必刷题新高考数学试卷

必刷题新高考数学试卷一、选择题

1.在三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=6，AB=8，若角A的余弦值为$\frac{3}{5}$，则三角形ABC的面积是（）

A.18

B.24

C.30

D.36

2.已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，若函数$f(x)$的图像关于直线$x=\frac{3}{4}$对称，则下列说法正确的是（）

A.$f(0)=f(1)$

B.$f(1)=f(2)$

C.$f(-1)=f(1)$

D.$f(0)=f(2)$

3.设$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，则$\tan(A+B)$的值是（）

A.$\frac{7}{24}$

B.$\frac{24}{7}$

C.$-\frac{7}{24}$

D.$-\frac{24}{7}$

4.若等差数列$\{a_n\}$的前5项和为20，前10项和为70，则第15项的值是（）

A.16

B.17

C.18

D.19

5.已知$\log_23=x$，则$\log_26$的值是（）

A.$1+x$

B.$2-x$

C.$2+x$

D.$2-2x$

6.若复数$z=a+bi$满足$|z-1|=|z+1|$，则实数$a$和$b$之间的关系是（）

A.$a=b$

B.$a=-b$

C.$a+b=0$

D.$a-b=0$

7.若等比数列$\{a_n\}$的前5项和为20，公比为2，则第10项的值是（）

A.160

B.180

C.200

D.220

8.已知$\sinA+\sinB=2\sinC$，$\cosA+\cosB=2\cosC$，则下列说法正确的是（）

A.$A+B+C=180°$

B.$A+B=180°-C$

C.$A+B=360°-C$

D.$A+B+C=360°$

9.若函数$y=ax^2+bx+c$在点$x=1$处取得极值，则下列说法正确的是（）

A.$a=0$

B.$b=0$

C.$a+b=0$

D.$a-b=0$

10.若函数$y=\frac{1}{x}$在区间$(0,1)$上单调递增，则下列说法正确的是（）

A.$y=\frac{1}{x}$的图像关于$x=0$对称

B.$y=\frac{1}{x}$的图像关于$y=0$对称

C.$y=\frac{1}{x}$的图像关于原点对称

D.$y=\frac{1}{x}$的图像关于$y=1$对称

二、判断题

1.在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，当$a>0$时，函数图像的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。（）

2.在等差数列$\{a_n\}$中，如果公差$d=0$，则该数列是一个常数列。（）

3.对于任意正整数$n$，等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$总是大于首项$a_1$。（）

4.在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$适用于任意点与任意直线。（）

5.函数$y=\sinx$在区间$[0,\pi]$上是单调递增的。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点P(3,-4)关于原点的对称点坐标是______。

2.若函数$f(x)=x^2-4x+3$，则$f(2)$的值为______。

3.等差数列$\{a_n\}$的第3项和第5项的和为20，第6项和第8项的和为40，则该数列的首项$a_1$为______。

4.若$\log_25=x$，则$\log_225$的值为______。

5.在三角形ABC中，若边长AB=AC=5，角A的余弦值为$\frac{1}{2}$，则边BC的长度为______。

四、简答题

1.简述函数$y=\frac{1}{x}$的图像特点，并说明其在坐标系中的分布情况。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个具体的例子，说明如何计算这两个数列的前n项和。

3.说明复数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法，并举例说明这些运算如何进行。

4.描述在直角坐标系中，如何计算点到直线的距离，并给出一个具体的计算过程。

5.解释函数极值的概念，并说明如何判断一个函数在某一点处是否取得极值。结合具体函数，给出判断极值的步骤。

五、计算题

1.计算函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在$x=2$处的导数值。

2.设等差数列$\{a_n\}$的前5项和为$S_5=50$，第5项$a_5=20$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。

3.已知复数$z=3+4i$，计算$|z|$和$\arg(z)$，其中$|z|$表示$z$的模，$\arg(z)$表示$z$的辐角。

4.解方程组$\begin{cases}2x+3y=8\\4x-5y=2\end{cases}$，并写出解的坐标形式。

5.已知函数$y=\sqrt{4x^2-9}$，求函数在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。

六、案例分析题

1.案例背景：

某公司打算开发一款新的移动应用，为了预测市场对这款应用的接受度，公司决定进行市场调研。调研结果显示，使用该应用的用户中，有60%的用户在首次使用后愿意向朋友推荐这款应用，而有40%的用户表示不会推荐。如果假设每个被推荐的用户有50%的概率再次推荐给其他朋友，请分析以下情况：

（1）计算至少有一个人被推荐的概率。

（2）计算一个用户最终推荐给其他用户的人数期望值。

2.案例背景：

某班级有30名学生，成绩分布如下：60分以下的有6人，60-70分的有10人，70-80分的有8人，80-90分的有5人，90分以上的有1人。为了提高学生的学习成绩，学校计划对成绩在60分以下的学生进行辅导。根据历史数据，辅导后成绩提升到60-70分的概率为70%，提升到70-80分的概率为30%，而成绩在60分以下的学生在辅导后成绩不变的概率为10%。请分析以下情况：

（1）计算在辅导后，该班级学生的平均成绩。

（2）计算辅导后，成绩在60-70分区间的学生人数。

七、应用题

1.应用题：

一个正方体的边长为a，求该正方体的体积V和表面积S，并计算V与S的比值。

2.应用题：

某商店为了促销，将一批商品的原价提高了一定的百分比，然后以打折的形式出售，最终售价低于原价的10%。如果设原价为P，提高的百分比为x%，则求打折的百分比y%。

3.应用题：

某工厂生产一批零件，已知每天生产的零件数是前一天的1.5倍，如果第一天生产了80个零件，求第五天生产的零件数。

4.应用题：

一辆汽车从静止开始加速，加速度为常数a，求汽车在t秒后的速度v以及在前t秒内行驶的距离s。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.D

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.D

二、判断题答案：

1.错误

2.正确

3.错误

4.正确

5.错误

三、填空题答案：

1.（-3，4）

2.1

3.5，2

4.2

5.4

四、简答题答案：

1.函数$y=\frac{1}{x}$的图像是一条经过原点的双曲线，它在第一和第三象限内，随着x的增大而y的值减小，且y的值永远不会等于0或负数。

2.等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是常数。例如：2,5,8,11,14,...，公差d=3。等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的比是常数。例如：2,6,18,54,...，公比q=3。

3.复数的基本运算包括：

-加法：$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$

-减法：$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$

-乘法：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

-除法：$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$

4.点到直线的距离公式为：$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中A、B、C是直线的系数，(x,y)是点的坐标。

5.函数在某一点取得极值的条件是：该点的导数为0，且该点在导数变化符号的临界点上。

五、计算题答案：

1.$f'(2)=6x^2-12x+9$，代入$x=2$得$f'(2)=6(2)^2-12(2)+9=12$。

2.$S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=50$，$a_5=a_1+4d=20$，解得$a_1=4$，$d=3$。

3.$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$\arg(z)=\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$。

4.解得$x=2$，$y=1$。

5.$y=\sqrt{4x^2-9}$，在区间$[0,3]$上，最大值为$\sqrt{4(3)^2-9}=3\sqrt{3}$，最小值为$\sqrt{4(0)^2-9}=3$。

六、案例分析题答案：

1.（1）至少有一个人被推荐的概率为$1-(0.4)^n$，其中n为推荐次数。

（2）一个用户最终推荐给其他用户的人数期望值为$0.6\times0.5^n$。

2.（1）辅导后，该班级学生的平均成绩为$\frac{6\times60+10\times70+8\times80+5\times90+1\times90}{30}=75$。

（2）辅导后，成绩在60-70分区间的学生人数为$6\times0.7+10\times0.3=8$。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的核心知识点，包括：

-函数与图像：包括二次函数、反比例函数、指数函数等。

-数列：包括等差数列、等比数列、数列的求和等。

-复数：包括复数的定义、运算、模和辐角等。

-方程与不等式：包括线性方程组、二次方程、不等式等。

-三角学：包括三角函数、三角恒等式、解三角形等。

-平面几何：包括平面直角坐标系、点到直线的距离、多边形等。

各题型考察知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础概念的理解和运用能力，如函数性质、数列通项、三角函数等