2024年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（）

A.-

B.-

C.

D.

2、已知定义在上的奇函数满足则的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)23、【题文】已知直线l平面直线平面则下列四个结论：

①若则②若则

③若则④若则

其中正确的结论的序号是：（）A.①④B.②④C.①③D.②③4、【题文】已知定义在上的奇函数满足且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根则＝（）A.－12B.－8C.－4D.45、【题文】方程的实数解落在的区间是A.B.C.D.6、【题文】三个数之间的大小关系是（）A.aB.bC.aD.b7、已知集合M={x|x鈮�鈭�1}N={x|鈭�2<x<2}

则M隆脡N=(

)

A.(鈭�隆脼,鈭�1]

B.[鈭�1,2)

C.(鈭�1,2]

D.(2,+隆脼)

8、已知向量a鈫�

与b鈫�

满足|a鈫�|=|b鈫�|=2

且b鈫�隆脥(2a鈫�+b鈫�)

则向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为(

)

A.娄脨6

B.娄脨3

C.2娄脨3

D.5娄脨6

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知，求+f（2008）+f（2009）=____．10、已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为____。11、已知数列是等差数列，且a2=3，并且d=2，则=_______12、【题文】定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数（）的“新驻点”分别为那么的大小关系是____．13、已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是____．14、直线2x+ay鈭�2=0

与直线ax+(a+4)y鈭�1=0

平行，则a

的值为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)23、函数中自变量x的取值范围是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)24、如图所示；在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D．∠B的平分线分别与AD；AC交于E，F，H为EF的中点．

（1）求证：AH⊥EF；

（2）设△AHF、△BDE、△BAF的周长为cl、c2、c3．试证明：，并指出等号成立时的值．25、在△中，角所对的边分别为已知．（1）求角C的值；（2）求及△ABC的面积.26、已知关于x

的方程2x2鈭�(3+1)x+m=0

的两根为sin娄脠cos娄脠娄脠隆脢(0,2娄脨)

求：

(1)sin2娄脠sin胃鈭�cos胃+cos2娄脠cos胃鈭�sin胃

的值；

(2)m

的值．评卷人得分六、作图题(共3题，共30分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、作出函数y=的图象．29、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

∵f（x+2）=f（x）

∴函数f（x）的周期为T=2

∴

又∵f（x）是R上的奇函数。

∴

又∵当0≤x≤1时；f（x）=2x（1-x）

∴

∴

故选A

【解析】【答案】由已知条件推导出周期；再用周期和奇偶性把自变量的范围化到[0，1]范围上，用[0，1]上的解析式即可求值。

2、B【分析】【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：已知直线l平面直线平面若则l平面所以①正确；

已知直线l平面直线平面若则l平面所以或相交或异面；②不正确；

已知直线l平面直线平面若则平面所以③正确；

已知直线l平面直线平面若则仅垂直于平面内的一条直线，所以不一定成立；④不正确；

综上知选C.

考点：平行关系，垂直关系.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：因为定义在上的奇函数，满足所以所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且由知所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根不妨设由对称性知所以

考点：1.函数的奇偶性与单调性；2.方程与函数的综合应用【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：对选项中各个区间的函数值的符号进行判断，再依据零点存在定理判断出方程x3-x-3=0的实数解所在的区间，选出正确选项．令函数f（x）=x3-x-3，当x=-1，0，1，2，3时，函数值依次为-3，-3，-3，3，21，故方程x3-x-3=0的实数解所在的区间是（1；2），故选C

考点：本题主要是考查函数的零点与方程根的关系；

点评：解题的关键是将方程根的存在性问题转化为函数零点的存在性问题，由零点的判定方法判断出其位置即可【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、B【分析】解：隆脽

集合M={x|x鈮�鈭�1}N={x|鈭�2<x<2}

隆脿M隆脡N={x|鈭�1鈮�x<2}=[鈭�1,2)

．

故选：B

．

先分别求出集合MN

由此利用交集定义能求出M隆脡N

．

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

【解析】B

8、C【分析】解：又b鈫�隆脥(2a鈫�+b鈫�)

可得b鈫�鈰�(2a鈫�+b鈫�)=0

即2a鈫�鈰�b鈫�+b鈫�2=0

．

隆脽|a鈫�|=|b鈫�|=2隆脿2隆脕2隆脕2隆脕cos<a鈫�b鈫�>+4=0

解得cos<a鈫�b鈫�>=鈭�12隆脿<a鈫�b鈫�>=2娄脨3

即向量鈫�脫毛b鈫�

的夹角为2娄脨3

故选：C

．

由题意可得2a鈫�鈰�b鈫�+b鈫�2=0

求得cos娄脕=鈭�12

可得向量鈫�脫毛b鈫�

的夹角的值．

本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】首先由f（x）=，根据分式的运算，可得f（）+f（x）=1，继而可得+f（2008）+f（2009）=f（）+f（2009）+f（）+f（2008）++f（）+f（2）+f（1），则可求得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（）+f（x）=+=+==1；

∴+f（2008）+f（2009）=f（）+f（2009）+f（）+f（2008）++f（）+f（2）+f（1）=1+1++1+1=2009．

故答案为：2009．10、略

【分析】【解析】试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.考点：本小题主要考查两条直线的关系.【解析】【答案】4x+3y-5=011、略

【分析】试题分析：因为a2=3，并d=2，所以=考点：裂项相消法求和.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由题意；f（x）在（﹣∞，﹣2]和[0，2）上是减函数，在（﹣2，0]和[2，+∞）上是增函数；

∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值且|x|≥16时，f（x）≥1，则f（x）的图象如下所示：

由[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0得[f（x）﹣1][f（x）+a+1]=0；

∴f（x）=1或﹣a﹣1；

∵关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0有7个不同实数根；

∴

∴

∴a的取值范围为．

故答案为：．

【分析】根据偶函数图象的对称性及指数函数、对数函数的单调性，由条件便可得出f（x）在（﹣∞，﹣2]和[0，2）上是减函数，在（﹣2，0]和[2，+∞）上是增函数，从而得到x=0时，f（x）取极大值1，x=±2时，f（x）取得极小值这样即可画出f（x）的草图，而解[f（x）]2+af（x）﹣a﹣1=0可得f（x）=1或f（x）=﹣a﹣1，从而便有从而便可得出a的取值范围．14、略

【分析】解：隆脽2x+ay鈭�2=0

与直线ax+(a+4)y鈭�1=0

平行；

隆脿2a=aa+4鈮�鈭�2鈭�1

解之得a=鈭�2

或4

故答案为：鈭�2

或4

根据直线平行的条件；列出关于a

的方程并解之，即可得到实数a

的值为鈭�2

或4

．

本题给出两条直线互相平行，求参数a

之值.

着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．【解析】鈭�2

或4

三、证明题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．五、解答题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）根据∠BAC=90°；AD⊥BC，则∠AFB=90°-∠ABF，∠AEF=∠BED=90°-∠DEB，再由BF平分∠ABC，则∠ABF=∠EBD，从而得出AE=AF，根据等腰三角形的性质即可证明AH⊥EF；

（2）设，可证明Rt△AHF∽Rt△BED∽Rt△BAF，则得出，再根据三角形的周长得出cl、c2、c3．的关系式，并得出当k=时，等号成立，即为的值．【解析】【解答】证明：（1）∠BAC=90°；AD⊥BC；

∴∠AFB=90°-∠ABF；∠AEF=∠BED=90°-∠EBD；

又BF平分∠ABC；

∴∠ABF=∠DBF；

∵∠AFB=∠AEF；

∴AE=AF；H为EF的中点，