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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年北师大新版高一数学下册月考试卷726考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、已知函数的图象关于()
A.原点对称。
B.y轴对称。
C.y=x对称。
D.y=-x对称。
2、【题文】如图在长方体中,其中分别是的中点;则以下结论中。
①与垂直;②⊥平面
③与所成角为④∥平面
不成立的是()A.②③B.①④C.③D.①②④3、【题文】设为两个非空集合,定义集合若则中的元素个数是A.9B.7C.6D.84、【题文】函数的图象大致是()5、若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程()A.B.C.D.6、在两个袋内,分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为()A.B.C.D.7、设函数f(x)=f()lgx+1,则f(10)值为()A.1B.﹣1C.10D.8、若许昌学院共有在校大学生16050名,其中专科生4500人,本科生9750人,研究生1800人,现在需要采用分层抽样的方法调查学生的家庭情况,已知从专科生抽取了60人,则需要从本科生、研究生两类学生分别抽取多少人()A.130,24B.260,24C.390,48D.130,369、若偶函数f(x)在区间[-3,-1]上有最大值6,则f(x)在区间[1,3]上有()A.最大值6B.最小值6C.最大值-6D.最小值-6评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)10、把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为____11、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是__________.12、【题文】一个正方体表面展开图中;五个正方形位置如图阴影所示.第六个正方形在编号1到5的位置,则所有可能位置的编号是______.
13、【题文】[2014·黑龙江重点中学质检]用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x;x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为________.
14、【题文】已知A(1,2,3),B(0,4,5),则线段AB的长度为.15、函数y=log2(x+1)的定义域A=________16、已知向量a鈫�b鈫�
满足a鈫�?(a鈫�+b鈫�)=5
且|a鈫�|=2|b鈫�|=1
则向量a鈫�
与b鈫�
夹角余弦值为______.评卷人得分三、作图题(共7题,共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.18、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.19、作出下列函数图象:y=20、作出函数y=的图象.21、画出计算1++++的程序框图.22、请画出如图几何体的三视图.
23、绘制以下算法对应的程序框图:
第一步;输入变量x;
第二步,根据函数f(x)=
对变量y赋值;使y=f(x);
第三步,输出变量y的值.评卷人得分四、证明题(共3题,共27分)24、求证:(1)周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖.
(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为的圆纸片所覆盖.25、AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,AB与CD相交于E,∠AEC=45°,圆O的半径为1,求证:EC2+ED2=2.26、如图,已知:D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD交于点O,直线AO与BC边交于M,与DE交于N,求证:BM=MC.评卷人得分五、解答题(共3题,共6分)27、如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边,两个锐角的终边分别与单位圆相交于A,B两点.(Ⅰ)若求的值;(Ⅱ)若角的终边与单位圆交于点,设角的正弦线分别为试问:以作为三边的长能否构成一个三角形?若能,请加以证明;若不能,请说明理由.28、【题文】(10分)设
若且求的值。29、已知2cos(32娄脨+娄脠)+cos(娄脨+娄脠)3sin(蟺鈭�胃)+2sin(52蟺+胃)=15
(1)
求tan娄脠
的值;
(2)
求sin2娄脠+3sin娄脠cos娄脠
的值.评卷人得分六、综合题(共3题,共12分)30、如图;Rt△ABC的两条直角边AC=3,BC=4,点P是边BC上的一动点(P不与B重合),以P为圆心作⊙P与BA相切于点M.设CP=x,⊙P的半径为y.
(1)求证:△BPM∽△BAC;
(2)求y与x的函数关系式;并确定当x在什么范围内取值时,⊙P与AC所在直线相离;
(3)当点P从点C向点B移动时;是否存在这样的⊙P,使得它与△ABC的外接圆相内切?若存在,求出x;y的值;若不存在,请说明理由.
31、如图,直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A;B两点;以OB为直径作⊙C交AB于D,DC的延长线交x轴于E.
(1)写出A、B两点的坐标(用含b的代数式表示);并求tanA的值;
(2)如果AD=4,求b的值;
(3)求证:△EOD∽△EDA,并在(2)的情形下,求出点E的坐标.32、已知:甲;乙两车分别从相距300(km)的M、N两地同时出发相向而行;其中甲到达N地后立即返回,图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)试求线段AB所对应的函数关系式;并写出自变量的取值范围;
(2)当它们行驶到与各自出发地距离相等时,用了(h);求乙车的速度;
(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、A【分析】
函数的定义域为(-∞;0)∪(0,+∞)
∵==-f(x)
∴函数为奇函数。
∴函数的图象关于原点对称。
故选A.
【解析】【答案】确定函数的定义域;验证f(-x)=-f(x),可得函数为奇函数,从而可得结论.
2、A【分析】【解析】
试题分析:因为F为BC1,所以连接B1C正好交BC1与点F,连接AC,在∆B1AC中,因为E、F分别是AB1,B1C的中点,所以EF//AC。在长方体中,BB1面ABCD,AC面ABCD,所以BB1AC,又因为EF//AC,所以BB1EF,因此①正确;因为AC不垂直与面所以EF也不垂直面因此②错误;因为EF//AC,C1D//AB1,所以与所成角为在长方体中,没给出高,因此不一定是450,所以③不能立;因为AC∥平面所以∥平面因此④正确。
考点:线面垂直的判定定理;线面平行的判定定理;异面直线所成的角;线线垂直的判定。
点评:做本题的关键是证出EF//AC,从而根据AC具有的一些性质,来判断EF的性质。本题涉及到的知识点较多,我们要熟练掌握每一个知识点。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】所以此集合中共有8个元素.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】解:因为函数是分段函数。
利用导数的思想可知函数在y轴右侧先增后减,在y轴左侧先减后增,因此选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】设圆心为由垂径定理知又直线过点P,所以直线方程为.
【分析】1、垂径定理;2、直线的方程;3、圆的方程.6、B【分析】【解答】解:由题意知本题是一个古典概型;
试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况.
其中和为5的从表中可以看出有6种情况;
∴所求事件的概率为.
故选:B
【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是两数之和共有的情况,可以通过列举得到结果,这些情况发生的可能性相等,满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种,根据古典概型概率公式得到结果.7、A【分析】【解答】解:令x=10,代入f(x)=f()lgx+1得,f(10)=f()lg10+1①
令x=得,f()=f(10)lg+1②;
联立①②;解得f(10)=1.
故选A.
【分析】令x=10和x=分别代入f(x)=f()lgx+1,列出两个方程利用消元法求出f(10).8、A【分析】【分析】每个个体被抽到的概率为=本科生要抽取研究生要抽取选A。9、A【分析】解:偶函数f(x)的图象关于y轴对称;
若函数f(x)在区间[-3;-1]上有最大值6;
则f(x)在区间[1;3]上有最大值6;
故选:A
偶函数f(x)的图象关于y轴对称;即在对称区间上单调性相反,最值相同,进而得到答案.
本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,正确理解并熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键.【解析】【答案】A二、填空题(共7题,共14分)10、略
【分析】【解析】
因为【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】
试题分析:若以B面作为底面;则第六个正方形的编号为②;若以D面作为底面,则第六个正方形的编号为③,则所有可能位置的编号是②③。
考点:棱柱的结构特征.
点评:本题考查棱柱的结构特征,考查空间想象能力,是基础题.【解析】【答案】②③13、略
【分析】【解析】画出y=2x,y=x+2,y=10-x的图象,观察图象可知f(x)=
∴f(x)的最大值在x=4时取得,为6.【解析】【答案】614、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】315、(﹣1,+∞)【分析】【解答】解:根据题意得x+1>0;解得x>﹣1;
∴函数的定义域A=(﹣1;+∞);
故答案为:(﹣1;+∞).
【分析】根据对数函数真数大于0,列出x+1>0,再解出不等式.16、略
【分析】解:隆脽|a鈫�|=2|b鈫�|=1a鈫�?(a鈫�+b鈫�)=5
隆脿a鈫�2+|a鈫�|?|b鈫�|cos<a鈫�b鈫�>=4+2cos<a鈫�b鈫�>=5
隆脿cos<a鈫�b鈫�>=12
即向量a鈫�
与b鈫�
夹角余弦值为:12
故答案为:12
.
由|a鈫�|=2|b鈫�|=1a鈫�?(a鈫�+b鈫�)=5
利用平面向量数量积的运算公式可求得向量a鈫�
与b鈫�
夹角余弦值.
本题考查平面向量数量积的运算,熟练掌握公式是解决问题的关键,属于中档题.【解析】12
三、作图题(共7题,共14分)17、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.18、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定义域是[0;+∞),图象在第一象限,过原点且单调递增,如图所示;
【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质,分别画出题目中的函数图象即可.20、【解答】图象如图所示。
【分析】【分析】描点画图即可21、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题意,设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i,以及判断项数的判断框.22、解:如图所示:
【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥,从正面,左面,上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形,长方形上边加一个三角形,圆加一点.23、解:程序框图如下:
【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断,于是,即可画出相应的程序框图.四、证明题(共3题,共27分)24、略
【分析】【分析】(1)关键在于圆心位置;考虑到平行四边形是中心对称图形,可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合.
(2)“曲“化“直“.对比(1),应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心.【解析】【解答】
证明:(1)如图1;设ABCD的周长为2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P为周界上任意一点,不妨设在AB上;
则∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.
因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心;半径为的圆所覆盖;命题得证.
(2)如图2,在线圈上分别取点R,Q,使R、Q将线圈分成等长两段,每段各长l.又设RQ中点为G,M为线圈上任意一点,连MR、MQ,则GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=
因此,以G为圆心,长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈.25、略
【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG,由∠AEC=45°,即可证得CD⊥FG,由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2,然后由△OCD≌△OGF,易证得O,C,G,E四点共圆,则可求得CG2=OC2+OG2=2.继而证得EC2+ED2=2.【解析】【解答】证明:作CD关于AB的对称直线FG;
∵∠AEC=45°;
∴∠AEF=45°;
∴CD⊥FG;
∴CG2=CE2+EG2;
即CG2=CE2+ED2;
∵△OCD≌△OGF(SSS);
∴∠OCD=∠OGF.
∴O;C,G,E四点共圆.
∴∠COG=∠CEG=90°.
∴CG2=OC2+OG2=2.
∴EC2+ED2=2.26、略
【分析】【分析】延长AM,过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE,根据平行四边形的判定和性质即可得证.【解析】【解答】证明:延长AM;过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
从而四边形OBFC为平行四边形;
所以BM=MC.五、解答题(共3题,共6分)27、略
【分析】【解析】试题分析:(Ⅰ)∵0<α<tanα=∴cosα=sinα=又∵0<β<sinβ=∴0<2β<π,cos2β=1-2sin2β=sin2β==于是cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=×-×=由已知条件知0<α+2β<π,∴α+2β=6分(Ⅱ)【解析】
以作为三边的长能构成一个三角形,证明如下:∵∴∴∵所以于是有:①8分又∵∴于是有:②同理:③由①②③可知,以作为三边的长能构成一个三角形.12分考点:同角间的三角函数关系及两角和的余弦公式【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)以作为三边的长能构成一个三角形.28、略
【分析】【解析】解:∵
∴
∵∴或
解得:
∵∴【解析】【答案】29、略
【分析】
(1)
利用诱导公式;同角三角函数的基本关系;求得tan娄脠
的值.
(2)
利用同角三角函数的基本关系;求得sin2娄脠+3sin娄脠cos娄脠
的值.
本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式,属于基础题.【解析】解:(1)
由2cos(32娄脨+娄脠)+cos(娄脨+娄脠)3sin(蟺鈭�胃)+2sin(52蟺+胃)=15
可得2sin娄脠鈭�cos娄脠3sin胃+2cos胃=15
分子分母同除以得cos娄脠
求得tan娄脠=1
.
(2)sin2娄脠+3sin娄脠cos娄脠=sin2娄脠+3sin娄脠cos娄脠sin2胃+cos2胃=tan2娄脠+3tan娄脠tan2胃+1=2
.六、综合题(共3题,共12分)30、略
【分析】【分析】(1)由∠B=∠B;∠C=∠BMP=90°证明;
(2)勾股定理求出AB的长;相似三角形求出y与x的函数关系式,求出取值范围;
(3)根据内切圆的特点,求出x,y的值.【解析】【解答】(1)证明:∵AB切⊙P于点M;
∴∠PMB=∠C=90°.
又∵∠B=∠B;
∴△BPM∽△BAC.
(2)解:∵AC=3;BC=4,∠C=90°;
∴AB=5.
∵;
∴;
∴(0≤x<4).
当x>y时;⊙P与AC所在的直线相离.
即x>;
得x>;
∴当<x<4时;⊙P与AC所在的直线相离.
(3)解:设存在符合条件的⊙P.
得OP=2.5-y,而BM=;
∴OM=;
有;
得
∴y1=0(不合题意舍去),y2=.
∴时,x=.31、略
【分析】【分析】(1)在解析式中分别令x=0与y=0;即可求得直线与y轴,x轴的交点坐标,即可求得OA,OB的长度,进而求得正切值;
(2)利用切割线定理,可以得到OA2=AD•AB,据此即可得到一个关于b的方程,从而求得b的值;
(3)利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似.【解析】【解答】解:(1)∵当x=0时,y=b,当y=0时,x=2b;
∴A(2b,0),B(0,b)
∴tanA===;
(2)AB===b
由OA2=AD•AB,得(2b)2=4•b,解得b=5;
(3)∵OB是直径;
∴∠BDO=90°;
则∠ODA=90°
∴∠EOC=∠
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