2024年湘师大新版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学下册月考试卷811考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某单位若干名职工参加普法知识竞赛；将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）

A.94分，96分B.96分，96分C.94分，96.4分D.96分，96.4分2、人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A.180米B.150米C.120米D.100米3、点M（3，-2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.5、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标；其中属于中心对称图形的有(

)

A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个6、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的____倍．（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2015秋•遂宁校级月考）如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为____．8、一个钝角的度数为（5x-35）°，则x的取值范围是____．9、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为____．10、如图，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则（1）图1中BC的长为______cm；（2）图2中a的值为______．

11、（2015秋•绍兴校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=3cm，AC=4cm，则△ABD与△BDC的面积之比为____．12、如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=6，则AB=____；若AB=7，则AC=____．13、若关于x的方程有增根，则m的值为____．14、用表示大小关系的符号填空：－|x|________0；15、若a＜b，用“＜”或“＞”号填空：2aa+b,____评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断：方程=－３无解.（）17、因为的平方根是±所以=±（）18、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.19、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．20、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）21、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)22、解不等式组：并写出该不等式组的整数解．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)23、如图，已知平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A；与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求△AOC的面积；

（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．24、请阅读下列材料：

问题：如图1；在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B；C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．

小聪同学的思路是：延长DM交GF于H；构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路；探究并解决下列问题：

（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系____；

（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转；使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想．25、在正方形ABCD中；动点E；F分别射线CB、DC上移动，且满足DF=CE．

（1）如图1，若点E、F分别在边CB，DC上，则结论：①AF=DE；②AF⊥DE是否成立？____（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图2；若点E；F分别在边CB，DC的延长线上，此时结论：①AF=DE；②AF⊥DE是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）如图3；若点E；F分别在边CB，DC的延长线上，对角线AC、BD相交于点O；

①探索点O到DE；AF的距离是否相等；

②若；DG=4，求△DGO的面积．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解析】【解答】解：总人数为6÷10%=60（人）；

则94分的有60×20%=12（人）；

98分的有60-6-12-15-9=18（人）；

第30与31个数据都是96分；这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；

这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60

=（552+1128+1440+1764+900）÷60

=5784÷60

=96.4．

故选：D．2、B【分析】【分析】因为向东走，又向南走，刚好构成一个直角，则根据勾股定理可求得斜边即他与出发地点相距的距离．【解析】【解答】解：如图；

∵以1.5米/秒的速度向东走了80秒；接着以2米/秒的速度向南走了45秒；

∴OA=1.5×80=120米；OB=2×45=90米；

∵∠AOB=90°；

∴AB===150米；

故选B．3、D【分析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解析】【解答】解：点M（3；-2）在第四象限．

故选D．4、B【分析】【分析】最简二次根式需满足：（1)被开方数的因数是整数；因式是整式；（2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

A．C．D．故错误；

B.符合最简二次根式的定义；故本选项正确.

选B

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成.5、B【分析】解：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形；

综上所述；属于中心对称图形的有2

个．

故选B．

根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合．【解析】B

6、C【分析】本题考查了列代数式.设甲的速度是乙的速度的x倍，由于甲乙两人的速度都是未知的，所以可设较小的量的乙的速度为1，则甲的速度是x．相向而行时，甲a小时路程+乙a小时路程=甲乙距离，同向而行时，甲b小时路程-乙b小时路程=甲乙距离．∴ax+a×1=bx-b×1，求解即可．【解析】

设乙的速度为1，则甲的速度是x，根据题意得ax+a×1=bx-b×1ax-bx=-b-a（a-b）x=-b-ax=x=．故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据三角形外角性质得出∠2＞∠3，∠1＞∠4，即可求出答案．【解析】【解答】解：如图；∵根据三角形外角性质得：∠2＞∠3，∠1＞∠4；

又∵∠2=∠4；

∴∠1＞∠2＞∠3；

故答案为：∠1＞∠2＞∠3．8、略

【分析】【分析】根据钝角的定义，可得出90＜5x-35＜180，解不等式组即可得出x的取值范围．【解析】【解答】解：∵一个钝角的度数为（5x-35）°；

∴；

由①得；x＞25；

由②得；x＜43；

不等式组的解集为25＜x＜43；

故答案为25＜x＜43．9、略

【分析】【分析】已知点A在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解析】【解答】解：因为点A在第四象限；所以其横；纵坐标分别为正数、负数；

又因为点A到x轴的距离为3；到y轴的距离为5；

所以点A的坐标为（5；-3）．

故填（5，-3）．10、略

【分析】解：根据函数图象得FC=4×2=8；CD=（9-4）×2=10，DE=（11-9）×2=4；

而F点为BC的中点；

所以BC=2FC=16（cm）；

设BC和ED的延长线交于点H，如图1，

∵五边形ABCDE中；∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC；

∴四边形ABHE为矩形；

∴BH=AE；EH=AB=10cm；

∴DH=EH-ED=6cm；

在Rt△CDH中，CH==8；

∴BH=BC+CH=24；

∴AE=24；

而G为AE的中点；

∴EG=12；

∴点P从E点运动到G所需时间为=6（s）；

∴a=11+6=17（s）．

故答案为16；17．

观察函数图象得到点P在FC上运动的时间为4s；在CD上运动的时间为5s，在DE上运动的时间为2s，根据速度公式即可计算出FC=8，CD=10，DE=4，利用F点为BC的中点，即可得到BC=2FC=16cm；设BC和ED的延长线交于H，利用∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC可判断四边形ABHE为矩形，则BH=AE，EH=AB=10cm，所以DH=EH-ED=6cm，在Rt△CDH中，根据勾股定理计算出CH=8，则BH=AE=24，而G为AE的中点，则EG=12，然后可计算出点P从E点运动到G所需时间为6s，于是得到a=17s．

本题考查了动点问题的函数图象：把几何图形中的量与函数图象中的量对应起来，利用几何性质求出自变量的取值范围．【解析】16；1711、略

【分析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出AB的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E；

∵BD平分∠ABC；∠C=90°，DE⊥AB；

∴DE=DC；

∵∠C=90°；BC=3cm，AC=4cm；

∴AB=5cm；

△ABD与△BDC的面积之比：×AB×DE：×BC×CD=AB：BC=5：3．

故答案为：5：3．12、略

【分析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=30°，AC=6；

∴AB=2AC=2×6=12；

∵在Rt△ABC中；∠B=30°，AB=7；

∴AC=AB=．

故答案为：12，．13、略

【分析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解析】【解答】解：方程两边都乘（x-2）；得

x-3=-m；

∵方程有增根；

∴最简公分母x-2=0；即增根是x=2；

把x=2代入整式方程；得m=1．

故答案为：1．14、略

【分析】【解析】试题分析：根据绝对值的规律即可判断。考点：本题考查的是绝对值【解析】【答案】15、略

【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，2a=a+a＜a+b根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＞【解析】【答案】＜，＞三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错四、计算题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【解析】【解答】解：；

由①得：x＜2；

由②得：x≥-2；

∴不等式组的解集为-2≤x＜2；

则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．五、综合题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）先令y=0；求出x的值可得出A点坐标；再令x=0，求出y的值即可得出B点坐标；联立两直线的解析式求出x；y的对应值即可得出C点坐标；

（2）根据A；C两点的坐标；利用三角形的面积公式即可得出结论；

（3）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三种情况进行讨论．【解析】【解答】解：（1）∵令y=0；则x=-4；

∴A（-4；0）；

∵令x=0；则y=2；

∴B（0；2）；

∵，解得；

∴C（4；4）；

（2）∵A（-4；0），C（4，4）

∴S△AOC=OA•yC=×4×4=8；

（3）如图；当OC=PC时；

∵C（4；4）；

∴P1（8；0）；

当OC=OP时；

∵C（4；4）；

∴OC==4；

∴P2（4；0）；

当PC=OP时；设P（x，0）；

则x=；解得x=4；

∴P3（4；0）．

综上所述，P点坐标为P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．24、略

【分析】【分析】（1）根据两直线平行；内错角相等可得∠DAM=∠HFM，然后利用“角边角”证明△ADM和△FHM全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=HM，AD=FH，再求出GD=GH，然后根据等腰直角三角形的性质解答；

（2）延长DM交CF于H；连接GD，GH，同（1）可得DM=HM，AD=FH，再利用“边角边”证明△CDG和△FHG全等，根据全等三角形对应边相等可得GD=GH，∠CGD=∠FGH，然后根据等腰直角三角形的性质解答；

（3）过点F作FH∥AD交DM的延长线于H，交DC的延长线于N，同（1）可得DM=HM，AD=FH，根据等角的余角相等求出∠DCG=∠HFG，然后利用“边角边”证明△CDG和△FHG全等，根据全等三角形对应边相等可得GD=GH，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【解析】【解答】（1）解：如图1；在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD∥BC∥GF；

∴∠DAM=∠HFM；

∵M是线段AF的中点；

∴AM=FM；

在△ADM和△FHM中，；

∴△ADM≌△FHM（ASA）；

∴DM=HM；AD=FH；

∵GD=CG-CD；GH=GF-FH，AD=CD，CG=GF；

∴GD=GH；

∴△DGH是等腰直角三角形；

∴DM=MG且DM⊥MG；

（2）如图2；延长DM交CF于H，连接GD，GH；

同（1）可得DM=HM，AD=FH，

∵CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上；

∴∠DCG=90°-45°=45°；

∠HFG=45°；

∴∠DCG=∠HFG；

在△CDG和△FHG中，；

∴△CDG≌△FHG（SAS）；

∴GD=GH；∠CGD=∠FGH；

∴∠DGH=∠CGD+∠CGH=∠FGH+∠CGH=∠CGF=90°；

∴△DGH是等腰直角三角形；

∴DM=MG且DM⊥MG；

（3）如图3；过点F作FH∥AD交DM的延长线于H，交DC的延长线于N；

同（1）可得DM=HM；AD=FH；

易得∠NCE=∠EFN；

∵∠DCG+∠NCE=180°-90°=90°；

∠HFG+∠EFN=90°；

∴∠DCG=∠HFG；

在△CDG和△FHG中，；

∴△CDG≌△FHG（SAS）；

∴GD=GH；∠CGD=∠FGH；

∴∠DGH=∠CGD+∠CGH=∠FGH+∠CGH=∠CGF=90°；

∴△DGH是等腰直角三角形；

∴DM=MG且DM⊥MG．25、略

【分析】【分析】（1）首先由正方形的性质得AD=DC；∠ADF=90°，利用全等三角形的SAS判定得△ADF≌△DCE，由全等三角形的性质得出结论；

（2）首先由正方形的性质得AD=DC；∠ADF=90°，利用全等三角形的HL判