2024年统编版2024高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高三数学下册月考试卷925考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若f（x+）=x2++1，则函数f（x）的解析式为（）A.f（x）=x2-1B.f（x）=x2-1（x≥2）C.f（x）=x2-1（x≤-2）D.f（x）=x2-1（x≥2或x≤-2）2、已知集合M={x|x2≥4}，N={-3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A.{-3，0，1，3，4}B.{-3，3，4}C.{1，3，4}D.{x|x≥±2}3、如图，是一个四棱锥正视图（主视图）和侧视图（左视图）为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，则该四棱锥的体积为（）A.B.C.D.4、已知x≠0，则的最小值是（）A.4B.8C.12D.165、如图；四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D；使四面体ABCD有三个面是直角三角形

②不存在点D；使四面体ABCD是正三棱锥

③存在点D；使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D；使点O在四面体ABCD的外接球面上

其中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.③D.③④6、抛物线的焦点坐标是（）（A）（0,1）（B）（0，-1）（C）（-1,0）（D）（1,0）7、已知平面向量满足则=（）A.2B.3C.4D.6评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若∀α∈R．f（x）=sinωx+cosωx在区间（α，α+π]上的零点有且只有两个，则ω的取值集合为____．9、已知an=3n，bn=3n，n∈N*，对于每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入bk个3得到一个数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，则所有满足Tm=3cm+1的正整数m的值为____．10、在△ABC中，，则角B的大小是____；若AB=6，AC=，则AB边上的高等于____．11、某大厦的一部电梯从底层出发后，只能在18，19，20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则方差Dξ=____．12、【题文】八个人排成一纵队,甲在乙的前面(可以与乙不相邻),乙在丙的前面(可以与丙不相邻),则这样的排法共有____________种(用数字作答).13、所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6=21+22，28=22+23+24，，按此规律，8128可表示为____．14、若“x2-x-6＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共4题，共36分)20、解关于x的不等式：mx2-（2m+1）x+2＞0（m∈R）．21、设函数f（x）=（m∈R）．

（1）当m=1时；解不等式f（x）≥2；

（2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．22、解关于x的不等式：≤0．23、解不等式．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)24、圆心在（3，-1），且截直线y=x-2所得弦长为6的圆方程为____．25、对于正整数n和m（m＜n）定义nm!=（n-m）（n-2m）（n-3m）（n-km）其中k是满足n＞km的最大整数，则=____．26、（1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a1+a6=11且；

（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值；若不能，请说明理由．评卷人得分六、解答题(共2题，共8分)27、四条直线l1：x+3y-15=0，l2：kx-y-6=0，l3：x+5y=0，l4：y=0围成一个四边形，求出使此四边形有外接圆的k值．28、有3名男生；2名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法种数．

（1）全体站成一排；其中甲不在最左端，乙不在最右端；

（2）全体站成一排，甲、乙中间必须有1人．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】化简f（x+），设x+=t，求出f（t），即得f（x）的解析式．【解析】【解答】解：∵f（x+）=x2++1

=x2+2+-1

=-1；

设x+=t；t≥2或t≤-2；

∴f（t）=t2-1；

即函数f（x）=x2-1（x≥2或x≤-2）．

故选：D．2、B【分析】【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解析】【解答】解：由M中不等式解得：x≥2或x≤-2；即M={x|x≥2或x≤-2}；

∵N={-3；0，1，3，4}；

∴M∩N={-3；3，4}；

故选：B．3、C【分析】【分析】由已知中四棱锥正视图（主视图）和侧视图（左视图）为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，可得棱锥的底面对角线长为，棱锥的高为，进而可得棱锥的体积．【解析】【解答】解：∵四棱锥正视图（主视图）和侧视图（左视图）为两个完全相同的等腰直角三角形；其腰长为1；

∴棱锥的底面对角线长为；

故S==1；

棱锥的高h=；

故棱锥的体积V==；

故选：C4、B【分析】【分析】先判定是否具备利用基本不等式的条件，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件．【解析】【解答】解：∵x≠0

∴x2＞0

∴≥2=8

当且仅当x2=4时取等号

故选B．5、D【分析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解析】【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA；OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3；

∴AC=BC=，AB=

当四棱锥CABD与四面体OABC一样时；即取CD=3，AD=BD=2

此时点D；使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确

使AB=AD=BD；此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；

取CD=AB；AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；

先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可

∴存在无数个点D；使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确

故选D6、D【分析】试题分析：根据抛物线的焦点在轴是的正半轴上，其坐标为：考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的焦点坐标.【解析】【答案】D7、B【分析】试题分析：由知所以所以那么就有考点：平面向量的综合运用.【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】由已知中∀α∈R．f（x）=sinωx+cosωx在区间（α，α+π]上的零点有且只有两个，可得f（x）的周期T=π，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）；

若∀α∈R．f（x）在区间（α；α+π]上的零点有且只有两个；

则f（x）的周期T=π；

即=π；

解得：ω=±2；

故ω的取值集合为：{-2；2}；

故答案为：{-2，2}9、略

【分析】【分析】由题意确定数列{cn}的项，然后分类求解满足Tm=3cm+1的正整数m的值．【解析】【解答】解：an=3n，bn=3n；

由题意知，c1=a1=3，c2=c3=c4=3，c5=a2=9，c6=c7=c8=c9=c10=c11=3，c12=a3=27；；

则当m=1时，T1=3≠3c2=9；不合题意；

当m=2时，T2=6≠3c3=9；不合题意；

当m=3时，T3=9=3c4=9；适合题意．

当m≥4时，若cm+1=3，则Tm≥12≠3cm+1；不适合题意；

从而cm+1必是数列{an}中的某一项ak+1；

则Tm=a1+3+3+3+a2+3+3+3+3+3+3+a3+3++3+a4+3++a5+3++a6++ak-1+3++ak；

=（3+32+33++3k）+9[1+2++（k-1）]

==；

又3cm+1=3ak+1=3×3k+1；

∴=3×3k+1，即5×3k=3k2-3k-1；

上式显然无解．

即当m≥4时，Tm≠3cm+1；

综上知；满足题意的正整数m的值为3．

故答案为：3．10、略

【分析】【分析】利用两角和的正弦函数化简求解第一问；设出AB边上的高，利用勾股定理，推出关系式，然后推出结果．【解析】【解答】解：在△ABC中，，

可得2sin（B+60°）=；可得B=60°．

AB边上的高为h；则：AD+DB=AB．

；

解得h=．

故答案为：60°；．11、略

【分析】【分析】由题意可知ξ～B，利用方差的计算公式即可得出．【解析】【解答】解：由题意可知ξ～B．

∴D（ξ）==．

故答案为．12、略

【分析】【解析】八个人去掉甲、乙、丙后的排法有种,再排甲、乙、丙只有一种排法,所以满足题意的排法共有="8×7×6×5×4=6"720种.【解析】【答案】672013、26+27++212【分析】【解答】解：由题意，2n﹣1是质数，2n﹣1（2n﹣1）是完全数；∴令n=7，可得一个四位完全数为64×（127﹣1）=8128；

∴8128=26+27++212；

故答案为：26+27++212．

【分析】依据定义，结合可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，即可得出结论．14、略

【分析】解：∵x2-x-6＞0；

∴x＞3或x＜-2，

∵“x2-x-6＞0”是“x＜a”的必要不充分条件；

∴a≤-2；

即a的最大值为-2；

故答案为：-2．

求出不等式的等价条件；利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴法是解决本题的关键．【解析】-2三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共4题，共36分)20、略

【分析】【分析】讨论m=0、m＞0以及m＜0时，对应的不等式解集的情况，求出解集即可．【解析】【解答】解：（1）当m=0时；原不等式可化为-x+2＞0，即x＜2；（2分）

（2）当m≠0时；分两种情形：

①当m＞0时，原不等式化为（mx-1）（x-2）＞0，即；

若时，即时，不等式的解集为；（4分）

若时，即时，不等式的解集为；（6分）

若时，即时；不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；（8分）

②当m＜0时，原不等式化为；

显然，不等式的解集为；（10分）

综上所述：当m=0时；解集为（-∞，2）；

当时，解集为；

当时，解集为；

当m＜0时，解集为．（12分）21、略

【分析】【分析】（1）可以转换为二次不等式x（x-1）＜0；利用二次不等式进行求解。

（2）把恒成立问题转换为最值问题，求xlnx-x的最小值即可【解析】【解答】解：（1）当m=1时；

≥2；

∴≤0；

∴x（x-1）≤0（x≠0）；

∴不等式的解集为（0；1]．

（2）在（0；+∞）上恒成立；

令g（x）=xlnx-x；则g'（x）=lnx；

显然：0＜x＜1时；g'（x）＜0，g（x）单调递减；x＞1时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；

所以：g（x）min=g（1）=-1；

所以：m≤-1．22、略

【分析】【分析】不等式可化为，解不等式组可得．【解析】【解答】解：不等式≤0可化为；

解得-＜x≤2，故解集为{x|-＜x≤2}23、略

【分析】【分析】由已知可得，x2-5x＞x+7，解二次不等式即可求解【解析】【解答】解：由已知可得，x2-5x＞x+7

∴x2-6x-7＞0

∴（x-7）（x+1）＞0

解可得；x＞7或x＜-1

∴原不等式的解集为{x|＞7或x＜-1}五、计算题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】由条件求出弦心距，再利用弦长公式求出半径，即可求得圆的标准方程．【解析】【解答】解：设半径为r，由于弦长l=6，弦心距d==；

∴r==，故圆的方程为（x-3）2+（y+1）2=11．

故答案为：（x-3）2+（y+1）2=11．25、【分析】【分析】本题是一个新定义的题，由计算规则nm!=（n-m）（n-2m）（n-3m）（n-km），则展开化简得到答案【解析】【解答】解：由题意nm!=（n-m）（n-2m）（n-3m）（n-km）

∴184!=（18-4）（18-2×4）（18-3×4）（18-4×4）=14×10×6×2；