人教八年级数学上册《多边形的内角和》示范公开课教学课件

多边形的内角和人教版八年级数学上册第十一章三角形1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.学习目标180°360°360°思考：我们学过的三角形、正方形、长方形的内角和是多少呢？任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你可以推理证明吗？情境引入ACBD解：连接AC

∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，

∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，

在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.

∴四边形ABCD的内角和为360°.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.互动新授你能根据刚才的推理过程，计算出五边形、六边形的内角和吗？类比上面的方法(从一个顶点出发画对角线)，完成下列表格.你能发现n边形的内角和与边数的关系吗？多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和2

2

180°3

3

180°.........454

4

180°6n

2n(n

2)

180°n边形的内角和等于：(n

2)

180°你能根据表中的信息得出什么结论吗？互动新授例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，

∵∠A＋∠C=180°，

∴∠B＋∠D=360°-（∠A+∠C）=180°.这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.ACDB典例精析ABCDEF123546例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

思考：(1)一个外角＋相邻的内角

.(2)6个外角＋它们相邻的内角

.(3)六边形的外角和

-

.180°6

180°六个平角的和六边形的内角和典例精析ABCDEF123546例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6

180°.

这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6

180°

(6

2)

180°

360°那n边形的外角和是多少呢？典例精析如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．多边形的外角和等于360°结论：互动新授1.求下列图形中x的值：解：(1)x+x+140+90=360，解得x=65.(2)90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得x=60.(3)75+120+80+(180-x)=360，解得x=95.小试牛刀3.正十二边形的每个外角等于_______.30°2.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是_______.94.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为______.125.若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于____.1080°小试牛刀1.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．2.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=_____300°30°第1题第2题课堂检测3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360°.解得n=6.∴这个多边形的边数为6.课堂检测拓展训练1.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.解:连接BE，构造出四边形ABEF.

∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB,

∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,

∴∠A+∠ABC+∠C+D+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.2.有一张长方形的木板面，现在锯掉它的一个角，剩下残余木板面所有的内角和是多少?解：①(3-2)×180°=180°

②(4-2)×180°=360°

③(5-2)×180°=540°拓展训练多边形的内角和多边形的外角和等于360°（与边数无关）内角和计算公式外角和（n-2）×180°（n为≥3的整数）课堂小结课后作业1.当一个多边形的边数增加时，其外角和()

A.增加B.减少C.不变D.不能确定2.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案,其中错误的是()

A.180B.540C.1080D.1900