2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷924考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、Tan390°=（）

A.-

B.

C.

D.-

2、【题文】已知则方程与在同一坐标系下的大致图形可能是（）3、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A.（2，4）B.（3，5）C.（﹣3，﹣5）D.（﹣2，﹣4）4、设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A.3∉AB.3∈AC.3⊆AD.3⊊A5、已知点A（-3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）A.B.2C.D.6、已知函f（x）是定义在的奇函数，其最小正周期为当x∈-0）时，（）=log（1-x）则（04）+f（2016）=（）A.-1B.-2C.1D.27、若直线l1(a鈭�1)x+y鈭�1=0

和直线l26x+ay+2=0

平行，则a=(

)

A.鈭�2

B.鈭�2

或3

C.3

D.不存在8、函数f(x)=x+2x鈭�2

的定义域是(

)

A.[鈭�2,2)

B.[鈭�2,2)隆脠(2,+隆脼)

C.[鈭�2,+隆脼)

D.(2,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若集合满足则这样的集合有____________个.10、在平面直角坐标系xoy中，已知以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（-4，3）、（3，4），则tan（α+β）=____．11、设变量x，y满足约束条件则z=4x+6y的最大值为____．12、已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集____．

13、【题文】函数的定义域为____．14、函数y=2sin(2x+)（﹣＜x＜）的值域____15、△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为______．16、在鈻�ABC

中，角ABC

的所对边分别为abc

若a2鈭�b2=12c2

则2acosBc

的值为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)17、将背面相同正面分别标有1、2、3、4的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，（1）从中随机的抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率（2）先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？18、数列的通项公式为等比数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和（3）设求数列的前项和．19、（本小题满分13分）设．（1）求使≥1的x的取值范围；（2）若对于区间[2，3]上的每一个x的值，不等式＞恒成立，求实数m的取值范围．20、已知函数f（x）=

（1）在坐标系中作出函数的图象；

（2）若f（a）=求a的取值集合．21、关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解为．

（1）求a，b的值；

（2）求关于x的不等式≥0的解集．22、已知角娄脠

的终边上一点P(x,鈭�2)(x鈮�0)

且cos娄脠=x3

求sin娄脠

和tan娄脠

的值．评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)24、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．25、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)26、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．27、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

tan390°

=tan（360°+30°）

=tan30°

=．

故选C

【解析】【答案】把所求式子中的角390°变为360°+30°；利用诱导公式tan（360°+α）=tanα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得到原式的值．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：∵

∴=（﹣3；﹣5）．

故选：C．

【分析】利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可．4、B【分析】解：由2k+1=3；得k=1∈Z，所以3∈A．

故选B．

判断3是否属于集合A；把3代入x=2k+1后看能不能求得整数k．

本题考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是看元素是否符合集合A中元素的特性，属基础题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵A（-3；1，5），B（0，2，3）；

∴|AB|===

故选：C

根据空间两点间的距离公式进行计算即可．

本题主要考查空间两点间的距离的计算，比较基础．【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵20÷3=671；0163=672；

∵当∈（-0），f（=log2（1-）；

f（2014）==-f（-1）；f（206）0）=0；

∵函数f（x）定在R的奇函数；其最周期为3；

故选：

函的周期性把f204）f（2016）变形，再利用奇偶及当∈（-0）时，fx）og2（1-x），定出求式的值即可．

此题考了周期数，函数的偶性和周期性及简单的对数运熟练掌握函数的解本题的关键．【解析】【答案】A7、C【分析】解：由(a鈭�1)a鈭�6=0

即a2鈭�a鈭�6=0

解得a=3

或鈭�2

．

经过验证：a=鈭�2

时两条直线重合；舍去．

隆脿a=3

．

故选：C

．

由(a鈭�1)a鈭�6=0

即a2鈭�a鈭�6=0

解得a.

经过验证即可得出．

本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

8、B【分析】解：由{x鈭�2鈮�0x+2鈮�0

解得x鈮�鈭�2

且x鈮�2

．

隆脿

函数f(x)=x+2x鈭�2

的定义域是[鈭�2,2)隆脠(2,+隆脼)

．

故选：B

．

由根式内部的代数式大于等于0

分式的分母不为0

联立不等式组求解．

本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：集合满足则或或所以这样的集合有个.考点：集合之间的包含关系.【解析】【答案】10、略

【分析】

由题意结合三角函数的定义可得。

tanα==tanβ=

由两角和的正切公式可得。

tan（α+β）===

故答案为：

【解析】【答案】由三角函数的定义可得tanα=tanβ=代入两角和的正切公式计算可得答案．

11、略

【分析】

变量x，y满足约束条件表示的可行域为如图；

所以z=4x+6y的最大值就是经过M即的交点（3；4）时；

所以最大值为：3×4+4×6=36．

故答案为：36．

【解析】【答案】画出约束条件的可行域；找出目标函数通过的特殊点，求出最大值即可．

12、略

【分析】

∵xf（x）＜0

①当x＞0时；f（x）＜0；

结合函数的图象可得；1＜x＜2；

（2）x＜0时；f（x）＞0；

根据奇函数的图象关于原点对称可得；-2＜x＜-1；

∴不等式xf（x）＜0的解集为（-2；-1）∪（1，2）．

故答案为：（-2；-1）∪（1，2）．

【解析】【答案】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称；由xf（x）＜0可得x与f（x）符号相反，根据奇函数的对称性可求得结果。

13、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：函数的定义域的求法.【解析】【答案】14、（0，2]【分析】【解答】解：∵﹣＜x＜

∴0＜2x+＜

根据正弦函数的性质，则0＜sin（2x+）≤1；

∴0＜2sin（2x+）≤2

∴函数y=2sin(2x+)（﹣＜x＜）的值域（0；2]．

故答案为：（0；2]．

【分析】将2x+看成整体，转化成基本的三角函数y=sinx在给定范围内的值域问题．15、略

【分析】解：设点C（x；y）

由重心坐标公式知3×3=1+3+x；6=2+1+y

解得x=5；y=3

故点C的坐标为（5；3）

故答案为（5；3）

由题意；先设出点C的坐标，再根据重心与三个顶点坐标的关系式直接建立方程，即可求出点C的坐标。

本题考查重心与三个顶点坐标之间的关系式，熟练记忆重要结论是解答的关键，本题考查了方程思想【解析】（5，3）16、略

【分析】解：隆脽a2鈭�b2=12c2

隆脿2acosBc=2ac隆脕a2+c2鈭�b22ac=32c2c2=32

．

故答案为：32

．

利用余弦定理化简即可得出．

本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力．【解析】32

三、解答题(共6题，共12分)17、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据题意，由于背面相同正面分别标有1、2、3、4的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机的抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字不是奇数就是偶数，因此可知是偶数的概率为-3分（2）【解析】

，设组成的两位数恰好是4的倍数的事件为A，由题设知，基本事件有：12，21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，其总个数为12个，组成的两位数恰好是4的倍数的事件A包含的基本事件的个数为3个，古典概型的概率公式得P（A）=即：P（A）=-10分考点：古典概型【解析】【答案】（1）（2）0.518、略

【分析】试题分析：（1）求等比数列通项，一般方法为待定系数法，设公比为利用条件列出关于的方程：代入通项公式即可：（2）利用等比数列前项和公式：注意代公式时的前提条件;而而时，（3）数列通项为“等比乘等差”型，所以求和用“错位相减法”，令则两式相减得所以，用“错位相减法”求和很容易出错，须注意三个方面，一是两式相减时，项的符号变化，二是中间求和时，须明确项的个数，三是最后须除以才可得到最后结果.试题解析：（I）由已知，得且数列为等比数列，设公比为则1分解得2分则数列的通项公式为3分（II）6分（III）由已知所以,①7分②8分①-②，得10分所以，12分考点：等比数列通项及和项，错位相减法求和【解析】【答案】（1）（2）（3）19、略

【分析】.【解析】

（1）由已知得：≥∴0＜10－≤∴≤＜∴的取值范围是[）.8分（2）∵＞∴()－＋m＜0,∴()＋＋m＜0,设则＜0在[2，3]上恒成立∵在[2，3]是减函数，10分∴12分∴＜0，∴＜-13分【解析】【答案】(1)[）(2)＜-20、略

【分析】

（1）根据分段函数分段画的原则；分别根据一次函数，二次函数图象的画法，做出三段上函数的图象，可得答案；

（2）根据分段函数分段处理的原则，分三种情况构造方程f（a）=最后综合讨论结果，可得答案．

本题考查的知识点是分段函数的图象及分段函数的函数值，其中分段函数分段处理的原则，是解答此类问题的通法．【解析】解：（1）函数f（x）=的图象如下图所示：

（2）当a≤-1时，f（a）=a+2=可得：a=

当-1＜a＜2时，f（a）=a2=可得：a=

当a≥2时，f（a）=2a=可得：a=（舍去）；

综上所述，a的取值构成集合为{}21、略

【分析】

（1）由题意知：x=-x=是方程ax2+bx+2=0的两根，由韦达定理可解得系数a，b的值．

（2）根据分式不等式的解法进行求解即可．

本题考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，比较基础．【解析】解：（1）∵x的不等式ax2+bx+2＞0的解为．

∴x=-x=是方程ax2+bx+2=0的两根；且a＜0；

由韦达定理可得：解得a=-12，b=-2．

（2）∵a=-12，b=-2．

∴不等式≥0等价为

即

解得-≤x＜2；

即不等式的解集为[-2）．22、略

【分析】

角娄脠

终边上一点P

的坐标是(x,鈭�2)

可得r=x2+4

进而根据cos娄脠=x3

求出x

值，可得答案．

本题考查了三角函数的定义，分类讨论思想，正确理解三角函数的定义，是解答的关键．【解析】解：隆脽

角娄脠

终边上一点P

的坐标是(x,鈭�2)x鈮�0

隆脿cos娄脠=xx2+4=x3

解得：r=x2+4=鈭�3.x=隆脌5

．

此时，sin娄脠=鈭�2r=鈭�23

tan娄脠=鈭�2x=隆脌255

四、证明题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、计算题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．25、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．六、综合题(共2题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛物线与x轴没有交点，则△＜0，变形△＜0即可对（2）进行判断；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0进行变形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作为变量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的结论．【解析】【解答】解：（1）观察图象得；a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；