2024年岳麓版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册月考试卷532考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（）2、【题文】若则的值为（）A.B.C.D.3、【题文】在下列各图中；每个图的两个变量具有线性相关关系的图是。

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）4、【题文】独立性检验中的统计假设就是假设相关事件().A.互斥B.不互斥C.相互独立D.不独立5、一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜﹣1D.a＞16、函数f（x）=（x2﹣9）的单调递增区间为（）A.（0，+∞）B.（﹣∞，0）C.（3，+∞）D.（﹣∞，﹣3）7、在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（）A.0B.1.55C.0.45D.﹣0.24评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知函数f（x）=|x2-4x+3|，则其增区间为____若方程f（x）=m有4个不等的实根，则m的范围为____．9、某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图．10、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD1上的点；给出下列命题：

①在平面ABF内总存在与直线B1E平行的直线；

②若B1E⊥平面ABF；则CE与DF的长度之和为2；

③存在点F使二面角B1-AC-F的大小为45°；

④记A1A与平面ABF所成的角为α；BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．

其中真命题的序号是____．（写出所有真命题的序号）

11、【题文】由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50000的数有_____个12、【题文】有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加的概率为13、【题文】方程两根且则____；14、集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中的最小数大于A中的最大数，则不同的选择方法有______种．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)22、【题文】（12分）设数列的前项和为且对任意正整数点在直线上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：数形结合可得在上，是减函数；在上，是增函数，从而得出结论．考点：函数的单调性与导数的关系；复合函数的单调性．【解析】【答案】B.2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

当两事件为相互独立事件时，满足独立性检验的统计假设.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：若一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根；

则即

解得a＜0，即一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充要条件是a＜0；

则a＜0的充分不必要条件可以是a＜﹣1；

故选：C

【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系求出命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．．6、D【分析】【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3；即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}；

设t=x2﹣9，则函数y=t为减函数；

根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间；

即求函数t=x2﹣9的递减区间；

∵t=x2﹣9；递减区间为（﹣∞，﹣3）；

则函数f（x）的递增区间为（﹣∞；﹣3）；

故选：D

【分析】设t=x2﹣9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．7、B【分析】【解答】解：从散点图来看某班级数学成绩与物理成绩的相关关系是正相关；∴回归直线的斜率不能是负值；

∴D不正确；

∵回归直线不和横轴平行；

∴斜率不能是0；

∴A不正确；

从散点图观察；直线应该比y=x的斜率要大一些，只有1.55符合题意；

故选B．

【分析】从散点图来看某班级数学成绩与物理成绩的相关关系是正相关，回归直线的斜率不能是负值，又回归直线不和横轴平行，得到斜率不能是0，从散点图观察，直线应该比y=x的斜率要大一些，只有1.55符合题意，得到结果．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

f（x）=|x2-4x+3|=|（x-1）•（x-3）|

当x≤1或x≥3时，f（x）=x2-4x+3；

当1＜x＜3时，f（x）=-（x2-4x+3）；

联系函数f（x）的图象知；

函数的单调增区间为（1；2），（3，+∞）．

在同一坐标系中作出函数f（x）=|x2-4x+3|与y=m的图象如下图所示：

由图可得当0＜m＜1时，函数f（x）=|x2-4x+3|与y=m的图象有且只有4个交点；

故实数m的取值范围为（0；1）．

故答案为：（1；2），（3，+∞）；（0，1）．

【解析】【答案】去掉绝对值化简解析式，联系图象写出单调增区间．若方程f（x）=m有4个不等的实根，则函数f（x）=|x2-4x+3|与y=m的图象有且只有4个交点；分别作出两个函数的图象，结合图象可求m的范围。

9、略

【分析】

学生会的组织结构图为：

【解析】【答案】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构；从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下；从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．

10、略

【分析】

①在平面CD1内，过点F作FG∥CD，则ABCF四点共面，连接BG，则BG与B1E一定相交，即直线B1E与平面ABF总相交；故①为假命题；

②B1E⊥平面ABF，则B1E⊥BG，△B1EB≌△BGC；∴CG=BE，∵CG=DF，BE+CE=2，∴CE与DF的长度之和为2，故②为真命题；

③连接AC，CF，BD，B1A，B1C，AC∩BD=0，则FO⊥AC，B1O⊥AC，∴∠B1OF为二面角B1-AC-F的平面角。

当点F在点D1处时，D1O=B1O=B1D1=2∴∴∠B1OD1＞45°

∴不存在点F使二面角B1-AC-F的大小为45°；故③为假命题；

④∵BC∥AD；BC与平面ABF所成的角为β，∴AD与平面ABF所成的角为β

∵平面ABF⊥平面D1A，∴∠A1AF=α，∠DAF=β，∴α+β=90°，∴α+β的大小与点F的位置无关，故④为真命题

综上知；真命题的序号是②④

故答案为：②④

【解析】【答案】①在平面CD1内，过点F作FG∥CD，则ABCF四点共面，连接BG，可知直线B1E与平面ABF总相交；

②利用B1E⊥平面ABF，可以证明△B1EB≌△BGC；所以CG=BE，从而可得CE与DF的长度之和为2；

③连接AC，CF，BD，B1A，B1C，AC∩BD=0，则FO⊥AC，B1O⊥AC，从而∠B1OF为二面角B1-AC-F的平面角．由于点F在点D1处时，∠B1OD1＞45°；故可得结论；

④确定AD与平面ABF所成的角为β，从而可知∠A1AF=α；∠DAF=β，α+β=90°，故可得结论。

11、略

【分析】【解析】解：首先排在首位1；2,3,4任意选一个，然后其余的则在。

剩下的四个数字中任意选4个即可故结果有【解析】【答案】96

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知可得

因为所以所以或

但由于所以

由则同号；

由则都小于0。

所以所以

考点：两角和差公式以及正切函数的性质.【解析】【答案】14、略

【分析】解：集合A；B中没有相同的元素；且都不是空集；

从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法；小的给A集合，大的给B集合；

从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法；再分成1一个元素一组；2个元素一组，有两种分法，较小元素的一组给A集合；

较大元素的一组的给B集合；共有2×10=20种方法；

从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法；再分成1个元素一组；3三个元素一组；2个元素一组、2个元素一组；3个元素一组、1一个元素一组，共三种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；

从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法；再分成1个元素一组；4个元素一组；2个元素一组、3个元素一组；3个元素一组、2个元素一组；4个元素一组、1两个元素一组组，有四种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；

总计为10+20+15+4=49种方法．

故答案为：49

根据题意；B中最小的数大于A中最大的数，则集合A；B中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．

本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂使B中的最小数大于A中的最大数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答．【解析】49三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】．解：（Ⅰ）由题意可得：

①

时,②

①─②得

是首项为公比为的等比数列，

（Ⅱ）解法一:

若为等差数列；

则成等差数列,

得

又时，显然成等差数列；

故存在实数使得数列成等差数列．

解法二:

欲使成等差数列,只须即便可．

故存在实数使得数列成等差数列．五、计算题(共1题，共2分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、综合题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为