2024年外研版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年外研版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为（）A.a=3，b=1B.a=-3，b=1C.a=3，b=-1D.a=-3，b=-12、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2鈭�3x=4(x鈭�3)

的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是(

)

A.3

B.4

C.6

D.2.5

3、如图，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.4、如图，在直角坐标系的第一象限内，等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，平行于y轴的动直线m沿OB方向平行移动，且与x轴相交于点D（x，0）（0≤x≤2），直线m截△ABO得直线m左侧的部分图形的面积y，那么y与x的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.5、半径为5的⊙O；圆心在原点O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）

A.在⊙O内。

B.在⊙O上。

C.在⊙O外。

D.不能确定。

6、（2016秋•北流市校级月考）如图，AB∥CD，∠BEF的平分线交CD于点G，如果∠EFG=54°，则∠FGE的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.63°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、（2014•平阳县校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是____．8、从：1，2，3，，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是____．9、如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD交于0点，△AOD与△DOC的面积之比为3：7，则AD：BC=____．

10、如图，把一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则∠1+∠2=____°．

11、（2016秋•寿光市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是____．12、已知（x2+y2）2-12=0，则x2+y2=______．13、【题文】如图，已知等腰△ABC的面积为16cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为______cm2．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）15、三角形一定有内切圆____．（判断对错）16、一条直线有无数条平行线．（____）17、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等18、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合19、钝角三角形的外心在三角形的外部．()20、两个正方形一定相似．____．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)21、计算：2cos45°-（-2）+-．

22、【题文】已知二次函数的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。评卷人得分五、多选题(共3题，共24分)23、已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，则2xy+（x+2y）2的值为（）A.12B.24C.28D.4424、如图所示的各组图形相似的是（）A.B.C.D.25、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)26、已知Rt△ABC；AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B；C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．

（1）发现问题。

如图①；当点D在边BC上时；

①请写出BD和CE之间的数量关系为____，位置关系为____；

②线段CE+CD=____AC；

（2）尝试探究。

如图②；当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC；CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸。

如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．27、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+b与双曲线y=的交点．

（1）求k和b的值；

（2）设双曲线y=在A，B之间的部分为L，让一把含45°的三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB；写出你的探究过程和结论；

（3）在（2）的条件下，△MPN的面积是否存在最大值？若有，请求出面积最大值及点P的坐标；若没有，请说明理由．28、当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．

（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x=____时，y1+y2取得最小值为____．

（2）已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得a、b的值．【解析】【解答】解：由2x2ya-b与-xaby4是同类项；得。

a-b=2，a+b=4．

解得：a=3，b=1；

故选A．2、D【分析】解：x(x鈭�3)鈭�4(x鈭�3)=0

(x鈭�3)(x鈭�4)=0

x鈭�3=0

或x鈭�4=0

所以x1=3x2=4

则直角三角形两直角边分别为34

所以斜边=32+42=5

所以该直角三角形斜边上的中线长=52

．

故选：D

．

先利用因式分解法解方程得到直角三角形两直角边分别为34

再利用勾股定理计算出斜边=5

然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．

本题考查了解一元二次方程鈭�

因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0

再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0

这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(

数学转化思想).

也考查了直角三角形斜边上的中线性质．【解析】D

3、B【分析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A.

是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.不是轴对称图形，是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【解析】B

4、A【分析】【分析】根据等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCB=30°；进而证明OD=x，CD=x；最后根据三角形的面积公式，解答出S与x之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解析】【解答】解：①∵l∥y轴；△AOB为等边三角形；

∴∠OCB=30°；

∵点D（x；0）；

∴OD=x，CD=x；

∴S△OCD=×OD×CD

=x2（0≤x≤1）；

即S=x2（0≤x≤1）．

∴S与x之间的函数关系的图象应为定义域为[0；1]；开口向上的二次函数图象；

②∵l∥y轴；△AOB为等边三角形

∴∠CBD=30°；

∵点D（x；0）；

∴BD=2-x，CD=（2-x）；

∴S△BCD=×BD×CD

=（2-x）2（1≤x≤2）；

即S=-（2-x）2（1≤x≤2）．

∴S与x之间的函数关系的图象应为定义域为[1；2]，开口向下的二次函数图象．

故选：A．5、B【分析】

连接OP．

∵P（-3；4）；

由勾股定理得：OP==5；

∵圆的半径5；

∴P在圆O上．

故选B．

【解析】【答案】连接OP；根据勾股定理求出OP，把OP和圆的半径比较即可．

6、D【分析】【分析】根据平行线的性质及角平分线的性质进行解答．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠BEF+∠EFG=180°；

∴∠BEF=180°-54°=126°；

∵EG平分∠BEF；

∴∠BEG=63°；

∵AB∥CD；

∴∠EGF=∠BEG=63°．

故选D．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】首先连接DF，由四边形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F分别是AB，BC的中点，可得===2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN，MN的长，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得△DMN的面积．【解析】【解答】解：连接DF；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AD∥BC，AD=BC=2；

∴△BFN∽△DAN；

∴==；

∵F是BC的中点；

∴BF=BC=AD=；

∴AN=2NF；

∴AN=AF；

在Rt△ABF中，AF==5；

∴cos∠BAF===；

∵E；F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC；

∴AE=BF=；

∵∠DAE=∠ABF=90°；

在△ADE与△BAF中；

；

∴△ADE≌△BAF（SAS）；

∴∠AED=∠AFB；

∴∠AME=180°-∠BAF-∠AED=180°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴AM=AE•cos∠BAF=×=2；

∴MN=AN-AM=AF-AM=×5-2=；

∴．

又∵S△AFD=AD•CD=×2×2=30；

∴S△MND=S△AFD=×30=8．

故答案为：8．8、略

【分析】

∵1；2，3，，19，20这二十个整数中；

是3的倍数的有：3；6、9、12、15、18共六个；

∴这个数是3的倍数的概率是：=．

【解析】【答案】让20个数中3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．

9、略

【分析】

∵△AOD与△DOC的面积之比为3：7；

S△ADO：S△DOC=AO×DE：CO×DE；

∴AO：CO=3：7；

∵梯形ABCD中AD∥BC；

∴△AOD∽△COB；

∴==．

故答案为：3：7．

【解析】【答案】根据△AOD与△DOC的面积之比为3：7，则得出AO：CO=3：7，利用△AOD∽△COB，从而得出==即可求出AD：BC的值．

10、略

【分析】

由题意得：AB∥CD；∠2+∠3=45°；

∵AB∥CD；

∴∠1=∠3；

∵∠2+∠3=45°；

∴∠2+∠1=45°；

故答案为：45．

【解析】【答案】首先根据题意可得AB∥CD；∠2+∠3=45°，再根据平行线的性质可得∠1=∠3，结合∠2+∠3=45°进行等量代换即可得到∠2+∠1=45°．

11、（-1，2）或（1，-2）【分析】【分析】把点A的横纵坐标分别乘以或-即可得到点A′的坐标．【解析】【解答】解：∵位似中心为原点，相似比为；

∴点A的对应点A′的坐标为（-3×，6×）或[-3×（-），6×（-）]；即（-1，2）或（1，-2）．

故答案为（-1，2）或（1，-2）．12、略

【分析】解：∵（x2+y2）2-12=0；

∴（x2+y2）2=12；

∴x2+y2=2或x2+y2=-2（舍去）；

故答案为：2．

先把12移到等号的右面；然后进行开方，把不合题意的解舍去，即可得出正确答案．

此题考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．【解析】213、略

【分析】【解析】

试题分析：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE=BC；DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.

∴

∵等腰△ABC的面积为16cm2，∴△ADE的面积是4cm2.

∴梯形DBCE的面积16-4=12（cm2）.

考点：1.相似三角形的判定和性质；2.三角形中位线定理．【解析】【答案】12.三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共14分)21、略

【分析】

原式=-1+-2

=-2．

【解析】【答案】cos45°=任何不等于0的数的0次幂都等于1；=2．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：由图象与x轴的交点为（2,0）和（4,0），所以对称轴为又顶点到x轴的距离为3，所以顶点坐标可能为（3,3）或（3,-3）；

当顶点（3,3）时，得即

当顶点（3,-3）时，得即

考点：二次函数的解析式。

点评：本题难度不大，通过三点式，可以求出函数解析式【解析】【答案】或五、多选题(共3题，共24分)23、C|D【分析】【分析】根据非负数的性质求得xy和x-2y的值，然后利用完全平方公式求得（x+2y）2，然后代入求值．【解析】【解答】解：根据题意得：；

则xy=4；x-2y=2．

则（x+2y）2=（x-2y）2+4xy=4+16=20；

则原式=2×4+20=28．

故选C．24、B|D【分析】【分析】根据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解析】【解答】解：①形状不同；故错误；

②两个正方形；边的比相等，而对应角对应相等，故正确；

③两个菱形；边的比相等，而对应角不相等，故错误；

④两个直角梯形；边的比相等，而对应角度数相同，故正确；

故选B、D．25、A|B【分析】【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解析】【解答】解：连接OB；

由圆周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故选：B．六、综合题(共3题，共6分)26、相等垂直【分析】【分析】（1）①根据AB=AC；∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，证△BAD≌△CAF，推出CE=BD，CE⊥BD即可；

②结论：CE+CE=AC．由△ABC是等腰直角三角形，得到BC=AC；BC=BD+CD，由此即可得出结论；

（2）结论：CE=AC+CD；如图2中，先证明△BAD≌△CAE，推出BD=CE即可，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．

（3）根据SAS证△BAD≌△CAE，推出CE=BD即可，由此即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：如图1中；①∵AB=AC，∠BAC=90°；

∴∠ABC=∠ACB=45°；

∵AD=AE；∠DAE=90°；

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

即∠BAD=∠CAE；

在△ABD与△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE；

∴BD=CE；∠ABC=∠ACE=45°；

∴∠ECB=90°；

∴BD⊥CE；

②结论：CE+CE=AC．

理由：由①得BD=CE；

∴BC=AC；

∵BC=BD+CD=CE+CD；

∴CE+CD=AC；

（2）解：如图2中，存在数量关系为：CE=AC+CD；

理由：由（1）同理可得。

在△ABD与△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE；

∴BD=CE，

在等腰直角三角形ABC中；

BC=AC；

∴BD=BC+CD=AC+CD；

∴CE=AC+CD；

（3）解：由（1）同理。

在△ABD与△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE；

∴BD=CE；

∴CD=BC+BD=BC+CE．

∵BC=4；CE=2；

∴CD=6．27、略

【分析】【分析】（1）先得到A点的横坐标为1，B点的纵坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出A（1，4），B（8，），然后利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到k、b的值；

（2）假设存在点P使得MN=AB，直线AB的解析式为y=-x+，先证明Rt△PMN∽Rt△CAB得到===，设P（x，），（1≤x≤8），则M（x，-x+），则MP=-x+-，所以2（-x+-）=，整理得2x2-11x+16=0，根据判别式的意义判断方程没有实数解，所以不存在点P使得MN=AB；

（3）利用Rt△PMN∽Rt△CAB得到=（）2，而S△ABC=，所以S△PMN=（-x-）2，利用不等式公式得x+≥2，所以当x=2时，x+有最小值，此时S△PMN有最大值，然后把当x=2代入计算即可得到S△PMN的最大值=，此时P点坐标为（2，）．【解析】【解答】解：（1）∵AC∥y轴；BC∥x