2024年沪教新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设集合M={x|x≤4}，又a=2．那么（）A.a⊆MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}⊆M2、已知一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.C.27-3πD.18-3π3、点P在直径为5的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（）A.2B.2C.D.4、设双曲线C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心与C2的顶点均为原点；从每条曲线上至少取一个点，将其坐标记录如下：

。x123y2242则在C1和C2上点的个数分别是（）A.1，4B.2，3C.4，1D.3，35、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A.存在x0∈R，f（x0）=0B.若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）上单调递减C.若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0D.函数y=f（x）无最大值6、若a∈R，若复数z=a2-1+（a+1）i是纯虚数，则a为（）A.1B.-1C.±1D.07、已知向量，，若垂直，则n=（）A.-3B.-2C.2D.38、四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A；其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为（）

A.

B.

C.

D.

9、用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为()A.-2B.2C.-1D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知函数y=x（m∈N*）的图象与坐标轴无交点，则m的值是____．11、已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），，则P60的坐标为____．12、在△ABC中，角A，B，C对应边分别a，b，c，且a=5，b=6，c=4，角A的平分线交BC于D，则线段AD长度为____．13、△ABC的三内角A、B、C成等差数列，所对的三边a、b、c成等比数列，则A-C=____．14、设变量x，y满足，则z=|x-3y|的最大值为____．15、已知点F、A分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，-b）满足则双曲线的离心率为____．16、【题文】.已知集合有下列命题。

①若则

②若则

③若则的图象关于原点对称；

④若则对于任意不等的实数总有成立.

其中所有正确命题的序号是____17、已知函数f（x）=ln（2x+a2-4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，请证明Sn，S2n-Sn，S3n-S2n（n∈N+）成等差数列．评卷人得分五、其他(共1题，共3分)26、如果不等式＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是____．评卷人得分六、作图题(共1题，共10分)27、根据如图所示的三视图；画出几何体．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】由已知中集合M={x|x≤4}，a=2，我们易判断出元素a与集合M的关系，及集合{a}与集合M的关系，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵M={x|x≤4}；a=2；

∴a∈M

即{a}⊆M

故选D．2、B【分析】【分析】由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可．【解析】【解答】解：由三视图可知；该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱；

由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3；底面为等腰梯形，梯形的上；下底边分别为2、4，高为2；

圆柱的高为3；圆柱底面的半径都是1；

∴几何体的体积V==；

故选：B．3、C【分析】【分析】设三条弦长分别是a，2a，h，则a2+（2a）2+h2=25，三条弦长之和S=3a+h，进而可得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得三条弦长之和的最大值．【解析】【解答】解：设三条弦长分别是a，2a，h，则a2+（2a）2+h2=25，即5a2+h2=25；三条弦长之和S=3a+h；

将h=S-3a代入5a2+h2=25，得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得S2≤70．

故选：C．4、B【分析】【分析】设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有=2p，可知（1，2）、（2，4），（3，2）在抛物线上，可得方程；再设双曲线方程，代入点（，）、（，2），解得即可．【解析】【解答】解：设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有=2p；

据此验证5个点中有（1，2）、（2，4），（3，2）在抛物线上；

易求C2：y2=8x；

设C1：-=1；

把点（，）、（，2）代入得；

解得

∴C1方程为x2-=1．

故选B．5、B【分析】【分析】利用导数的运算法则可得f′（x）=3x2+2ax+b．对△与0的关系分类讨论，即可得出答案．【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．

①当△=4a2-12b≤0时；f′（x）≥0恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增，故A；D正确；

②当△=4a2-12b＞0时，f′（x）=0由两个不相等的实数根x1，x2，假设x1＜x2．

则函数f（x）在区间（-∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．

故C正确；而B错误．

综上可知：只有B错误．

故选B．6、A【分析】【分析】由纯虚数的定义可得，解之可得．【解析】【解答】解：∵复数z=a2-1+（a+1）i是纯虚数；

∴；解得a=1

故选A7、D【分析】【分析】直接根据两向量垂直的坐标关系x1x2+y1y2=0建立关于n的方程，解之即可．【解析】【解答】解：∵，，垂直

∴3×2+2×n=0；解得n=3

故选D．8、A【分析】

由三视图我们易得四棱锥P-ABCD的底面棱长为a；高PA=a

则四棱锥P-ABCD的底面积为：a2

侧面积为：S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=2××a2+=2××a×=

则四棱锥P-ABCD的表面积为

故选A．

【解析】【答案】由四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A；我们易得PA是棱锥的高，由三视图我们易得底面边长，及棱锥的高均为a，由此我们易求出各棱的长，进而求出各个面的面积，进而求出四棱锥P-ABCD的表面积．

9、D【分析】解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，可以看出，要使函数f(x)=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称；则t的值为t=1

故应选D．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据幂函数的性质判断出幂函数的指数小于0；【解析】【解答】解：∵幂函数y=x（m∈N*）的图象与x轴；y轴都无交点；

∴m2-m-3＜0

解得＜m＜，又m∈N*

∴m=1；2；

故答案为：1，2．11、略

【分析】【分析】设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n组有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．【解析】【解答】解：设P（x；y）

P1（1；1），--x+y=2，第1组，1个点；

P2（1，2），P3（2；1），--x+y=3，第2组，2个点；

P4（1，3），P5（2，2），P6（3；1），--x+y=4，第3组，3个点；

∵1个点+2个点+3个点++10个点=55个点。

∴P55为第55个点，x+y=11，第10组，第10个点，P55（10；1）；

∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5；7）．

∴P60的坐标为（5；7）；

故答案为：（5，7）12、略

【分析】【分析】利用内角平分线定理求出BD，余弦定理求出cosB，然后利用余弦定理求出AD．【解析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C对应边分别a，b，c，且a=5，b=6；c=4；

cosB===；

由内角平分线定理可知BD=2；CD=3；

∴AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB=16+4-2×=18．

∴AD=3．

故答案为：3．13、略

【分析】【分析】利用等差数列及等比数列的性质得到2B=A+C，b2=ac，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosB及b2=ac代入得到a=c，利用等边对等角得到A=C，即可确定出A-C的值．【解析】【解答】解：由题意得：2B=A+C，b2=ac；

∵A+B+C=180°；∴B=60°；

由余弦定理得：cosB===；

整理得：（a-c）2=0；即a=c；

∴A=C；即A-C=0；

故答案为：014、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设t=x-3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域；

设t=x-3y，则y=，

平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（-2；2）时，截距最大，此时t最小，此时t=-2-6=-8；

经过点B（-2；-2）时，截距最小，此时z最大；

此时t=-2+6=-4；

∴-8≤t≤-4；

即0≤|z|≤8；

即z=|x-3y|的最大值为8；

故答案为：815、略

【分析】

如图，∵

∴FB⊥AB；

则RT△AOB∽RT△BOF；

即b2=ac

∴c2-a2=ac两边同除ac得。

e2-1=e

即e2-e-1=0；

解得：或（舍去）

∴

故答案为：

【解析】【答案】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及双曲线的简单性质，由可得FB⊥AB，易得RT△AOB∽RT△BOF，由相似三角形的性质及根据双曲线的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e．要求双曲线的离心率，关键是根据已知条件。

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③17、{-2，2}【分析】【分析】由题意，函数f（x）=ln（2x+a2-4）的定义域、值域都为R，即2x+a2-4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解析】【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2-4）的定义域、值域都为R，即2x+a2-4＞0在x∈R上恒成立．

∵x∈R，2x＞0；

要使2x+a2-4值域为R；

∴只需4-a2=0

得：a=±2．

∴得a取值的集合为{-2；2}．

故答案为{-2，2}．三、判断题(共7题，共14分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当