2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷144考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.2、如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()AB4CD3、若函数f（x）=x3+f′（1）x2-f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（）A.B.C.D.π4、△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若==||=1，||=2，则=（）A.+B.+C.+D.+5、圆x2+y2-6x=0的圆心恰为y2=2px（p＞0）的焦点，则p的值为（）A.4B.5C.6D.76、抛物线y=2x2

的焦点坐标为(

)

A.(1,0)

B.(14,0)

C.(0,14)

D.(0,18)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面②平面③平面平面④平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是____。8、已知且则的最大值为____．9、【题文】下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为____．10、【题文】设向量则向量与向量共线的充要条件是_________;11、已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．则下列结论正确的是______

（1）f（1）=0；

（2）若a＞1；则f（a）-f（-a）＞0；

（3）f（x）在（0；+∞）上是增函数；

（4）不等式f（x-1）＜2的解集为（1，5）12、设变量x、y满足约束条件则目标函数z=2x+y的取值范围是______．13、某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是______．14、“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：它的第8个数可以是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)21、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：根据双曲线的两条渐近线互相垂直，可知渐近线的斜率为正负1，故双曲线为等轴双曲线，又焦距为4，半焦距为2，即所以实轴长为故选C．考点：双曲线的性质．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积故其体积V=×4×=．故答案为选C【解析】【答案】C3、D【分析】解析：由题意得：f′（x）=x2+f′（1）x-f′（2）；

令x=0；得f′（0）=-f′（2）；

令x=1；得f′（1）=1+f′（1）-f′（2）；

∴f′（2）=1；∴f′（0）=-1；

即f（x）在点（0；f（0））处切线的斜率为-1；

∴倾斜角为π．

故选D．

由导函数的几何意义可知函数图象在点（0；f（0））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出倾斜角α的值．

本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题．【解析】【答案】D4、B【分析】解：∵CD为角平分线；

∴

∵

∴

∴

故选B

由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到我们将后，将各向量用表示；即可得到答案．

本题考查了平面向量的基础知识，解答的核心是三角形内角平分线定理，即若AD为三角形ABC的内角A的角平分线，则AB：AC=BD：CD【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵圆x2+y2-6x=0的圆心（3，0），y2=2px（p＞0）的焦点（0）；

圆心恰为y2=2px（p＞0）的焦点；

∴=3；p=6．

故选：C

圆x2+y2-6x=0的圆心（3，0），y2=2px（p＞0）的焦点（0），两个点重合，即可求出P的值．

本题综合考查了圆，抛物线的几何性质，基础难度不大，很容易做出来．【解析】【答案】C6、D【分析】解：整理抛物线方程得x2=12y

隆脿

焦点在y

轴，p=14

隆脿

焦点坐标为(0,18)

故选D．

先把抛物线整理标准方程；进而可判断出焦点所在的坐标轴和p

进而求得焦点坐标．

本题主要考查了抛物线的简单性质.

求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据所给的展开图，还原成正方体，可以看出四个结论都是正确的.考点：本小题主要考查立体图形和平面展开图的关系，考查空间直线、平面间的位置关系.【解析】【答案】①②③④8、略

【分析】即即x+y的最大值为8.【解析】【答案】89、略

【分析】【解析】[60,80]内的频率为所以这次考试的合格率为0。72。【解析】【答案】72%10、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知向量与向量共线，则故

考点：1.向量的加法坐标运算；2.向量共线的充要条件.【解析】【答案】11、略

【分析】解：（1）令x1=x2=1；则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，故（1）正确；

（2）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；

令x1=x2=-1；代入上式解得f（-1）=0；

令x1=-1，x2=x代入上式；

∴f（-x）=f（-1•x）=f（-1）+f（x）=f（x）；

∴f（x）是偶函数．则f（a）-f（-a）=f（a）-f（a）=0；

则a＞1；则f（a）-f（-a）＞0不成立，故（2）错误0；

（3）设x2＞x1＞0，则=

∵x2＞x1＞0，∴∴＞0；

即f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上是增函数．故（3）正确；

（4）∵f（2）=1；∴f（4）=f（2）+f（2）=2；

∵f（x）是偶函数；∴不等式f（x-1）＜2可化为f（|x-1|）＜f（4）；

又∵函数在（0；+∞）上是增函数；

∴|x-1|＜4；且x-1≠0；

即-4＜x-1＜4；且x≠1；

解得-3＜x＜5；且x≠1；

即不等式的解集为{x|-3＜x＜5；且x≠1}．故（4）错误；

故答案为：（1）；（3）

（1）利用赋值法令x1=x2=1进行求解f（1）=0；

（2）根据条件判断函数的奇偶性即可；

（3）根据函数单调性的定义进行判断；

（4）根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行判断即可．

本题的考点是抽象函数的性质及其应用，根据证明函数奇偶性和单调性的方法，反复给x1和x2值利用给出恒等式，注意条件的利用；利用赋值法是解决本题的关键．【解析】（1），（3）12、略

【分析】解：约束条件对应的平面区域如下图示：

由图易得目标函数z=2x+y在（1；1）处取得最小值3

在（3；3）处取最大值9

故Z=2x+y的取值范围为：[3；9]

故答案为：[3；9]

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域；再用角点法，求出目标函数的最大值；及最小值，进一步线出目标函数的值域．

用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．【解析】[3，9]13、略

【分析】解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441；

故答案为：0.441．

由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式；计算求的结果．

本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．【解析】0.44114、略

【分析】解：将这一组数：化为：---

分母上是2的乘方；分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负；

则它的第8个数可以是

故答案为

将这一组数化为：---规律易找．

本题主要考查了数字规律型，发现数字变化的规律进而得出通项公式是解题关键．【解析】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共4分)21、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则五、综合题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1