人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》示范公开课教学课件

人教版八年级数学上册第十一章三角形三角形的高、中线与角平分线教材分析三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见.它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形的高、中线和角平分线，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础.教学目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.新知导入把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？新知讲解A从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.BCD012345678910012345012345几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°.如右图，

线段AD是BC边上的高新知讲解②

AD⊥BC，垂足为

D.③

点

D

在

BC

上，且∠BDA=∠CDA=90°.①

AD

是△ABC的高.ABC高的叙述方法（如图）：有三种

D新知讲解(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.如图所示；新知讲解其他的三角形也是一样吗？ACDABCDEF┐┐┐┐┐OOB新知讲解三角形高的特点高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形三条高所在直线的交点称为三角形的

。垂心典例精析例、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长.

E

三角形的中线在三角形中，连接一个

与它

的线段，

叫做这个三角形的中线.新知讲解思考：你能类比三角形高线的定义，说明什么是三角形的中线吗？顶点对边中点如图，在△ABC中，E是BC的中点，则

是BC边上的中线，此时：______________BACAEAEBE=CE三角形中线的符号语言：∵AE是△ABC的中线

新知讲解ODCBA如图，在△ABC中，还能画出几条中线呢？你发现了什么特征？还能画出2条，3条中线交于一点.重心重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.想一想直角三角形、钝角三角形的重心在哪？任意三角形的三条中线都相交于三角形内部典例精析例、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，AB与AC的长度和为11cm，求AC的长．解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长比△ABD的周长多3cm．∴AC-AB=3cm．又∵AB+AC=11cm，∴AB=4cm，AC=7cm．即AC的长度是7cm．新知讲解DBCA如图，∠BAD=∠CAD，AD叫做三角形的什么呢？三角形的角平分线.定义：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。三角形角平分线的符号语言：∵AD是△ABC的角平分线

新知讲解任意三角形的三条角平分线都相交于一点，且都在三角形内部．典例精析例、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）.若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=70°.∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE.

∵∠BAC=70°，

∴∠BAE=35°.

∵AD⊥BC，∠B=80°，

∴∠BAD=10°.

∴

∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°.DE┐BAC课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（）A．AD是△ABE的角平分线

B．BE是△ABD边AD上的中线

C．CH为△ACD边AD上的高

D．AH为△ABC的角平分线2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条

D．5条CB课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.填空：(1)如图①，AD，BE，CF是△ABC

的三条中线，则

AB=2＿＿，BD=＿＿，AE=＿＿.(2)如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，

则∠1=_______，∠3=_______，∠ABC=2_____.

图②AFDC∠CAD∠2∠BCFABCDEF

课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长。解：∵DB为△ABC的中线∴AD＝CD设AD＝CD＝x，则AB＝2x当x+2x＝12，解得x＝4BC+x＝15，解得BC＝11此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.如图，在△ABC中，E是

BC上的一点，EC＝2BE，点

D是

AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为

S△ABC，S△ADF

和

S△BEF，且

S△ABC

＝12，求

S△ADF－S△BEF的值.

∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，∴S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.课堂练习【综合拓展类作业】6.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？

解：根据面积比值为1：1：2的要求，可以将三角形菜地的总面积看作4份.利用三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形的性质.如图，分别作出两条中线，所得到的△ABE，△AED，△ADC的面积之比就是1：1：2.ABCED课堂总结三角形的重要线段三角形的高线图形几何语言三角形的中线图形几何语言三角形的角平分线图形几何语言∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°∵AD是△ABC的BC上的中线∴BD=CD=½BC∵AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC板书设计三角形一、三角形的高二、三角形的中线三、三角形的角平分线作业布置【知识技能类作业】必做题：1.作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是(

)2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于＿＿＿＿＿．DBCADABCADBBCADCBCAED2cm2作业布置【知识技能类作业】选做题：

64．已知△ABC中，AC=30cm，中线AD把△