2024年鲁科版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁科版九年级数学上册月考试卷377考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、方程（x+4）（x-5）=1的根为（）A.x=-4B.x=5C.x1=-4，x2=5D.以上结论都不对2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2=8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.外切B.相交C.内切D.内含3、【题文】小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A.B.C.D.4、下列命题中；有几个真命题（）

①同位角相等。

②直角三角形的两个锐角互余。

③平行四边形的对角线互相平分且相等。

④对顶角相等．A.1个B.2个C.3个D.4个5、计算的结果为()A.1B.0C.D.-16、在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.不能确定7、不等式的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.8、（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A.2B.C.D.1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、在0，1，-8，-4中，最小的数是____；绝对值最小的数是____．10、如图是一块长方形底面铺设地砖的两种方案，方案①的地砖共需288元，方案②的地砖共需291元，设黑白地砖的单价分别为x，y元，则可得方程组____．

11、点P（4，3）关于原点的对称点P′的坐标是____．12、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，，如此作下去，若OA=OB=1，则第2012个等腰直角三角形的面积S2012=____．

13、（2013秋•开县期末）如图，已知A1，A2，A3，An，是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，An，作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，，Bn，，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，△BnPnBn+1的面积为Sn．则S1+S2+S3++S20=____．14、对于实数x、y，定义新的运算：x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，若3*5=15，4*7=28，则1*1=____．15、“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足____的两个直角三角形相似”．16、在函数中，自变量x的取值范围是____。17、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）19、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）20、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）21、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）22、扇形是圆的一部分．（____）23、角平分线是角的对称轴24、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)25、已知：如图点C；E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF．

求证：△ABC≌△DEF．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)26、（2015•重庆校级二模）正方形ABCD中，E为CD中点，BF⊥AE于F，M为CF上一点，将△BMF绕点F顺时针旋转得△GNF，M的对应点N点恰好在AB边上，B的对应点G恰好在线段EA的延长线上．若CM=，则DG的长为____．27、已知：，则a+b=____．28、先化简，再求值：（1+）÷其中a=4．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)29、如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A；B两点；过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点A；B的坐标；

（3）P是坐标平面上的点，且以点B、A、E、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的P点坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】先观察再确定方法解方程．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，才可用因式分解法．此题化简后可以应用配方法．【解析】【解答】解：∵（x+4）（x-5）=1

∴x2-x=21

∴（x-）2=

∴x=

故选D．2、A【分析】【解析】试题分析：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2=8cm，因为所以⊙O1和⊙O2的位置关系是外切考点：外切【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

考点：概率公式．

分析：让1除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：因为后3位是3；6，8三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种；

故第一次就拨通电话的概率是．

故选B．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】利用同位角的性质、直角三角形的性质、平行四边形的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：①同位角相等；错误，为假命题；

②直角三角形的两个锐角互余；正确，为真命题；

③平行四边形的对角线互相平分但不一定相等；故错误，是假命题；

④对顶角相等；正确，为真命题；

故选B．5、D【分析】解：原式=-

=

=-1；

故选：D．

首先进行通分运算；进而计算得出答案；

本题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．【解析】D6、C【分析】【分析】根据锐角三角函数的定义，可得答案．【解析】【解答】解：由题意；得。

Rt△ABC中；各边都扩大3倍，则角A的正弦值不变；

故选：C．7、C【分析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．【解析】【解答】解：解不等式2x-1≥1；得：x≥1；

解不等式x-2＜0；得：x＜2；

∴不等式组的解集为：1≤x＜2；

故选：C．8、C【分析】【解答】解：正方体正视图为正方形或矩形．

∵正方体的棱长为1；

∴边长为1．

∴每个面的对角线的长为=．

∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为．

∵始终保持正方体的一个面落在桌面上；

∴正视图（矩形）的宽为1．

∴最大值面积=1×=．

故选：C．

【分析】本题主要考查的是正方体的正视图，判断出正方体的正视图的形状是解题的关键．先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出0，1，-8，-4的大小关系，即可判断出最小的数是多少；然后分别求出四个数的绝对值各是多少，再根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最小的数是多少即可．【解析】【解答】解：∵-8＜-4＜0＜1；

∴在0；1，-8，-4中，最小的数是-8；

∵|0|=0；|1|=1，|-8|=8，|-4|=4；

又∵0＜1＜4＜8；

∴绝对值最小的数是0．

故答案为：-8、0．10、略

【分析】【分析】设黑白地砖的单价分别为x，y元，根据方案①和方案②所需的钱数，列方程组即可．【解析】【解答】解：设黑白地砖的单价分别为x；y元；

由题意得，．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系：横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．【解析】【解答】解：∵关于原点对称的点的坐标关系；即横坐标与纵坐标都互为相反数；

∴点P（4，3）关于原点的对称点P′的坐标是（-4，-3）．12、略

【分析】

根据等腰直角三角形的性质，AB=OA=A1B=AB=×=2，A1B1=A1B=2

所以，第1个等腰直角△AOB的面积S1=×1×1=

第2个等腰直角△ABA1的面积S2=××=1；

第3个等腰直角△A1BB1的面积S3=×2×2=2；

第4个等腰直角△A1B1B2的面积S3=×2×2=4；

；

依此类推，第n个等腰直角三角形的面积Sn=2n-2；

第2012个等腰直角三角形的面积S2012=22010．

故答案为：22010．

【解析】【答案】根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出下一个三角形的直角边；然后分别求出各个三角形的面积，不难发现，后一个三角形的面积是前一个三角形面积的2倍，然后找出规律写出第n个三角形的面积的表达式，再求解第2012个三角形的面积即可．

13、略

【分析】【分析】由OA1=A1A2=A2A3==A19A20=1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）B20点的坐标为（20，y20），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3S20的值，故可得出结论．【解析】【解答】解：∵OA1=A1A2=A2A3==An-1An=1；

∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn）；

∵B1，B2，B3Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上；

∴y1=1，y2=，y3=，yn=；

∴S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=（1-）；

∴S2=×1×（y2-y3）=×（-）；

∴S3=×1×（y3-y4）=×（-）；

∴S20=×（y20-y21）=×（-）=；

∴∴S1+S2+S3++S20=（1-+-+-++-）===；

故答案为：．14、略

【分析】

∵x*y=ax+by+1；

∴

解得：

∴1*1=-37×1+25×1+1=-11．

故答案为：-11．

【解析】【答案】本题可将3、5，4、7，代入组成二元一次方程组，解出ab的值；代入即可解答．

15、略

【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的判定方法及可作出判断．类似地，可以得到“满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”．考点：全等三角形的判定【解析】【答案】斜边和一条直角边对应成比例16、略

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数为是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x≥－1且x≠0。【解析】【答案】x≥－1且x≠0。17、略

【分析】本题考查的是图形的规律。由图形可得边数逐渐加一，而每边上的棋子个数也逐渐加一，综上为【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)18、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．23、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错24、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．四、证明题(共1题，共3分)25、略

【分析】【分析】先由CE=BF，可得BC=EF，继而利用SAS可证明结论．【解析】【解答】解：∵CE=BF；

∴CE+BE=BF+BE；即BC=EF；

又∵AC∥DF；

∴∠C=∠F；

在△ABC和△DEF中；

∵；

∴△ABC≌△DEF．五、计算题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】作FH⊥DE于H，FQ⊥AD于Q，连结BD、FD，如图，先证明△AFQ∽△AED，得到==2，设QF=x，则AQ=2x，AF=x，DH=x，再证△ABF∽△EAD，利用相似比得到==2，则BF=2AF=2x，在Rt△ABF中根据勾股定理计算出AB=5x，则AD=AB=5x，DE=x，DQ=3x，CH=4x，于是在Rt△CFH中利用勾股定理可得CF=5x，所以CF=CD=BC，接着证明NA=NB=FN=AB=x，然后根据旋转得性质得FM=FN=x，FG=FB=2x，所以CM=5x-x=，可解得x=，则BC=5x=，BD=BC=，最后证明△BFD≌△GFD，得到GD=BD=．【解析】【解答】解：作FH⊥DE于H；FQ⊥AD于Q，连结BD；FD，如图；

∵四边形ABCD为正方形；点E为CD的中点；

∴AD=2DE；

∵FQ∥DE；

∴△AFQ∽△AED；

∴=；

∴=2；

设QF=x，则AQ=2x，AF=x；DH=x；

∵BF⊥AE；

∴∠ABF+∠BAF=90°；

而∠BAF+∠DAE=90°；

∴∠ABF=∠DAE；

∴△ABF∽△EAD；

∴=，即==2；

∴BF=2AF=2x；

在Rt△ABF中，AB===5x；

∴AD=AB=5x，DE=x；

∴DQ=5x-2x=3x；CH=5x-x=4x；

在Rt△CFH中；∵FH=DQ=3x，CH=4x；

∴CF=5x；

∴CF=CD=BC；

∴∠CBF=∠CFB；

∴NB=NF；

而∠ABF+∠BAF=90°；∠AFN+∠NFB=90°；

∴∠BAF=∠AFN；

∴NA=NF；

∴NA=NB=FN=AB=x；

∵△BMF绕点F顺时针旋转得△GNF；M的对应点N点恰好在AB边上，B的对应点G恰好在线段EA的延长线上；

∴FM=FN=x，FG=FB=2x，

∴CM=5x-x=，解得x=；

∴BC=5x=；

∴BD=BC=；

∵CD=CF；

∴∠FDC=∠CFD；

而∠FED=∠CBF；

∵CF=CB；

∴∠CBF=∠CFB；

∴∠BFD=∠CFB+∠CFD=∠FED+∠FDC；

而∠GFD=∠FDE+∠FED；

∴∠BFD=∠GFD；

在△BFD和△GFD中。

；

∴△BFD≌△GFD；

∴GD=BD