2024年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷313考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若实数满足则的最大值是()A.0B.C.2D.32、【题文】若变量满足约束条件则的最大值是（）A.2B.3C.4D.53、【题文】已知回归方程则A.=1.5－15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.x=10时，y=04、设不等式组表示的平面区域为D.若圆不经过区域D上的点,则的取值范围是（）A.B.C.D.5、下列命题中的假命题是()A.lgx=0B.tanx=1C.x3>0D.2x>06、直线的斜率是3，且过点A（1,-2）,则直线的方程是（）A.B.C.D.7、用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A.倍B.2倍C.2倍D.倍评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、【题文】已知（其中O是坐标原点）,若A、B、C三点共线，则的最小值为____.9、【题文】在等差数列中，公差前项的和

则="_____________."10、【题文】已知是第二象限角，则____。11、【题文】与终边相同的所有角中，绝对值最小的角是____；12、已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，-2），若（-）⊥则k=______．13、已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)19、已知函数（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.20、坐标系与参数方程选讲．

已知曲线C：（θ为参数）．

（1）将C参数方程化为普通方程；

（2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线C′，求曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)21、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】作出如右图所示的可行域，则当直线z=2x+3y经过点B(0,1)时，z取得最大值，最大值为3,故应选D.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可看出，当时，最大.故选D.

考点：线性规划.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【分析】作出不等式组表示的平面区域；

得到如图及其内部，其中

∵圆表示以为圆心，半径为的圆；

∴由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点；

∵

∴当或时，圆不经过区域上的点，故选5、C【分析】【分析】A，在时故命题为真。B，在时故命题为真。

C，在时故命题为假。D，指数函数任意实数的函数值大于故命题为假。6、A【分析】【解答】有直线的点斜式方程可知直线方程为整理的选A.

【分析】直线过点斜率为则点斜式方程为7、B【分析】解：以三角形的一边为x轴；高所在的直线为y轴；

由斜二测画法知；三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半；

所以三角形的高变为原来的sin45°=

所以直观图中三角形面积是原三角形面积的

即原三角形面积是直观图面积的=2倍．

故选：B．

以三角形的一边为x轴；高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可．

本题考查了斜二测画法中直观图的面积和原图形面积之间的关系，是基础题目．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为若A、B、C三点共线，所以即所以

考点：向量的运算；基本不等式。

点评：做本题的关键是灵活应用“1”代换，使变形为从而就达到积为定值的目的，应用基本不等式。“1”代换是我们常用的方法，我们要注意熟练掌握。【解析】【答案】89、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k；-2）；

∴=（3-k；3）；

∵（-）⊥

∴=3-k+9=0；

解得k=12．

故答案为：12．

利用平面向量坐标运算法则先求出=（3-k，3），再由（-）⊥利用向量垂直的性质求出k．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．【解析】1213、略

【分析】解：设正四棱柱的底面边长为x；高为y，则4x+y=18，0＜x＜4.5；

正四棱柱的外接球半径为=

当且仅当x=4时；半径的最小值=3；

∴外接球的表面积的最小值为4π×9=36π．

故答案为36π．

正四棱柱的底面边长为x；高为y，则4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半径的最小值，即可求出外接球的表面积的最小值．

本题考查外接球的表面积，考查配方法的运用，确定正四棱柱的外接球的半径的最小值是关键．【解析】36π三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)19、略

【分析】试题分析：（1）先确定函数的定义域并求出函数的导数然后确定的的取值范围，最后根据可导函数的极小值点的左侧导数小于0，右侧大于0，从而确定函数的极小值；（2）由即可求出函数的单调递增区间.试题解析：（1）∵∴3分所以当时，当或时，6分∴当时，函数有极小值8分（2）由或11分∴函数的递增区间是12分.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数.【解析】【答案】（1）极小值为（2）函数的单调递增区间为20、略

【分析】

（1）将两式平方相加；消去参数，可得C的普通方程；

（2）C经过伸缩变换后，可得（θ为参数），从而可求曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

本题重点考查参数方程化为普通方程，考查伸缩变换，考查三角函数的值域，属于基础题．【解析】解：（1）将两式平方相加，消去参数，可得C的普通方程为x2+y2=1．

（2）C经过伸缩变换后，可得（θ为参数）；

∴|x'y'|=|6sinθ•cosθ|=|3sin2θ|≤3；

∴曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3．五、计算题(共1题，共10分)21、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共1题，共9分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且