苏科版九年级上册数学期中考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．一元二次方程的根是（

）A．B．C．，D．，2．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为，则这条弧的长为（

）A．B．C．D．3．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）：码号3334353637人数761511则鞋厂最感兴趣的是这组数据的（

）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，在正六边形中，则的度数为（

）A．B．C．D．5．若，作半径为的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作（

）A．0个B．1个C．2个D．无数个6．如图，正方形内接于⊙O，线段在对角线上运动．若⊙O的面积为，，则周长的最小值是（

）A．4B．5C．6D．77．若关于x的一元二次方程的一个实数根是1，则关于x的一元二次方程一定有一个实数根为（

）A．B．0C．1D．28．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A．-2B．2C．4D．-39．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连接OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（）A．8B．4C．5D．1010．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A．25°B．40°C．50°D．65°二、填空题11．已知一组数据：3、4、5、6、8、8、8、10，这组数据的中位数是_________．12．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为________．13．若一组数据85、x、80、90、95的平均数为85，则x的值为________．14．若，且，则x的值为________．15．如图，是⊙O的直径，弦交于点E，，，则的度数为________．16．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则它的内切圆的半径为_________．17．方程与关于x的一元二次方程有一个相同的根，则c的值为_______．18．我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆，其中能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆，则边长为4的等边三角形的最小覆盖圆的面积是________．19．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实数根的个数为_________．20．如图，在中，，，点B、C在⊙O上，边、分别交⊙O于D、E两点，点B是弧的中点，求的度数．三、解答题21．解方程：．22．当k取什么值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？求此时方程的根．23．某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了4项素质测试，成绩如下（单位：分）：听说读写甲90808578乙78828588如果把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算素质测试平均成绩，那么谁的平均成绩高？请说明理由．24．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”意思是“矩形面积864平方步，宽比长少12步，问长和宽各几步．”请列方程，解决这个问题．25．如图，已知P是圆上一点请你用两种不同的方法分别在图1、图2中过点P作圆的直径，要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26．如图，在四边形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，且．（1）试判断与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）若用劣弧所在的扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．27．在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大．（1）分别计算下列两组数据的“平均差”，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性；甲：9，11，8，12，7，13，6，14，10，10．乙：8，9，10，11，7，12，9，11，10，13．（2）分别计算甲、乙两组数据的方差，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性．28．某商场销售的某种商品，每件成本为80元．经市场调研，销售单价为120元时，平均每天可售出20件；在一定范围内，单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果降价后商场销售该商品每天盈利1200元，且尽可能的让顾客获得优惠，那么该商品的单价降了多少元？（2）能否通过降价使得商场销售该商品每天盈利1280元，如果能，求出该商品的单价下降的钱数；如果不能，请说明理由；（3）当该商品的单价降了元时，降价后商场销售该商品每天盈利最多，且最多为元．参考答案1．D2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．7【详解】解：按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，8，10中位数：（6+8）÷2=7故答案为：7．12．3【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，∴，解得，故答案为：3．【点睛】本题考查一元二次方程解的意义，把代入方程得到参数的方程式解题的关键．13．75【分析】只要运用求平均数公式即可求出．【详解】由题意知，（85+x+80+90+95）=85，解得x=75．故填75．【点睛】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．14．-2或4【分析】由得，用因式分解法解之即可．【详解】解：由题意得：，移项得：，整理可得：，因式分解得：，∴或，∴，故答案为：-2或4．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．15．【分析】连接BC，利用圆周角性质求出∠DCB，利用直径所对的圆周角为90°求出∠ACB，利用三角形内角和求出∠ABC，再利用外角的性质可求出；【详解】解：连接BC，则∠DCB=∵是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-40°-90°=50°∴∠AEC=∠ABC+∠ECB=50°+30°=80°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题关键是灵活运用圆和三角形的性质解决问题．16．2【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形面积公式进行求解即可得到答案．【详解】解：如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，O是△ABC内切圆圆心，设内切圆半径为r，∵，∴由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴∴，∴，∴∴它的内切圆半径，故答案为：2．17．1或-15【分析】先解方程，再把它的解代入另一个方程即可．【详解】解方程，得：把代入得：，解得；把代入得：，解得；故答案为：1或-15．【点睛】本题考查一元二次方程的解法及解的意义，解题的关键是理解一元二次方程的相同根表示的意义．18．【分析】先确定等边三角形的最小覆盖圆是等边三角形的外接圆，过A作AD⊥BC于D，过B作BE⊥AC于E，AD与BE相交于O，以点O为圆心，OB长为半径的圆是等边三角形的外接圆，根据勾股定理BE=，再求OE=，求出OB=2OE=即可．【详解】解：等边三角形的最小覆盖圆是等边三角形的外接圆，过A作AD⊥BC于D，过B作BE⊥AC于E，AD与BE相交于O，以点O为圆心，OB长为半径的圆是等边三角形的外接圆，∵△ABC为等边三角形，BE⊥AC，AD⊥BC，∴AE=CE=，∴BE平分∠CBA，∴∠DBE=∠ABE=，在Rt△BCE中，∴BE=，∵BO=2OE，∴2OE+OE=，∴OE=，∴OB=2OE=，．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形性质，等边三角形外接圆的面积，勾股定理，掌握等边三角形性质，等边三角形外接圆的面积，勾股定理是解题关键．19．1或2【分析】由直线解析式求得m-1≤0，并对方程中的m进行分类讨论，一元二次方程结合△的符号进行讨论即可．【详解】解：∵直线y=-x+m-1不经过第一象限，∴m-1≤0，则m≤1当m=0时，方程mx2+2x+1=0是一次方程，有一个根；当m=1时，∵关于x的方程mx2+2x+1=0，∴Δ=22-4m=0，∴关于x的方程mx2+2x+1=0有两个相等的实数根；当m＜1时，∵关于x的方程mx2+2x+1=0，∴Δ=22-4m＞0，∴关于x的方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根；故答案为：1或2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．20．【分析】由∠ABC=90°，可得CD是⊙O的直径，由点B是弧的中点以及三角形的内角和，可得∠BDC=∠BCD=45°，利用三角形的内角和求出∠ACB，再根据角的和差关系求出∠DCE，由圆周角定理可得∠ABE=∠DCE得出答案．【详解】解：连结.∵，∴∵点是弧的中点∴弧=弧∴∵∴∴又∵(同弧所对的圆周角相等）∴【点睛】本题考查圆周角定理，弦、弧、圆心角之间的关系以及三角形内角和定理，掌握圆周角定理和推论是正确计算的前提．21．【分析】直接利用因式分解求解一元二次方程即可．【详解】解：或解得：．22．，【分析】利用一元二次方程根的判别式先求出的值，然后解一元二次方程即可，【详解】解：∵一元二次方程∴，，∴由题意，得，∴，又∵，∴当时，原方程有两个相等的实数根.此时原方程为，则，∴．23．甲的平均成绩高，见解析【详解】解：甲的平均成绩高，∵甲的平均成绩：（分），乙的平均成绩：（分），，∴甲的平均成绩高．24．它的长为步，宽为步【分析】如果设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程，求解即可．【详解】解：设矩形的宽为步.解得（舍去），答：它的长为步，宽为步.25．见解析【分析】方法一：运用直径所对圆周角是直角，作AC⊥PB交圆于点Q即可；方法二运用垂径定理求解即可【详解】解：方法1：如图1，①作射线，与圆交于点，在射线截取，使得；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，交于点，过点、，画直线，与圆交于点；③连结，就是所求作的直径；方法2：如图2，①以点为圆心，适当的长为半径，画弧与圆交于、两点，连结；②分别以点、为圆心，大于长为半径，画弧交于点，过点、，画射线，与圆交于点；③线段就是所求作的直径．26．（1）BC与⊙A相切，见解析；（2）【分析】（1）BC与⊙A相切，根据证明切线的方法“无切点、做垂直、证半径”，做垂直即可；（2）先求出圆心角，再利用圆锥侧面积公式计算即可．【详解】解：与⊙相切过点作，垂足为点，连结.∵∴∵∴∵，∴∴是等边三角形.∴∴即圆心到的距离等于⊙的半径∴与⊙相切（2）∵，∴∵∴设圆锥底面圆的半径为.则∴∴这个圆锥底面圆的半径为.【点睛】本题考查切线的证明以及圆锥有关的计算，证明切线方法：有切点、连半径、证垂直，无切点、做垂直、证半径．27．（1）T甲=2，T乙=1.4，乙组数据更稳定；（2）=6，=3，乙组数据更稳定【分析】（1）先求出甲乙两组的平均数，再利用平均差公式求出甲乙两组的平均差，再比较大小即可；（2）根据方差公式求甲乙两组的方差，再比较大小即可．【详解】解：（1）∵，∴…，∵，∴…，∴,∴乙组数据更稳定；（2）∵，，，∴乙组数据更稳定．【点睛】本题考查平均数，新定义平均差，方差，掌握平均数，新定义平均差，方差是解题关键．28．（1）商品的单价降了元；（2）不能通过降价使得商场销售该商品每天盈利元，见解析；（3）15，1250【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售量，设商品的单价降了元，表示出单件利润及销售量列方程即可；（2）根据总利润