2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.2、不等式-x2+4x+5＜0的解集是（）A.{x|x＞5或x＜-1}B.{x|x≥5或x≤-1}C.{x|-1＜x＜5}D.{x|-1≤x≤5}3、集合M={y|y=2x-1，x∈R}，N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A.∅B.（-1，+∞）C.（，）D.（-1，]4、下列命题中；m，n表示两条不同的直线，α；β、γ表示三个不同的平面．

①若m⊥α；n∥α，则m⊥n；

②若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α；n∥α，则m∥n；

④若α∥β；β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．

正确的命题是（）A.①③B.②③C.①④D.②④5、集合A={x||x-1|＜2}，则A∩B=（）

A.（1；2）

B.（-1；2）

C.（1；3）

D.（-1；3）

6、圆心在曲线上，且与直线2x+y+l=O相切的面积最小的圆的方程为（）A.B.C.D.7、已知函数f（x）=lnx+tanα（0＜α＜）的导函数为f'（x），若方程f'（x）=f（x）的根x0小于1，则α的取值范围为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支有两个公共点，则实数k的取值范围是____．9、在极坐标系中，已知直线ρ（sinθ+cosθ）=a过圆ρ=2cosθ的圆心，则a=____．10、数列{an}满足an+1=，a2=2，则a1=____．11、已知过函数f（x）=x2+bx图象上点A（1，f（1））的直线l与直线3x-y+2=0平行，且直线l与函数图象只有一个交点．又数列（n∈N*）的前n项和为Sn，则S2012的值为____．12、已知实数x，y满足，若z=x2+y2，则z的最大值为____．13、84与36的最大公约数是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共4分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)24、已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-a＜0}，若A⊊B，求实数a的取值范围．25、已知圆A的圆心为（；0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．

（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解析】【解答】解：设Q（m，n），由题意可得；

由①②可得：m=，n=，代入③可得：+=1；

解得e2（4e4-4e2+1）+4e2=1；

可得，4e6+e2-1=0．

即4e6-2e4+2e4-e2+2e2-1=0；

可得（2e2-1）（2e4+e2+1）=0

解得e=．

故选：B．2、A【分析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可求出．【解析】【解答】解：∵-x2+4x+5＜0；

∴x2-4x-5＞0；

∴（x-5）（x+1）＞0；

∴x＜-1；或x＞5；

∴原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞5}．

故选：A．3、D【分析】【分析】求出M中y的范围，求出N中x的范围确定出两集合，求出M与N的交集即可．【解析】【解答】解：由M中y=2x-1；x∈R，得到y＞-1，即M=（-1，+∞）；

由N中y=，得到3-x2≥0；

解得：-≤x≤，即N=[-，]；

则M∩N=（-1，]．

故选：D．4、C【分析】【分析】由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，由空间中的线与面、面与面的位置关系对四个选项进行判断得出正确选项，①选项由线面垂直的条件进行判断，②选项用面面平等的判定定理判断，③选项由线线平等的条件进行验证，④选项由平行于同一平面的两个平面互相平行和一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线必平行于另一个平面进行判断．【解析】【解答】解：由题意；m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面。

考察①选项；此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；

考察②选项；此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；

考察③选项；此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行；相交或异面；

考察④选项；此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ．

故选C．5、B【分析】

因为集合A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}；

={x|-1＜x＜2}；

A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|-1＜x＜2}={x|-1＜x＜2}．

故选B．

【解析】【答案】通过绝对值不等式求解集合A；指数不等式的求解求出集合B，然后求解交集．

6、A【分析】【解析】

由圆心在曲线y=(x＞0)上，设圆心坐标为（a，）a＞0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a＞0得到：d=(2a++)当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为则所求圆的方程为：（x-1）2+（y-2）2=5．故答案为A【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解：∵f′（x）=f′（x0）=f′（x0）=f（x0）；

∴=lnx0+tanα；

∴tanα=﹣lnx0；

又∵0＜x0＜1；

∴可得﹣lnx0＞1；即tanα＞1；

∴α∈（）．

故选：A．

【分析】由于f′（x）=f′（x0）=f′（x0）=f（x0），可得=lnx0+tanα，即tanα=﹣lnx0，由0＜x0＜1，可得﹣lnx0＞1，即tanα＞1，即可得出．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】联立得出方程x2-（kx-1）2=1；只需在x＜-1内有两根，根据f（0）=-2，要使有两负根，则一定开口向下，利用二次函数的性质可得出△＞0；

f（-1）＜0，-＜-1，解出k的范围即可．【解析】【解答】解：直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支有两个公共点；

∴x2-（kx-1）2=1在x＜-1内有两根；

令f（x）=x2-（kx-1）2-1=（1-k2）x2+2kx-2；

∵f（0）=-2；

∴（1-k2）＜0；

△＞0；

f（-1）＜0；

-＜-1；

解得k的范围为：．9、略

【分析】【分析】化直线ρ（sinθ+cosθ）=a可化为x+y-a=0，圆ρ=2cosθ可化为x2+y2=2x，利用直线ρ（sinθ+cosθ）=a过圆ρ=2cosθ的圆心，建立方程，即可求出a．【解析】【解答】解：直线ρ（sinθ+cosθ）=a可化为x+y-a=0；

圆ρ=2cosθ可化为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1；圆心为（1，0）；

又∵直线ρ（sinθ+cosθ）=a过圆ρ=2cosθ的圆心；

∴1+0-a=0；

∴a=1．

故答案为：110、略

【分析】【分析】由已知得2=，由此能求出a1．【解析】【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a2=2；

∴；

∴2=；

解得a1=．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】利用导数的几何意义求b，然后通过数列{}的通项公式，利用裂项法进行求和即可求出S2013的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2+bx；

∴f'（x）=2x+b；

∵直线3x-y+2=0的斜率为3；

又点A（1；f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行；

∴f'（1）=2+b=3，解得b=1；

∴f（x）=x2+x=x（x+1）；

∴=；

∴S2012=+

=

=；

∴S2012=．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合目标函数的几何意义即可求出z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分ABC），

z=x2+y2；的几何意义是区域内的动点（x，y）到原点距离的平方的最大值；

由图象可知；当点位于C时，C到原点距离的平方的最大值；

由，得；

即C（2；3）．

此时z=x2+y2=22+32=4+9=13；

故答案为：13．13、12【分析】【解答】解：利用辗转相除法可得：84=36×2+12；36=12×3．

∴84与36的最大公约数是12．

故答案为：12．

【分析】利用辗转相除法即可得出．三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共4分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向