人教版八年级数学上册《三角形的外角》公开课教学设计

《三角形的外角》教学设计学习目标：1.了解三角形的外角的概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理.2.经历三角形外角性质的探究，体会数学合情推理的方法.3.培养学生主动探索、勇于发现、实践和合作交流的能力.一、温故知新1.在△ABC中，∠A=70°,∠B=62°,则∠C=_48°___.2.如图，在△ABC中，∠A=65°,∠B=50°,则∠ACB=__65°____，∠BCD=_115°______.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？（学生齐答）三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角.内角和是180°.二、新知探究探究1发现懒羊羊独自在O处睡大觉，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=45°，∠ABC=72°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？问题：怎样求∠BCE的度数呢？思考：像∠BCE这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.师：提问，引导学生回答。问题1：还存在其他外角吗？尝试画一画.问题2：你有什么发现？学生：动手画，观察，并尝试证明小试牛刀1.下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(D)归纳三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.探究2如图，∠ACD是△ABC的一个外角.说说图中角的关系.∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°(2)如果∠A=70°，∠B=60°，求∠ACD的度数，并说说∠ACD与∠A、∠B的关系；∠ACD=130°，∠ACD=∠A+∠B，∠ACD>∠A等.动手实践请同学们动手画一画，用量角器量一量，∠ACD与∠A、∠B还有(1)中你发现的关系吗?如果有，请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论.试一试：证明已知△ABC如图，求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：过C作CE∥AB，则∠DCE=∠B，∠ACE=∠A∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.学生解答，教师巡视教室，引导，总结.小试牛刀2.说出下列图形中∠1和∠2的度数：∠1=40°,∠2=140°∠1=120°,∠2=32°例如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由题得∠ACD=∠1+∠2∠CBF=∠1+∠3∠BAE=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°师：辅助线加以转化.当堂练习1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（x）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（v）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（x）（4）三角形的一个内角小于任意一个外角.（x）（5）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（v）2.如图，∠A=60°，∠B=24°，∠C=27°，求∠BDC的度数.解：如图，连接AD并延长到点M.则∠BAM+∠B=∠BDM，∠CAM+∠C=∠CDM.∴∠BDC=∠BDM+∠CDM=∠BAM+∠B+∠CAM+∠C=∠B+∠C+∠BAC=24°+27°+60°=111°四、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？五、布置作业见精准作业单六、板书设计11.2.2三角形的外角定义