人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

一、选择题：每小题4分，共40分14分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．．．D．24分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm．5cmC．9cmD．13cm34分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．．D．．44分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等．全等三角形的周长和面积都相等．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形54分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10．9．8D．664分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°E=50°，则∠F的度数为（A．30°．50°．80°D．100°）74分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（A．60°．90°．120°．150°）84分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4．a：b：c=2：3：4．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠：∠C=1：1：2第1页94分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以MN为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点；③过点C作射线．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS．SAS．ASAD．AAS104分）如图，△ABC中，，∠A=36°AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E1BD平分∠2AD=BD=BC3BDC的周长等于AB+4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个．3个．2个．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）114分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是124分）已知A（，a）关于x轴对称点B（b，﹣4a+b=134分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶，如果AB=2000米，则他实际上升了米．．第2页144ABC是等边三角形，点DE在同一直线上，且，DF=DE，则∠E=度．154分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．164分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，（﹣15（﹣10（﹣4，3（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，，分别是A，，C的（2A′B′三点的坐标：A′（（3）计算△ABC的面积．B′（C′（）188分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点，DE⊥，垂足为E，∠A+∠，求：∠D的度数．第3页198分）如图，有一池塘．要测池塘两端AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．208分）如图，点、D、、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△≌△EFD．218分）如图，BD=CD，⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．228分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点DBC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．第4页2310分）已知点D在AB上，点E在AC上，，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接，求证：PB=PC．24121）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条条条条条．（2）一个正n边形有条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）2512分）如图1，△ABC和△DBEAB=CBDB=EBABC=∠DBE=90°D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AECD．证明：延长CD交AE于点F，∵，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（）∴AE=CD，∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥第5页CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B22中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．若将图1中的△DBE绕点B“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AECD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？第6页一、选择题：每小题4分，共40分14分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．．．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．24分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm．5cmC．9cmD．13cm【解答】解：设第三边为，则9+4＞＞9﹣，即13＞＞5．只有9符合要求．故选：．34分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．．．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．44分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等第7页．全等三角形的周长和面积都相等．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；、全等三角形的周长和面积都相等，正确；、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D．54分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10．9．8D．6【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n2）=360°×，解得：n=8．故选：．64分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°E=50°，则∠F的度数为（A．30°．50°．80°D．100°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°）∴∠F=180D﹣∠E=50°故选：．74分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（A．60°．90°．120°．150°）【解答】解：∵∠A与∠B互余，∴∠A+∠B=90°，第8页在△ABC中，∠C=180°﹣（∠A+∠）=180°90°=90°．故选：．84分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（A．a=3，b=3，c=4．a：b：c=2：3：4．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵，b=3，c=4，∴a=b，）∴△ABC是等腰三角形；、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠，∴△ABC不是等腰三角形；、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠﹣∠C=50°，∴∠A=∠，∴，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠：∠C=1：1：2，∵∠A=∠，∴，∴△ABC是等腰三角形．故选：．94分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以MN为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点；③过点C作射线．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）第9页A．SSS．SAS．ASAD．AAS【解答】解：从画法①可知，从画法②可知CM=CN，又，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠∠，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．104分）如图，△ABC中，，∠A=36°AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E1BD平分∠2AD=BD=BC3BDC的周长等于AB+4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个．3个．2个．1个【解答】解：∵△ABC中，，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠﹣∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠；故（1）正确；第10页∴∠BDC=180°﹣∠﹣∠，∴∠BDC=∠，∴BD=BC=AD，故（2）正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+++BC；故（3）正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故（4）错误．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）114分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．124分）已知A（，a）关于x轴对称点B（b，﹣4a+b=6．【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是（b，﹣4∴a=4，b=2，∴a+b=6．故答案为6．134分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．第11页【解答】解：过点B作⊥水平面于点，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．144ABC是等边三角形，点DE在同一直线上，且，DF=DE，则∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．154分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897．【解答】解：实际车牌号是．故答案为：．164分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为第12页70°或40°．1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°110°=70°，顶角为180°70°2=40°；故填70°或40°．三、解答题（本大题共9小题，共66分）12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，（﹣15（﹣10（﹣4，3（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，，分别是A，，C的（2）直接写出A′，，三点的坐标：A′（（3）计算△ABC的面积．（C′（）1）（2）A′（1，5B′（，0（4，3第13页（3）∵A（﹣1，5（﹣1，0（﹣4，∴AB=5，AB边上的高为3，∴S=．ABC△188分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点，DE⊥，垂足为E，∠A+∠，求：∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠，∴∠1=×，∴∠ECD=∠，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°．198分）如图，有一池塘．要测池塘两端AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【解答】证明：在△ACB与△DCE中，第14页∵∴△≌△DCE（∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．208分）如图，点、D、、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△≌△EFD．1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△≌△EFD（218分）如图，BD=CD，⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．第15页【解答】证明：∵⊥，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CDF（∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上．228分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点DBC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥，BD平分∠，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．2310分）已知点D在AB上，点E在AC上，，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；第16页（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接，求证：PB=PC．1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△（∴AD=AE．（2）∵，∴∠ABC=∠，∵∠ABE=∠，∴∠﹣∠ABE=∠﹣∠，∴∠PBC=∠PCB，∴PB=PC．24121条？把答案写在你图下方的3条4条5条6条7条．（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）第17页1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①所作图形如图所示：②所作图形如图所示．故答案为：3，4，5，，7；n．2512分）如图1ABC和△DBE中，AB=C，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（）∴AE=CD，∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B22中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．若将图1中的△DBE绕点B“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α”，其他条件均不变，如图3所示，问：第18页①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AECD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠∠，∵∠DCB+∠COB=90°，∠∠，∴∠+∠，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；第19页②线段AECD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠∠DCB，∵∠AHF=∠，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AECD的位置关系发生改变而发生变化．始终为α．第20页①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AECD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠∠，∵∠DCB+∠COB=90°，∠∠，∴∠+∠，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；第19页②线段AECD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠∠DCB，∵∠AHF=∠，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AECD的位置关系发生改变而发生变化