湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是()A．∠B＝60°B．a＝5C．b＝5D．tanB＝2．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定3．用配方法解下列方程，配方正确的是()A．2y2－7y－4＝0可化为2（y+）2＝B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝44．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是()A．图象经过点(－1，1) B．图象在第二、四象限C．当x>1时，－1<y<0 D．当x<0时，y随着x的增大而减小5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC＝1∶2，那么S△AOD∶S△BOC是()A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶66．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)²=16D．16(1+x)²=257．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（

）A．2海里

B．2sin55°海里

C．2cos55°海里 D．2tan55°海里8．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是()A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞19．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米 B．米 C．米 D．米11．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝，底角为30°，动点P从点B向点C运动，当运动到PA与一腰垂直时BP长为()A．1 B．1或3 C．1或2 D．12．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是()A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1二、填空题13．若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为_____.14．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．15．从某校参加毕业考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90

84

88

86

98

78

61

54

100

9795

84

70

71

77

85

72

63

79

48可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为______．16．如果方程kx2＋x－3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．17．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

18．（2017贵港）如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是________．三、解答题19．(1)计算：cos230°－sin45°·cos60°；(2)解方程：(x－7)2＝3(x－7)．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.21．已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．22．如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？23．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．25．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)26．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．参考答案1．D【解析】在Rt△ABC中，解直角三角形，先求∠B，再求a,tanB=.【详解】在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，所以，∠B＝90°-∠A＝90°-30°=60°,a=c=5,b=cosAc=5,tanB==.所以，选项A,B,C正确，选项D错误.故选D【点睛】本题考核知识点：解直角三角形.解题关键点：熟记直角三角形性质.2．A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差意义.3．D【解析】【分析】利用完全平方公式配方：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²【详解】A.2y2－7y－4＝0可化为2（y-）2＝，故选项A错；B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝10，故选项B错；C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝25，故选项C错；D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4，故选项D正确.故选：D【点睛】本题考核知识点：配方.解题关键点：熟记完全平方公式和配方方法.4．D【详解】【分析】当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大．【详解】当x=-1时，y=1，故图象经过点(－1，1)；-1<0,故图象在第二、四象限；结合图象可知，当x>1时，－1<y<0；当x<0时，y随着x的增大而增大.故选D【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数的性质.5．B【分析】根据两平行线间距离相等，得AD∶BC=S△ACD∶S△ABC＝1∶2，同时△AOD∽△COB,S△AOD∶S△BOC=.【详解】如图因为AD∥BC，S△ACD∶S△ABC＝1∶2，所以，AD∶BC=1∶2,△AOD∽△COB,所以，S△AOD∶S△BOC=1∶4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形性质和判定.6．C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．7．C【详解】试题分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．8．B【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解.【详解】根据题意可得，，即一次函数图象位于反比例函数图象的下方，∴或.故选B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可.9．D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，

∴tan∠BFE=．故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．10．A【详解】∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB=2EG=30米．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米．如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF=BC=10米，则FD=AF•tanβ=10×∴=10米．综上可得：CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．故选A．考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题），三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．11．C【解析】【分析】根据题意可分两种情况讨论：①PA⊥AC；②PA⊥AB；可求得BP值．【详解】①如图当PA⊥AC时；∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠APC=60°，∠BAP=30°，∴PA=PB，∵AC=，∴AP=1，∴PB=1；②当PA⊥AB时；∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠APB=60°，∠CAP=30°，∴PA=PC，∵AC=，∴AP=1，BP=2．故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的有关知识，注意分类讨论思想的应用．12．D【解析】试题分析：A、∵M有两个不相等的实数根∴△＞0即而此时N的判别式△＝，故它也有两个不相等的实数根；B、M的两根符号相同：即，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同号的．C、如果5是M的一个根，则有：①，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立．D、比较方程M与N可得：故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1考点：二元一次方程的判别式，及根与系数的关系13．16【解析】【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．【详解】∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1，∴，∴m=2，n=-4，∴nm=（-4）2=16．故答案为：16【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．14．26．【详解】试题解析：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2．4，AE=10米，AE⊥BD，∵i=，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．79【解析】【分析】直接求出这20名学生的数学平均成绩，然后用样本的平均成绩估计该校平均成绩.【详解】因为被抽取的20名学生数学成绩平均分是：，所以，可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为79.故答案为79【点睛】本题考核知识点：算术平均数.解题关键点：用样本平均数估计总体平均数.16．k≥【解析】【分析】用b2-4ac来判断一元二次方程根的个数,当a不等于0时:若b2-4ac大于0，则有两个不等实根;若b2-4ac等于0，则有两个相等实根;若b2-4ac小于0，则没有实根.【详解】依题意得：（）2-4k×(-3)>0解得k≥故答案为：k≥【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记根判别式的意义.17．或【解析】因为，,，所以,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.18．【详解】∵点轴，轴，∴当时，，当时，，解得，∴点的坐标分别为，当点在反比例函数上时，取最小，设反比例函数与线段相交于点时值最大，则，∵，∴当时，值最大，最大值为9，此时交点坐标为，∴的取值范围是．19．（1）（2）x1＝7，x2＝10【解析】【分析】(1)直接把锐角三角函数值代入计算；（2）用提公因式法解方程.【详解】解：(1)cos230°－sin45°·cos60°=×（）2-×=（2）(x－7)2-3(x－7)＝0，(x－7)(x－7-3)=0，(x－7)(x－10)=0，所以，x－7=0或x－10=0解得x1＝7，x2＝10【点睛】本题考核知识点：锐角三角函数，解一元二次方程.解题关键点：熟记锐角三角函数的值，掌握一元二次方程的解法.20．（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【详解】（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是4.【详解】试题分析：（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.（2）把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的绝对值代回原方程，解出x的另一个值.试题解析：（1）移项整理成一般形式：，Δ==1+4，∵≥0，∴1+4>0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=，∴m=±2,∴－5x＋6=2,（x-4）（x-1）=0,∴x=4,x=1,∴m的值是±2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.22．4或【分析】本题中，可设经过x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，CQ=2x，再利用相似三角形性质对应边成比例列式求解即可得到答案，因为对应边不明确，答案要分两种情况①当CP与CA是对应边时，②当CP与BC是对应边时.【详解】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，①当CP与CA是对应边时，，即，解得x=4秒；②当CP与BC是对应边时，，即，解得x=秒；故经过4或秒，两个三角形相似．【点睛】本题主要考查了利用相似三角形的性质对应边成比例求解，但发现对应边不明确，需要分两种情况解决是本题的关键.23．（1）20%；（2）能.【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．24．.【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．25．18.4米【分析】设每层楼高为x米，由MC﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB的长即可．【详解】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5