2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷967考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是A.都不是一等品B.恰有一件一等品C.至少有一件一等品D.至多一件一等品2、方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆的条件是（）

A.

B.m＞1

C.

D.m＜1

3、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的则该双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】已知数列为等差数列，若（），则类比上述结论，对于等比数列（），若（），则可以得到()A.B.C.D.5、【题文】设向量的模为则=()A.B.C.D.6、【题文】为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位7、【题文】在等比数列{}中,已知则（）A.1B.3C.±1D.±38、【题文】若某程序框图如图所示，则输出的p的值是A.21B.26C.30D.559、已知An+12鈭�An2=10

则n

的值为(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、计算____________11、（+x）n展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式中第3项为____．12、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．13、【题文】已知向量和向量的夹角为则向量和向量的数量积=____14、【题文】样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为____．

15、【题文】在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若则的值为____16、【题文】已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为则＝____评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)22、从全校参加数学竞赛的学生的试卷中；抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．

（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数；频率；

（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．23、当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：∀n∈N*，ex-1＞．（n!=1•2•3••（n-1）n）评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：至多一件一等品的概率是考点：排列组合及古典概型知识的综合运用.【解析】【答案】D2、D【分析】

∵方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆；

∴42+（-2）2-4×5m＞0；

解得m＜1．

故选D．

【解析】【答案】利用圆的一般方程的条件16+4-20m＞0即可求得答案．

3、B【分析】

双曲线的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±x

根据双曲线的对称性；任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等；

求（c，0）到y=x的距离，d===b；

又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2-a2）=c2；

∴3c2=4a2，即e2=e=

故选B

【解析】【答案】因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出离心率．

4、C【分析】【解析】

试题分析：设公比为

考点：等差数列，等比数列的性质.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】解：因为向量的模为；故。

选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】故只需将向左平移个单位．

考点：三角函数化简,图像平移.【解析】【答案】Ｄ7、A【分析】【解析】解：

故选A【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】该程序是计算当时循环终止；

因为所以循环终止时输出的值为30.【解析】【答案】C9、B【分析】解：由An+12鈭�An2=10

得。

(n+1)n鈭�n(n鈭�1)=10

即n(n+1鈭�n+1)=10

隆脿2n=10

得n=5

．

故选：B

．

直接展开排列数公式；化为关于n

的一次方程求解．

本题考查排列数公式，是基础的计算题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】4511、略

【分析】

由于（+x）n展开式中所有奇数项的系数和为512；故所有偶数项的系数和也等于512；

故展开式中所有项的系数和为2×512=2n；解得n=10．

故展开式的第三项为T3=••x2=

故答案为．

【解析】【答案】根据题意结合二项式系数的性质求得n=10；再根据二项式展开式的通项公式求得展开式中第3项．

12、略

【分析】因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)=4x-由得．当x∈（0，）时，当x∈（+∞）时，据题意k-1＜＜k+1且k-1≥0，解得1≤k＜即实数k的取值范围是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图中长方形的面积为频率，所以[6,10]内频率为再由频率等于频数除以总数，得在[6,10]内的学生人数为

考点：频率分布直方图【解析】【答案】3215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】216、略

【分析】【解析】取特殊直线y＝2，令则又则所以=【解析】【答案】____三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)22、略

【分析】

（1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组；由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数；频率；

（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比；就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比．

本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题．频率直方图中，各个小长方形的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1．【解析】解：（1）最右边一组的频数是6；从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2

∴设样本容量为n；得（1+3+6+4+2）：n=2：6

∴n=48；样本容量为48；

成绩落在[70.5；80.5）内人数最多；

频数为频率为=0.375．

（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的==93.75%．23、略

【分析】

构造函数gn（x）=ex-1-当n=1时，只需证明g1（x）=ex-1-x＞0（利用导数法易证）；当x∈（1，+∞）时，假设n=k时不等式成立，即gk（x）=ex-1-＞0；去证明。

当n=k+1时；不等式也成立，从而证得结论成立即可．

本题考查数学归纳法的应用，考查构造函数思想与导数法判断函数的单调性质的综合应用，考察推理证明能力，属于难题．【解析】证明：设gn（x）=ex-1-

当n=1时，只需证明g1（x）=ex-1-x＞0，当x∈（1，+∞）时，g1′（x）=ex-1-1＞0；

所以g1（x）=ex-1-x在（1，+∞）上是增函数，∴g1（x）＞g1（1）=e0-1=0，即ex-1＞x；

当x∈（1；+∞）时；

假设n=k时不等式成立，即gk（x）=ex-1-＞0；

当n=k+1时；

因为gk+1′（x）=ex-1-=ex-1-＞0；

所以gk+1（x）在（1；+∞）上也是增函数．

所以g（x）＞gk+1（1）=e0-=1-＞0；

即当n=k+1时；不等式成立．

由归纳原理，知当x∈（1，+∞）时，∀n∈N*，ex-1-．五、计算题(共1题，共9分)24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞