2024-2025学年上海市闵行区上宝中学六年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）

第1页（共1页）2024-2025学年上海市闵行区上宝中学六年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）所有连接两点的线中，最短．2．（3分）经过一个点可作条直线，经过12个点最多可作条线段．3．（3分）已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝70°，∠AOC的度数是．4．（3分）点A表示﹣4，B表示是8，P从A点出发，Q从B点出发，速度每秒1个单位，运动秒，PQ＝4．5．（3分）公务员考试成绩这样统计：综合成绩＝笔试成绩的+面试成绩的，小李笔试成绩82分，如果小李要使自己的综合成绩追平竞争对手，那么他的面试成绩比竞争对手多分．6．（3分）北偏西20°和南偏东80°所成的角是度．7．（3分）一条直线上依次有A、B、C、D四个点，如果AC+BD＝15cm，BC＝3cm，那么MN＝cm．8．（3分）直线l上取两点A、B，使AB＝10cm，再在l上取一点C，M、N分别是AB，AC的中点cm．9．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，C岛在B岛的北偏西50°方向，如果射线CD平分∠ACB，则∠ACD是度．10．（3分）某人早晨6点多一点点出发，早晨将近7：00回来，出发和回来时时针和分针的夹角都恰好是100度分钟．二、选择题（每题2分，共8分）11．（2分）下列正确的个数为（）①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关；⑤线段上有无数个点；⑥两点之间线段最短．A．2 B．3 C．4 D．512．（2分）在∠AOB的内部从顶点O引出3条射线，则图中共有角的个数是（）A．9个 B．10个 C．11个 D．12个13．（2分）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，则（n﹣m）（y﹣x）的值是（）A．256 B．﹣256 C．16 D．﹣1614．（2分）已知线段AB，点P在直线AB上，直线AB上共有三条线段：AB，则称P为线段AB的“奇妙点”，那么线段AB的“奇妙点”的个数是（）A．3 B．6 C．9 D．12三、计算题（每题5分，共40分）15．（40分）计算：（1）58°18'+12°55'﹣17°28'；（2）180°﹣12°16′18′′；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解关于x的方程：m（x﹣1）＝5．四、简答题（每题4分，共16分）16．（4分）（1）已知∠α和∠β，用量角器画一个角∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β；（2）已知线段a和线段b，用尺规作图求作线段AB，使AB＝2a﹣b．17．（4分）已知关于m的方程5m﹣21＝2（m+3）的解也是关于x的方程4（x﹣6）﹣5n＝2的解．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m﹣1，在线段AB在所在直线上取一点P，恰好使，求线段AQ的长．18．（4分）如图所示，线段AB被点C、D分成了2：3：4三部分，且AB＝180，求MN的长．19．（4分）如图，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．（1）若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数；（2）请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？（直接写答案）（3）如图，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD（用含有k的式子表示计算结果）

2024-2025学年上海市闵行区上宝中学六年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）参考答案与试题解析题号11121314答案DBAC一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）所有连接两点的线中，线段最短．【解答】解：在两点之间的所有连线中，线段最短；故答案为：线段．2．（3分）经过一个点可作无数条直线，经过12个点最多可作66条线段．【解答】解：经过一个点可以作无数条直线；3个点连成线段的条数为：1+3＝3（条），4个点成线段的条数为：7+2+3＝2（条），5个点成线段的条数为：1+4+3+4＝10（条），……，由此得出规律：总线段数就是从2依次连加到点数减1的那个数的自然数之和，∴经过12个点最多可作1+4+3+4+……+11＝66（条）线段．故答案为：无数，66．3．（3分）已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝70°，∠AOC的度数是90°或50°．【解答】解：①如图1，射线OC在∠AOB的外部时，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+20°＝90°；②射线OC在∠AOB的内部时，∵∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣20°＝50°．综上所示，∠AOC的度数为：90°或50°．故答案为：90°或50°．4．（3分）点A表示﹣4，B表示是8，P从A点出发，Q从B点出发，速度每秒1个单位，运动8或16秒，PQ＝4．【解答】解：由题知，设运动t秒，PQ＝4，则t秒后点P表示的数为：﹣4+8t，点Q表示的数为：8+t，又因为PQ＝4，则7+t﹣（﹣4+2t）＝4或﹣4+2t﹣（4+t）＝4，解得t＝8或16．故答案为：3或16．5．（3分）公务员考试成绩这样统计：综合成绩＝笔试成绩的+面试成绩的，小李笔试成绩82分，如果小李要使自己的综合成绩追平竞争对手，那么他的面试成绩比竞争对手多6分．【解答】解：设小李的面试成绩比竞争对手多x分，根据题意得：82×+x＝86×，解得：x＝6，∴小李的面试成绩比竞争对手多6分．故答案为：2．6．（3分）北偏西20°和南偏东80°所成的角是120或240度．【解答】解：根据已知画图：北偏西20°和南偏东80°所成的角是：20°+90°+10°＝120°或360°﹣120°＝240°，故答案为：120或240．7．（3分）一条直线上依次有A、B、C、D四个点，如果AC+BD＝15cm，BC＝3cm，那么MN＝6cm．【解答】解：如图，∵AC+BD＝15cm，BC＝3cm，∴AD＝QC+BD﹣BC＝12（cm），∵M和N分别是AC和CD的中点，AC+CD＝AD，∴MN＝AD＝6（cm），故答案为：6．8．（3分）直线l上取两点A、B，使AB＝10cm，再在l上取一点C，M、N分别是AB，AC的中点4或6cm．【解答】解：∵AB＝10厘米，M为AB中点，∴AM＝5厘米，又∵AC＝2厘米，N为AC中点，∴AN＝2厘米，（1）若C点在A点的右侧（即在线段AB上），则：MN＝AM﹣AN＝5﹣1＝8（厘米）（如图1）；（2）若C点在A点的左侧（即在线段BA延长线上），则MN＝NA+AM＝1+2＝6（厘米）（如图2）；故答案为：6或6．9．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，C岛在B岛的北偏西50°方向，如果射线CD平分∠ACB，则∠ACD是55度．【解答】解：过点C，作CG∥FA，∵C岛在A岛的北偏东60°方向，C岛在B岛的北偏西50°方向，∴∠FAC＝60°，∠EBC＝50°，∵CG∥FA，CG∥EB，∴∠ACG＝∠FAC，∠BCG＝∠EBC，∴∠ACB＝∠FAC+∠EBC＝110°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝55°．故答案为：55．10．（3分）某人早晨6点多一点点出发，早晨将近7：00回来，出发和回来时时针和分针的夹角都恰好是100度分钟．【解答】解：设分针每分钟转m度，时针每分钟转n度，60×12n＝360，解得m＝6，n＝0.8，∴分针每分钟转6度，时针每分钟转0.3度，设此人出去了x分钟，根据题意得6x﹣0.3x＝2×100，解得x＝，故答案为：．二、选择题（每题2分，共8分）11．（2分）下列正确的个数为（）①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关；⑤线段上有无数个点；⑥两点之间线段最短．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，∴①②③符合角的定义，均正确；④∵角的大小与边的长短无关，∴④不正确；⑤∵线段上有无数个点，∴⑤正确；⑥∵两点之间线段最短，∴⑥正确．综上所述：正确的是①②③④⑥，共5个．故选：D．12．（2分）在∠AOB的内部从顶点O引出3条射线，则图中共有角的个数是（）A．9个 B．10个 C．11个 D．12个【解答】解：∵以OA为始边的角有∠AOD、∠AOC、∠AOB，以OD为始边的角有∠BOD、∠EOD，以OC为始边的角有∠COE、∠COB，以OE为始边的角有∠BOE，所以共有4+3+2+1＝10个角．故选：B．13．（2分）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，则（n﹣m）（y﹣x）的值是（）A．256 B．﹣256 C．16 D．﹣16【解答】解：设图2中间正方形左下角的数为r，右上角的数为t，根据题意得，∴，∴（n﹣m）（y﹣x）＝（﹣4）4＝256，故选：A．14．（2分）已知线段AB，点P在直线AB上，直线AB上共有三条线段：AB，则称P为线段AB的“奇妙点”，那么线段AB的“奇妙点”的个数是（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：线段AB的2个三等分点与线段AB的中点都是线段AB的“奇妙点”，同理．∴线段AB的“奇妙点”的个数是9个．故选：C．三、计算题（每题5分，共40分）15．（40分）计算：（1）58°18'+12°55'﹣17°28'；（2）180°﹣12°16′18′′；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解关于x的方程：m（x﹣1）＝5．【解答】解：（1）原式＝70°73′﹣17°28＝53°45′；（2）原式＝179°59′60″﹣12°16′18″＝167°43′42″；（3）原式＝﹣＝﹣1+＝﹣；（4）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣5﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；（5）原方程去分母得：6（1﹣x）﹣4（2﹣，去括号得：3﹣x﹣8+x＝24，移项，合并同类项得：﹣，系数化为1得：x＝﹣；（6）原方程去分母得：7（2x﹣3）﹣24＝4（1﹣x），去括号得：4x﹣6﹣24＝3﹣3x，移项，合并同类项得：4x＝33，系数化为1得：x＝；（7）原方程整理得：，去分母得：4（1﹣10x）﹣2（8x+30）＝5（x﹣3），去括号得：4﹣50x﹣6x﹣60＝5x﹣15，移项，合并同类项得：﹣61x＝40，系数化为3得：x＝﹣；（8）当m＝0时，0（x﹣3）＝5不成立，即此时原方程无解；当m≠0时，方程两边同除以m得：x﹣3＝，则x＝+4，综上，当m＝0时原方程无解，x＝．四、简答题（每题4分，共16分）16．（4分）（1）已知∠α和∠β，用量角器画一个角∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β；（2）已知线段a和线段b，用尺规作图求作线段AB，使AB＝2a﹣b．【解答】解：（1）如图所示：∠AOB即为所求：（2）如图所示：AB即为所求．17．（4分）已知关于m的方程5m﹣21＝2（m+3）的解也是关于x的方程4（x﹣6）﹣5n＝2的解．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m﹣1，在线段AB在所在直线上取一点P，恰好使，求线段AQ的长．【解答】解：（1）∵5m﹣21＝2（m+6），整理得3m＝27，解得m＝9，由题可知x＝m＝5，将x＝9代入4（x﹣2）﹣5n＝2得，n＝5，∴m＝9，n＝2；（2）由（1）得，AB＝m﹣6＝8，，①当点P在线段AB上时，如图所示，∵AB＝4，∴BP＝AB＝2AB＝6，∵点Q为PB的中点，∴PQ＝BP＝1，∴AQ＝AP+PQ＝4；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示，∵＝3，∴AB＝AP＝8，∴AP＝12，BP＝4，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝BP＝2，∴AQ＝AB+BQ＝10；综上，线段AQ的长为6或10．18．（4分）如图所示，线段AB被点C、D分成了2：3：4三部分，且AB＝180，求MN的长．【解答】解：∵C、D两点把线段AB分成2：3：6三部分，∴设AC＝2x，CD＝3x，则AB＝4x+3x+4x＝4x，根据AB＝180，得到x＝20，∴AC＝40，DB＝80，∵M是AC的中点，N是BD的中点，∴AM＝AC＝20BD＝40，∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝180﹣20﹣40＝120．19．（4分）如图，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．（1）若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数；（2）请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？（直接写答案）（3）如图，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD（用含有k的式子表示计算结果）【解答】解：（1）∵射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．∴∠AOC＝∠COM＝∠AOM∠BON，∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝∠AOM+＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB＝（∠MON+∠AOB）＝×（150°+30°）＝90°；（