2024年华东师大版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学上册月考试卷770考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[-，]恰有11个零点，则ω的取值范围（）A.[10，12）B.[16，20]C.[8，12]D.[12，14）2、三角形ABC中AB=2，AC=3，D为BC的中点，则•=（）A.B.C.5D.-53、已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=45°，B=105°，则边c=（）A.B.1C.D.4、函数的图象大致为5、如图是一个算法的程序框图；该算法输出的结果是（）

A.B.C.D.6、（2015·湖北）i为虚数单位，（）A.-iB.iC.-1D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在方向上的投影为____．8、已知直线l与两坐标轴分别相交于点A、B．且S△AOB=8．若AB的长等于原点O到直线l的距离的2倍，则直线l的方程为____．9、下列命题中，真命题的序号是____．

（1）x∈R；y=f（x）-f（-x）是奇函数。

（2）x∈R；y=|f（x）|是偶函数。

（3）f（x）在R上是增函数；则f（f（x））在R上也是增函数。

（4）若f（x）；g（x）均为R上的增函数，则y=f（x）g（x）在R上也是增函数。

（5）若f（x）在R上是增函数，则在R上是减函数．10、不等式的解集为____．11、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=A+C=2B，则sinC=12、已知变量满足则的最大值是．13、在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l：x+2y-a=0对称，则实数a=______．14、设数列{an}

的前n

项和为Sn

且a1=a2=1{nSn+(n+2)an}

为等差数列，则a2017=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)21、设集合A={4，2，8}，B={x|x⊆A}，求集合B．评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)22、作出函数y=log2|1-x|的图象并求其单调区间．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由题意可得可得5π≤ω•＜6π，由此求得ω的取值范围．【解析】【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[-，]恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π；

求得10≤ω＜12；

故选：A．2、A【分析】【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简计算即可【解析】【解答】解：如图所示；

∵=

∴•=（）

=+

=•（）+（）2；

=-+（-2）

=（）

=

故选：A3、B【分析】【分析】由A与B的度数求出C的度数，再由a，sinA，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．【解析】【解答】解：△ABC中，a=；A=45°，B=105°，即C=30°；

∴由正弦定理=得：=；

解得：c==1；

故选：B．4、C【分析】因为函数是偶函数，且结合图像的变换可知满足题意的图像为C.【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】故选C。6、A【分析】【解答】因为所以应选A.

【点评】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据圆的性质和向量的平行四边形法则可求出||和向量，的夹角．【解析】【解答】解：作直径AD，连结BD，CD．则2．

∵2++=；

∴四边形ABDC是平行四边形；

∵AD是直径；∴∠ACD=90°．

∴四边形ABDC是矩形；

∵||=||=1；∴△ABO是等边三角形；

∴∠ACB=∠AOB=30°，AC=．

∴向量在方向上的投影为AC×cos30°=．

故答案为．8、略

【分析】【分析】设直线的截距式方程为+=1，由题意可得ab的方程组，解方程组可得．【解析】【解答】解：由题意设直线的截距式方程为+=1；

化为一般式可得bx+ay-ab=0；

由题意可得S=|ab|=8，即|ab|=16；①

再由点到直线的距离公式可得=2，即a2+b2=2|ab|；②

联立①②可解得或或或；

∴所求直线的方程为x+y-4=0或x-y-4=0或x+y+4=0或x-y+4=0

故答案为：x+y-4=0或x-y-4=0或x+y+4=0或x-y+4=09、略

【分析】【分析】（1）令F（x）=f（x）-f（-x）；运用奇偶性的定义，即可判断；

（2）比如f（x）=x+1；由奇偶性的定义，即可判断；

（3）f（x）在R上是增函数；由增函数的定义，即可判断y=f（f（x））在R上也是增函数；

（4）若f（x）；g（x）均为R上的增函数，比如f（x）=x，g（x）=x，即可判断；

（5）若f（x）在R上是增函数，比如f（x）=x，即可判断．【解析】【解答】解：（1）令F（x）=f（x）-f（-x）；则F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），则F（x）为奇函数，故（1）对；

（2）比如f（x）=x+1；则|f（x）|=|x+1|，显然不是偶函数，故（2）错；

（3）f（x）在R上是增函数，即对任意的x1，x2，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

也都有f（f（x1））＜f（f（x2））；即y=f（f（x））在R上也是增函数，故（3）对；

（4）若f（x），g（x）均为R上的增函数，比如f（x）=x，g（x）=x，y=f（x）g（x）=x2在（0；+∞）上。

是增函数；故（4）错；

（5）若f（x）在R上是增函数，比如f（x）=x，则y=在（-∞；0），（0，+∞）上均为减函数；

故（5）错．

故答案为：（1）、（3）．10、略

【分析】【分析】由不等式可得x2-x＞2，由此求得x的范围，可得不等式的解集．【解析】【解答】解：由不等式可得x2-x＞2；解得x＜-1，或x＞2；

故不等式的解集为{x|x＜-1；或x＞2}；

故答案为{x|x＜-1，或x＞2}．11、略

【分析】因为根据已知三内角的关系，利用内角和定理可求出B的度数B=进而求出sinB和cosB=的值，由a，b及cosB的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值为2，然后再由b，c及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值为1．故填写1.【解析】【答案】112、略

【分析】试题分析：如图作出不等式组表示的可行域可知，当时，取最大值，．考点：线性目标函数的最值问题．【解析】【答案】2．13、略

【分析】解：圆C1：x2+y2-4x-8y+19=0可化为（x-2）2+（y-4）2=1，则圆心C1（2；4）；

∵圆C1：x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l：x+2y-a=0对称；

∴2+8-a=0；

∴a=10．

故答案为10．

圆C1化为标准方程；求出圆心坐标，代入直线方程，可得结论．

本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】1014、略

【分析】解：隆脽a1=a2=1{nSn+(n+2)an}

为等差数列；

隆脿

首项为：1隆脕1+3隆脕1=4

第二项为：2隆脕(1+1)+4隆脕1=8

公差为8鈭�4=4

．

隆脿nSn+(n+2)an=4+4(n鈭�1)=4n

．

即nSn+(n+2)an=4n

．

隆脿Sn=4鈭�n+2nan

n鈮�2

时，Sn鈭�1=4鈭�n+1n鈭�1an鈭�1

隆脿an=Sn鈭�Sn鈭�1=n+1n鈭�1an鈭�1鈭�n+2nan

化为：ann=12隆脕an鈭�1n鈭�1

．

隆脿

数列{ann}

是等比数列，公比为12

首项为4

．

隆脿ann=4隆脕(12)n鈭�1=23鈭�n

．

隆脿an=n?23鈭�n

．

则a2017=2017?2鈭�2014

．

故答案为：2017?2鈭�2014

．

a1=a2=1{nSn+(n+2)an}

为等差数列，求出首项与第二项可得nSn+(n+2)an=4n.

即nSn+(n+2)an=4n.Sn=4鈭�n+2nan

利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】2017?2鈭�2014

三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：