成考23年数学试卷

成考23年数学试卷一、选择题

1.在下列各对数函数中，有最小正周期的是（）

A.y=log2(x+1)

B.y=log3(x-2)

C.y=log4(x+3)

D.y=log5(x-4)

2.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，那么a10的值为（）

A.31

B.29

C.27

D.25

3.在下列各函数中，y=x^2-2x+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.下列函数中，y=√(x^2-4)的定义域是（）

A.x≤-2或x≥2

B.x>-2且x<2

C.x≤2或x≥-2

D.x>2且x<-2

5.已知等比数列{bn}中，b1=3，公比q=2，那么b5的值为（）

A.48

B.24

C.12

D.6

6.下列各函数中，y=2^x-1的值域是（）

A.(-∞,0]

B.[0,+∞)

C.(-∞,1)

D.(1,+∞)

7.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，那么f(x)的图像是（）

A.V形

B.倒V形

C.抛物线

D.直线

8.在下列各函数中，y=3x+2的反比例函数是（）

A.y=3/x+2

B.y=3/x-2

C.y=3x-2/x

D.y=3x+2/x

9.已知等差数列{cn}中，c1=5，公差d=-2，那么c10的值为（）

A.-13

B.-15

C.-17

D.-19

10.下列函数中，y=x^3-3x^2+4x-2的图像是（）

A.抛物线

B.直线

C.椭圆

D.双曲线

二、判断题

1.在复数平面内，复数z=a+bi的模长等于|z|=√(a^2+b^2)。（）

2.函数y=loga(x)在a>1时，随着x的增加，y的值也会增加。（）

3.对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，其图像是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。（）

4.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴的对称点B的坐标是(-1,2)。（）

5.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中d是公差，n是项数。（）

三、填空题

1.若一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60度，则该三角形的第三边长度为______。

2.函数f(x)=(x-1)^2在x=2时的导数值为______。

3.在复数域内，若复数z满足|z|=2，则z可以表示为______。

4.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么该数列的公差d为______。

5.若函数y=2x-3在x=4时的值是5，则该函数的解析式为______。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b的图像特点，并说明k和b的符号对图像的影响。

2.请解释什么是等差数列和等比数列，并给出它们的通项公式。

3.描述如何求一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标，并说明顶点的坐标与a、b、c的关系。

4.说明复数乘法的性质，包括乘法的结合律、分配律以及实数与复数乘法的性质。

5.简要介绍解析几何中直线方程的一般形式y=mx+n，并解释m和n的几何意义。

五、计算题

1.计算下列极限：(limx→∞)(3x^2-5x+2)/(2x^3+4x^2-3x).

2.解下列方程：2x^2-5x+3=0。

3.求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2处的导数值。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求该数列的首项a1和公差d。

5.计算复数z=(2+3i)/(1-2i)的模长。

六、案例分析题

1.案例分析题：某企业生产一种产品，其固定成本为每月10000元，变动成本为每件产品20元。根据市场调研，产品售价为每件40元。求：

（1）当每月生产并销售100件产品时，企业的总利润是多少？

（2）为了实现每月的利润达到20000元，企业需要生产并销售多少件产品？

（3）如果企业决定将售价提高至每件50元，而其他条件不变，企业的利润将如何变化？

2.案例分析题：一个城市打算建设一条新的高速公路，预计建设成本为10亿元，预计每年可以带来1.5亿元的税收收入。此外，高速公路的建成将增加城市居民的生活便利性，但同时也可能带来交通拥堵、噪音污染等问题。请分析以下情况：

（1）假设高速公路建成后，由于减少出行时间，居民的生活质量得到了提升，但同时也产生了1000万元的噪音污染治理费用，那么该项目的净收益是多少？

（2）如果考虑未来10年的收益和成本，该项目的净现值是多少？（假设折现率为5%）

（3）从社会整体利益的角度来看，该高速公路项目是否值得投资？为什么？

七、应用题

1.应用题：某班级有50名学生，其中男生和女生的比例是3:2。如果班级增加10名学生，使得男女比例变为4:3，求原来班级中男生和女生的具体人数。

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和3cm。求这个长方体的体积和表面积。

3.应用题：一家公司计划生产一批产品，每件产品的直接成本为50元，固定成本为每月10000元。如果公司希望每件产品的售价为80元，并且每月至少获得20000元的利润，那么公司每月至少需要生产多少件产品？

4.应用题：一个班级有30名学生，其中15名学生参加了数学竞赛，12名学生参加了物理竞赛，5名学生同时参加了数学和物理竞赛。求这个班级中至少有多少名学生没有参加任何竞赛。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.A

二、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.1

2.1

3.a+bi或a-bi

4.3

5.y=2x-3

四、简答题

1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线。当k>0时，直线斜率为正，图像从左下到右上倾斜；当k<0时，直线斜率为负，图像从左上到右下倾斜。b的符号影响直线与y轴的交点位置，b>0时，交点在y轴的正半轴；b<0时，交点在y轴的负半轴。

2.等差数列是每一项与前一项的差值相等的数列，通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。等比数列是每一项与前一项的比值相等的数列，通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。

3.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。当a>0时，顶点是最小值点；当a<0时，顶点是最大值点。

4.复数乘法的性质包括：结合律、分配律以及实数与复数乘法的性质。例如，复数乘法的结合律表示为(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)。

5.直线方程y=mx+n中，m是直线的斜率，表示直线的倾斜程度；n是y轴截距，表示直线与y轴的交点。

五、计算题

1.0

2.x=1或x=3/2

3.f'(2)=-3

4.a1=2,d=3

5.|z|=5

六、案例分析题

1.（1）总利润=(40-20)*100-10000=10000元

（2）需生产产品数=(20000+10000)/(40-20)=1500件

（3）售价提高后，利润增加，因为售价高于变动成本。

2.（1）净收益=1.5亿-1千万=4000万元

（2）净现值=1.5亿/(1+0.05)^10-10亿=-1.3亿

（3）从社会整体利益看，项目是否值得投资需考虑环境和社会成本。

七、应用题

1.男生人数=50*(3/5)=30，女生人数=50*(2/5)=20

男生增加后人数=30+10=40，女生增加后人数=20+10=30

男生总人数=40*(4/7)=23.14（取整数23），女生总人数=30*(3/7)=11.43（取整数11）

2.体积=长*宽*高=6*4*3=72cm^3

表面积=2*(长*宽+长*高+宽*高)=2*(6*4+6*3+4*3)=108cm^2

3.每件产品利润=80-50=30元

需生产产品数=(20000+10000)/30=1000件

4.没有参加任何竞赛的学生数=总人数-参加数学竞赛人数-参加物理竞赛人数+同时参加竞赛人数

=30-15-12+5=8

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括：

-数列与函数：等差数列、等比数列、一次函数、二次函数、复数、指数函数、对数函数等。

-导数与极限：导数的概念、求导法则、极限的计算等。

-解方程与不等式：一元二次方程、一元二次不等式、绝对值方程等。

-解析几何：直线方程、圆的方程、点到直线的距离等。

-应用题：涉及概率统计、经济数学、几何应用等。

题型详解及示例：

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