2024年北师大新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高一数学下册月考试卷655考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、将函数f（x）=2x的图象左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x的对称图象C3，则C3的解析式为（）

A.y=log2（x-1）-1

B.y=log2（x+1）+1

C.y=log2（x+1）-1

D.y=log2（x-1）+1

2、设向量且则实数p+q的值是（）

A.5

B.4

C.3

D.-3

3、【题文】设的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、如图；下列四个正方体图形中，A；B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）

A.①②B.③④C.②③D.①④5、如果P={x|x≤3}，那么（）A.﹣1⊆PB.{﹣1}∈PC.∅∈PD.{﹣1}⊆P6、已知：则f（2）的值为（）A.B.C.3D.7、已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（）A.m+n=4B.m-n=3C.D.m•n=168、对程序框“”表示的功能描述正确的一项是(

)

A.表示算法的起始和结束B.表示算法输入和输出的信息C.赋值计算D.按照算法的顺序连接程序框9、已知命题p

“如果xy=0

那么x=0

或y=0

”，在命题p

的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是____．11、已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一负根，则m∈____．12、过点（-2，1），倾斜角的正弦为的直线方程为____．13、对于任意实数x，设[x]表示“不超过x的最大整数”，如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.则=14、函数的定义域为_______________________.15、【题文】高为的四棱锥-的底面是边长为1的正方形，点均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为__________________。16、对于任意两个正实数a，b，定义a*b=λ×．其中常数λ∈（1），“×”是通常的实数乘法运算，若a≥b＞0，a*b与b*a都是集合{x|x=n∈Z}中的元素，则a*b=____．17、指数函数y=f（x）的图象过点（-1，），则f[f（2）]=______．18、已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、作出函数y=的图象．22、画出计算1++++的程序框图．23、请画出如图几何体的三视图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)26、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．27、计算：+sin30°．28、计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．评卷人得分五、证明题(共2题，共18分)29、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．30、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵函数f（x）=2x的图象左平移一个单位，得到图象C1；

∴C1对应的函数解析式为f（x+1）=2x+1；

又∵将C1向上平移一个单位得到图象C2；

∴C2对应的函数解析式为f（x+1）+1=2x+1+1，即y=2x+1+1；

∵曲线C2关于直线y=x的对称图象C3；

∴C3对应的函数为y=2x+1+1的反函数，设x=2y+1+1，解之得y=log2（x-1）-1

故选：A

【解析】【答案】根据题意，f（x）=2x的图象左平移1个单位得f（x+1）=2x+1，即为C1对应的解析式；C1向上平移1个单位得到y=2x+1+1，即为C2对应的解析式；最后求出y=2x+1+1的反函数，即得C2关于直线y=x的对称图象C3的解析式．

2、A【分析】

∵且

∴（3；-2）=（-p+q，2p-q）

∴

∴

∴p+q=5

故选A

【解析】【答案】直接利用向量的数乘和相等的坐标计算即可求解．

3、B【分析】【解析】本题考查不等式,充分条件,必要条件,充要条件及推理能力.

所以是的必要不充分条件.故选B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：对于①；该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP；

对于②；直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；

对于③；易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；

对于④；直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB⊄平面MNP，∴直线AB∥平面MNP；

综上；能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④．

故选：D．

【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP．5、D【分析】【解答】解：根据题意；分析选项。

对于A；元素与集合之间用∈、∉；即应该为﹣1∈P，则A错误；

对于B；集合与集合之间用⊆；即应该为{﹣1}⊆P，则B错误；

对于C；集合与集合之间用⊆；即应该为∅⊆P，则C错误；

对于D；集合与集合之间用⊆；则D正确；

故选D．

【分析】根据题意，分析选项，对于A、元素与集合之间用∈、∉，可得A错误，对于B、集合与集合之间用⊆，可得错误，对于C、应该为∅}⊆P，则C错误，对于D、集合与集合之间用⊆，可得D正确，综合可得答案．6、B【分析】【解答】解：∵

令可得x=

∴f（2）==

故选B

（法二）：∵

则f（x）==

∴f（2）=

故选B

【分析】法一：令可求x，然后把x的值代入已知函数解析式中即可求解法二：可先求出函数f（x），然后把x=2即可求解7、D【分析】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5；

∴log2m+log2n=4；

∴log2mn=4=log216；

∴mn=16；

故选：D

根据对数的运算性质计算即可．

本题考查了对数的运算性质，属于基础题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：程序框“”是输入输出框；

它表示算法输入和输出的信息．

故选B．

程序框“”是输入输出框；它表示算法输入和输出的信息．

本题考查程序框图的概念和应用，是基础题.

解题时要认真审题，仔细解答．【解析】B

9、D【分析】解：由原命题：“如果xy=0

则x=0

或y=0

”为真命题；

其逆命题：“如果x=0

或y=0

则xy=0

”为真命题；

否命题：“如果xy鈮�0

则x鈮�0

且y鈮�0

”为真命题；

逆否命题：“如果x鈮�0

且y鈮�0

则xy鈮�0

”为真命题；

故选：D

利用原命题的“若p

则q

”形式；再结合基本概念分别写出其相应的逆命题；否命题、逆否命题.

在判断真假时要注意利用等价命题的原理．

本题考查四种命题的真假判断，解题时要注意利用等价命题的原理和规律，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵x∈[-1；1]时不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．

∴x∈[-1；1]时，ax的最小值大于-1．

∵x∈[-1；1]；

∴①当a=0时，（ax）min=0＞-1成立；∴a=0；

②当a＞0时，在x=-1时，（ax）min=-a＞-1；∴0＜a＜1；

③当a＜0时，在x=1时，（ax）min=a＞-1；∴-1＜a＜0．

综上所述：-1＜a＜1．

故实数a的取值范围是（-1；1）．

故答案为：（-1；1）．

【解析】【答案】x∈[-1；1]时不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．所以x∈[-1，1]时，ax的最小值大于-1．由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．

11、略

【分析】

∵关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一负根；

∴x1x2=2m+1＜0，解得m．

故答案为．

【解析】【答案】利用一元二次方程根与系数的关系即可求出．

12、略

【分析】

设该直线的倾斜角为α（0≤α＜π），由题意得sinα=则α=30°或α=150°

则直线的斜率k=tanα=tan30=或tan150°=-

所以所求直线的方程为y-1=±（x+2），化简得x-y+2+=0或x+y+2-=0

故答案为：x-y+2+=0或x+y+2-=0

【解析】【答案】由倾斜角的正弦等于根据倾斜角的范围及特殊角的三角函数值得到倾斜角的度数，然后根据倾斜角的正切值等于直线的斜率，求出直线的斜率，然后利用点（-2，1）和求出的斜率即可写出直线的方程．

13、略

【分析】【解析】【答案】____14、略

【分析】试题分析：函数的定义域由解得且所以原函数的定义域为：考点：1.函数的定义域；2.解不等式组.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：∵a≥b＞0，

∴

∴

又a*b，b*a都是集合的元素；

∴

∴

∴a*b=2λ2，且1＜2λ2＜2；

∴．

故答案为：．

【分析】可知而根据a≥b＞0及即可求出而b*a，a*b都是集合的元素，从而得出进而求出从而得出a*b=2λ2，这样根据2λ2的范围即可得出a*b的值．17、略

【分析】解：设函数f（x）=ax；a＞0且a≠1；

把点（-1，）代入可得a-1=求得a=2；

∴f（x）=2x．

∴f（2）=22=4；

∴f[f（2）]=f（4）=24=16；

故答案为：16．

本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（-1，）代入，求得a的值，可得函数的解析式，然后再代入求出函数的值．【解析】1618、略

【分析】解：设切线方程为y-3=k（x-1）；即kx-y+3-k=0．

由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即=1，解得k=

其方程为4x-3y+5=0．

又当斜率不存在时；切线方程为x=1；

综上所述；直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0．

故答案为：x=1或4x-3y+5=0．

设出切线方程；利用圆心到直线的距离等于半径求出方程，当直线的斜率不存在时验证即可．

本题考查圆的切线方程的求法，注意斜率是否存在是解题的关键，也是易错点．【解析】x=1或4x-3y+5=0三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．27、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．28、解：==【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．五、证明题(共2题，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得