图象与x轴有且仅有两个交点，即函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．故选ABD.方法二：对于A，在区间(1,2)上，2－x∈(0,1)，所以f(x)＝|ln|2－x||可以化简为f(x)＝－ln(2－x)，结合复合函数的单调性可知，函数f(x)在(1,2)