人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》示范教学课件

三角形的高、中线与角平分线人教版八年级数学上册第十一章三角形知识回顾012345012345678910012345678910012345678910012345012345你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?放、靠、过、画.教学目标3.掌握利用三角形的高、中线、角平分线解决问题的能力.1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.新知导入知识点1三角形高的概念

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?ABCD012345678910012345012345012345678910111213141516新知探究三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如右图，

线段AD是BC边上的高.几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°.新知探究问题1：一个三角形只有一条高吗？你还能画出其他高吗？ABCDEF新知探究问题2：你能画出直角三角形和钝角三角形各条边上的高吗？BACFABCDEF新知探究BACFABCDEFABCEF问题3：综合上述，三种三角形的高各有什么特点？答：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；

直角三角形有两条高就是直角的边；

钝角三角形有两条高再三角形外部。新知探究BACFABCDEFABCEF问题4：三种三角形的高有没有共同点？答：三种三角形的高都交于1点，锐角三角形交点在三角形内部，直角三角形交点在直角顶点上，钝角三角形交点在三角形外部。课堂小结三角形三条高的位置三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高的位置三条高都在三角形内部有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部有两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部三条高的交点三条高交于三角形内部三条高交于三角形的直角顶点三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点新知典例1．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）ABDCB课堂练习3．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）ABDCD新知探究三角形中线的概念知识点2

一位农民伯伯想把一块三角形的土地平均分给自己的两个孩子，你能帮助老人平分这个三角形土地吗？新知探究问题1

能够平分一个线段的点叫

。ACBAC=BC=AB线段的中点问题2如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？新知探究问题3如果点D是△ABC的边AB的中点，连接CD，是否能将△ABC分成面积相等的两个三角形呢？你能验证这个结论吗？BACD新知探究BACD验证

计算△BCD和△ACD的面积，看看是否相等。①延长AB，过点C做AB的垂线CE（AB边上的高）②△BCD的面积△ACD的面积而AD=BD，所以△BCD和△ACD的面积相等。E=CE×BD=CE×AD这条重要的线段CD就叫做△ABC的中线新知探究三角形中线的概念2.表示方法：AD是△ABC的边BC上的中线，点D是边BC的中点，BD=CD=BC.1.定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.DCBA问题4一个三角形可以画出几条中线呢？动手画一画新知探究画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.归纳发现：①三角形的三条中线相交于一点，②定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．新知典例例2

如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AB比AC长5cm，则△ACD的周长为(

)A.19cm

B.23cm

C.22cm

D.21cm解：

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周长的差

=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB–AC.

∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长5cm，

∴△ACD的周长为28–5=23(cm).B课堂小结1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫做三角形的中线.2.三角形的重心：三角形三条中线的交点.3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部.4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD.5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.△ABD的周长–△ACD的周长=AB–AC.三角形中线相关概念课堂练习2．如图，AD是△ABC的中线，AC＝6cm，AB＝4cm，且△ABD的周长为11cm，则△ACD的周长是

cm．13解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵△ABD的周长为11cm，∴AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝11cm，∵AB＝4cm，∴CD+AD＝7cm，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝13cm，新知探究知识点3三角形的角平分线

问题1准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12答：∠1=∠2BD这条特殊的线段叫做△ABC的角平分线。新知探究DBCAEF问题2

△ABC可以画出几条条角平分线？问题3

观察三条角平分线，你有什么发现？答：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.新知典例例3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.解：∵DC平分∠ACB,∵DE∥BC,∴∠ACB=∠AED=80°.∴∠ECD=40°.∴∠ECD=∠BCD=

∠ACB.新知探究1.定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.DBCA三角形的角平分线的概念2.表示方法：AD是△ABC的角平分线，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠BAD=∠CAD=∠BAC.

3.三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点.课堂练习解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝72°，

∴∠DAC＝∠DAB＝36°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°–∠B–∠DAB

＝180°–36°–36°

＝108°.

3.如图，在△ABC中，∠BAC=72°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC课堂总结三角形的重要线段概念图形表示法数量及交点位置三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.3条高，锐角三角形：形内；钝角三角形：形外；直角三角形：直角顶点三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段3条，交点叫作三角形的重心.形内三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段3条，形内.课堂小测1．如图，线段BD是△ABC高的图形是（）ABDCD课堂小测2．如图，∠D＝∠E＝∠FAC＝90°，则线段

是△ABC中AC边上的高．BD课堂小测3．如图，在△ABC中画出高线AF、中线AE、角平分线AD．再填空．（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠

＝∠

＝∠

（角平分线的定义）．（2）∵AE是△ABC的中线．∴

＝

＝

（

）（3）∵AF是△ABC的高线．∴∠

＝90（角平分线的定义）．BCBEECBADDACBAC三角形中线定义F课堂小测4．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝4cm，BC＝8cm，CE＝6cm，求AD的长．解：S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∵AB＝4cm，BC＝8cm，CE＝6cm，∴×4×6＝×8•AD