初中数学三角形专题训练50题含参考答案

初中数学三角形专题训练50题含答案

(单选、填空、解答题)

一、单选题

1.如图，已知AABC的六个元素，则图中甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的图形

个数是

C.3D.0

2.如图，以点尸为圆心，以26为半径的圆弧与x轴交于4,8两点，点/的坐标为

(2,0),点8的坐标为(6,0),则圆心P的坐标为()

A.(4,714)B.(4,2)C.(4,4)D.(2,26)

3.如图，等腰△48C,BA=BC,点尸是腰力8上一点，过点尸作直线(不与直线重

合)截ZU8C,使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有()

A

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.在学习“三角形的内角和外角“时，老师在学案上设计了以下内容:

如图，已知A43C,对4+NB+N4cs=180°的说理过程如下：

VCE//AB

,­=①（两直线平行,内错角相等）

NB=②两直线平行,同位角相等）

VZACB+@@=180°（平角定义）

・・・4+N8+N4C5=180°（等最代换）

下列选项正确的是（）

A.口处填上EC。B.□处填ZECZ）C.□处填上从D.匚处填n力

5.如图，在一块长方形草地上修速两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中

NKHB=fif,已知48=20米，8c=30米，四块草地总图积为503m,,设G”为x米，

则可列方程为（）

B.(20-X)(30T)=503

C.2O.r+3OA-jr2=97D.20X+30X--X2=97

6.下列四个命题中，是假命题的是（）

A.过直线外一点，有且只有一条直线与己知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.三角形任意两边之和大于第三边

D.如果〃=力，a=c,那么6=c

7.如图，8。是□。的直径，点力、C在圆上，且8=05,则口以C=（）

B

A.120°B.90°C.60°D.30°

8.己知：在平行四边形ABC。中，点M是8C的中点，AMAD=ZMDAf则4=

（）

A.60°B.90°C.100°D.120°

9.两个直角三角形中：□有两条边相等；口一锐角和斜边对应相等；口斜边和一直角

边对应相等；□两个锐角对应柞等.能使这两个宜角三角形全等的是（）

A.□□□B.□□C.□□D.

10.如图，已知点。是正六边形48C。石厂的中心，扇形4OE的面积是12兀，则正六边

形的边长为（）

A.6B.3也C.2&D.12

11.如图，AABC和ADCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1,

CE=2,连接BD,则BD的长为（）

A.3B.2&C.2GD."

12.如图，在△/AC中，4。9一90。，口〃一40。，分别以点力和点。为圆心，以相同

的长（大于方力8）为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MV交力B于点。,

交BC于点E,连接CZ）,则等于（）

A.8°B.10°C.15°D.20°

13.已知菱形A8cO,E、F是动点,边长为5,BE=AF,ZBAD=120°,则下列命

题中正确的是（）

□n△成■?为等边三角形；口△&#的边长最小值为36；匚若

2

A尸=2,则S4FGC=QS^EQC-

14.如图，在直角口。的内部有一滑动杆N8,当端点彳沿直线40向下滑动时，端点

8会随之自动地沿直线03向左滑动，如果滑动杆从图中48处滑动到49处，那么滑

动杆的中点C所经过的路径是（）

A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部

分

15.如图，平面内三点人B、C,43=4及，AC=3五,以8C为对角线作正方形

BDCE,连接力。，则力力的最大值是（）

A.5B.572C.7D.7>/2

16.在YA8CD中，。是对角线AC,BD的交点.若d08的面积是8,则OA8CD

的面积是（）

A.16B.24C.32D.40

17.如图，已知半圆。的直径A8=8,。是半圆上一点，沿AC折叠半圆得到弧

ADC,交直径A8于点。，若OA、08的长均不小于2,则AC的长可能是（）

18.梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为5,梯形的高为4,则梯形的面积为

（）

A.5B.10C.■—D.g

19.如图，抛物线尸Pmx+c与x轴的交点为力（x/,0）和4（X2,0）,与y轴负半轴

交点为G点。为线段。C上一点.且满足c=x/+b,ACO=QDBO,则下列说法：

□b-c=l；UUAOCUUDOBx□若□DBC=30。,则抛物线的对称轴为直线-土亚；

4

当点〃绕点。顺时针旋转90。后得到的点夕也在抛物线上，则抛物线的解析式为尸一

2x-3.正确的是（）

C.□□□D.

二、填空题

20.如图，尸是NA/ON的平分线上一点，PA工ON于点、A,。是射线OM上一个动

点，若尸4=8,则PQ的最小值为.

21.AABC中，口人=40。，□B=60°,则与匚C相邻外角的度数是.

22.在中，AB=15,AC=13,高4）=12,则金。的周长是.

23.如图，已知&AB0J5A0,A和B,C和D分别是对应顶点，且NC=60。,

ZABD=35°,则N&W的度数是

24.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在NAO8的

两边。4、。8上分别在取OC=8,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、

。重合，这时过角尺顶点M的射线QM就是N4O8的平分线.利用所学知识可知他构

造全等三角形的依据是

A

25.等腰三角形的周长18cm,其中一边长为8cm,则底边长为cm.

26.如图，在n”C中，AD、/£分别是8C边上的中线和高，AE=6,S^ABD=}5,

则CD=.

A

27.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看,

这样做的理由是利用了三角形的.

28.如图，在Rf△48c中，AB=BC,8=90。，AC=12jI,四边形8。"'是△/BC的

内接正方形（点。，E,尸在三角形的边上），则此正方形的面积是.

29.如图，正方形ABC。和等边AAE户都内接于0O,EF与BC8分别相交于点

G,”.若AE=6,则EG的长为.

F

30.如图，在等边口48。中，BC=9,点O是4c上的一点，点。是8c上的一点，若

APOJQCOD,40=2.7,WiJBP=

31.平行四边形A8c。中，七为HA延长线上的一点，CE交AD于F点,若

AE：AB=1:3,则S四边形ABCF-S《DF=

32.如图，在M力8C中，口力。5=90。，点。是边川？的中点，连接。，将14c。沿

直线8翻折得到口上。，连接力及若4c=6,BC=8,则□4OE的面积为.

33.己知：如图，以RtaABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边

AB=5,则图中阴影部分的面积为

3

34.如图，在菱形488中，点E是BC上的点，AEQBC,若sin5=I，EC=3,P是

川？边上的一个动点，则线段PE最小时，BP长为.

35.如图，AB为口0的直径，弦CD匚AB于E,已知CD=12,BE=2,则0半径为

36.如图，在RtLZBC中，ACB=90°,B=35。，C£＞是斜边48上的中线，如果将

UBCZ）沿CD所在直线翻折，点8落在点E处，联结4E,那么LC/E的度数是—

37.如图，在菱形48co中，/8=60°,E在CO上，将A4DE沿AE翻折至AADE,

且47刚好过5c的中点P,则NDEC=.

38.如图，直线AM的解析式为y=x+l与x轴交于点与），轴交于点A,以。4为

边作正方形A8C0,点3坐标为（U）.过点3作交M4于点七，交”轴于点

过点。।作x轴的垂线交M4于点A以为边作正方形QAMG，点名的坐标为

（5,3）.过点用作耳。2，始交M4于百，交x轴于点。2,过点。2作x轴的垂线交M4

三、解答题

39.如图，在中，ZABC=44°,8。平分/ABC,ZC=60°,4£>E=22。.

A

(1)求证：DE//AB；

(2)求24)8的度数.

40.如图，菱形48co对角线4G8。相交于点。，点E是40的中点，过点4作对

角线4c的垂线，与OE的延长线交于点E连接/Q.

⑴求证：四边形力0。尸是矩形；

(2)若40=10,口/8。=60。，求。产和。力的长.

41.如图，在MBC中，AB=AC,。是BC边上的中点，连结/W,BE平分L4BC交

4c于点、E,过点、E作EF//BC交AB于点、F.

⑴若NC=36。,求840的度数；

(2)求证：点尸在8E的垂直平分线上.

42.如图，已知EF」BC,ADiBC,01=02,

□判断DM与AB的位置关系，并说明理由；

□若BAC=70°,DM平分nADC,求nACB的度数.

43.如图1,线段A。，BC相交于点0,N8=32°,NO=38°.

B

(1)若N4=60°,求/A03和NC的度数；

(2)在(1)的条件下，如图2,若NBA。、N0CO的平分线4W,CM相交于点

M,求4/度数；

(3)若改变条件，设4=a,乙D=B，试用含。，6的代数式表示的大小.

(1)求抛物线解析式；

(2)当点尸(2,。)在抛物线上时.

U如图1,过点尸不与坐标轴平行的直线//与抛物线有且只有一个交点，求直线//的方

程；

□如图2,若直线5歹=2x+〃交抛物线于点加在点尸的右侧，过点P(2,a)作

00口、轴交直线%于点。，延长MQ到点N使得例2=N。，试判断点N是否在抛物线

上？请说明理由.

45.已知：如图，已知点8、E、尸、。在同一直线上，AB=CD,AE1BC,DF1BC,

46.已知：如图所示，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是3c的中点,

CEA.AD,垂足为点E,，AC交CE的延长线于点尸，求证：A8垂直平分。尸.

47.求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.

(1)根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和

“求证”.

已知：在锐角中，AB=AC,;

求证：.

(2)证明：

48.如图，已知□ZBC中，AB=AC,DJ=108°,50平分口45。

求证：BC=AB+CD.

参考答案:

1.B

【分析】根据全等三角形判定方法进行判断即可

【详解】解：由已知，甲全等条件不具备，乙和AABC满足两角夹边，故全等，丙和

△ABC满足两角和其中一角的对边，故全等，因此，有两个三角形可以判定三角形全等.

2.C

【分析】作尸。口48于C,如图，由点力和点8坐标得到/4=4,再根据垂径定理得到

AC=BC=2,然后根据勾股定理计算出尸C=4,于是可确定尸点坐标.

□点4的坐标为（2,0）,点B的坐标为（6,0）,

口04=2,08=6,

DAB=OB-OA=4,

nPCQAB,

口AC=BC=2,

在RgRlC中,□切=26，AC=2,

□PC-QPAJAC"%

UOC=OA+AC=4t

□尸点坐标为（4,4）.

故选：C.

【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也

考查了勾股定理、坐标与图形性质.

3.C

【分析】根据相似三角形的判定，过点P分别5C,4C的平行线即可得到与原三角形相似

的三角形，过点夕作以点。为顶点的角与相等的角也可以得到原三角形相似的三角

形.

答案第1页，共37页

【详解】解：UBA=BCt

□□J=DC,

□作尸£口5。，可得□/PEZILUBC.

□作尸尸D4C,可得USPf□□胡C.

□作APG=JA,可得二彳GPULJN8C,

A

【点睛】本题考查相似三角形的判定质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题.

4.B

【分析】延长BC到点D,过点C作CE2ZAB.依据平行线的性质以及平角的定义，即可

得到匚A+DB+E3ACB=18O。.

【详解】延长BC到点D,过点C作CEHAB,

□CEOAB.

□□A=OACE（两直线平行，内错角相等）.

□B=DECD（两直线平行，同位角相等）.

□□ACB4-DACE+ECD=180。（平角定义）.

□□A+UB+DACB=180°（等量代换）.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平

行，内错角相等；两直线平行，同位角相等.

5.D

【分析】设G“为彳米，根据矩形和平行四边形的面积公式，即可得出关于x的一元二次

方程，此题得解.

答案第2页，共37页

【详解】解：过H作HMZG于"

inK〃8=60。，LG//KH,

]\1HGM=KHB=60°,

□□〃MG=90。，

□HM=2X,

2

□长方形的面积=20x30=600(cm)2,

□四块草地总面积为503/,

口通道的面积为：20X+30X--X2=97,

4

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次

方程是解题的关键.

6.B

【分析］根据平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等逐项判断.

【详解】A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故A不符合题意：

B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B符合题意；

C.三角形任意两边之和大于第三边，故C不符合题意；

D.如果a=b,a=c,那么b=c,故D不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质及三角形三边

关系等教材上的相关结论.

7.C

【分析】根据题意得AOC。为等边三角形，则NCOD=60。，根据圆周角定理得出N8AC

的度数.

答案第3页，共37页

【详解】解:连接0C，

CD=OB,

・•.△OCD为等边三角形，

.\ZCOD=60°,

/.ZBOC=180°-ZCOD=120°,

/.ZBAC=-ZBOC=-xl20°=60°,

22

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理的内

容.

8.B

【分析】由NM4O=NMD4,得再由平行四边形的性质得48=CQ,AB"CD,

则」8+0180。，然后证△4BM」AOCM(SS9，得B=UC,即可求得8度数.

【详解】解：如图，过点M作二力。于M

QZMAD=ZMDA,

U<M=DM,

□平行四边形48CZ),

[JAB=CD,AB//CD,

lCB+nC=l80°,

口点”是8C的中点,

答案第4页，共37页

BM=CM,

在△彳8M与△DCM中，

AB=DC

<BM=CM,

AM=DM

匚MBM匚&DCM(SSS),

□nB=nc,

□2M=180°,

□□5=90。，

故选：B.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，熟

练掌握相关性质与判定是解题的关键.

9.B

【分析】根据直角三角形全等的判定条件逐一分析即可得到答案.

【详解】解：□两个直角三角形中有两条边相等，不能证明两个直角三角形全等，如••条

直角边相等，另一个直角边与斜边相等；

□两个直角三角形中一锐角和斜边对应相等，可用AAS证明两个直角三角形全等；

□两个直角三角形中斜边和一直凭边对应相等，可用HL证明两个直角三角形全等；

□两个直角三角形中两个锐角对应相等，不能证明两个直角三角形全等；

故选B.

【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理，熟知直角三角形的判定定理有

AAS,SAS,ASA,SSS,HL是解题的关键.

10.A

【分析】先求出中心角40—120。，证得△O4F是等边三角形，得到AF=R,根据扇形

的面积求出圆的半径，即可得到正六边形的边长.

【详解】解：连接。凡

设口。的半径为R,

□O是正六边形ABCDEF的中心，

360°

□ZAOF=Z£OF=^-=60°,

6

ZAOE=120°,

答案第5页，共37页

\10A=0F,

△OAF是等边三角形,

AF=OA=R,

扇形40E的面积是127c,

120TTR2

124，

360

□尸=36,

□AF=/?=6,

□正六边形的边长是6,

故选：A.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，扇形的面积计算，解题的关键是求出正多边形的边长

等于圆的半径.

11.D

【分析】作DF匚CE于F,构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可.

【详解】过D作DFCE于F,根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1,

在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3,

在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2,

根据勾股定理得：BD川BF+DF?=4*+3=近，

故选D.

勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的

答案第6页，共37页

性质与定理是解题的关键.

12.B

【分析】由题意得垂直平分得到力DJ£>F=90°,证得求出

UADC=28=80。，即可得到OCDE的度数.

【详解】解：由题意得的V垂直平分48,

□AD=BD,DADE=90°,

□□4C8=90°,

CCD=AD=BD,

□□58=匚3=40。，

□UJDC=2D5=80°,

□□CD£Y4)E-LJNQC=10°,

故选：B.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性

质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，正确理解线段垂直平分线的作图是解题的关

键.

13.C

【分析】根据菱形的性质可得48=8C,ADQBC,QBAC=\JDAC=jL5JZ)=60°,从而

可得匚8=60。，进而证明2U8C是等边三角形，然后得出8c=4C,即可判断口；利用□的

结论可得CE=C「，DBCE=CACF,从而可得口5。=口£。尸=60。，即可判断口；当

CELMB时，尸的边长取最小值，根据含30度角的直角三角形的性质求出8E,再利

用勾股定理求出CE即可判断口过点E作屈M」3C,交AC于点M,求出EM=3,然后利

用平行线分线段成比例求出展=言7=彳即可判断□.

EGEM3

【详解】解：□四边形488是菱形，NR4D=120。，

QAB=BC,ADUBC,口B4C=「D4C=gBAD=6O0,

□□5=180。一匚切0=60。，

□□48C是等边三角形，

nBC=AC,[JACB=60。,

答案第7页，共37页

BE=AF

在ABEC和A/1R;中，-N8=NE4C,

BC=AC

U^BECUUAFC(SAS),□正确；

口CE=CF,CBCE=UACF,

旧BCE+QACE=OACF+DACE,

□□BC4=DECF=60°,

“C尸是等边三角形，口正确；

匚△ABC是等边三角形，AB=BC=5,

U当CE」4B时,△EC尸的边长取最小值,

□□8=60。，

□jtt^ZBC£=30°,

UBE=—BC=—,

22

口△£▼的边长最小值为竽，□错误;

过点E作nBC,交4c于点

□□^ECDD^FC,

Q4F=BE=2,

口48=5,

口AE=4B-BE=5-2=3,

□EMDBC,

□□J£A/=M=60°,mME=DACB=60。,

□n力是等边三角形，

DAE=EM=3,

答案第8页，共37页

ADBC,

□4户匚EA/

FGAF2

-==一，

EGEM3

2

口S^FGC=§S^EGC»口正确；

故选：c.

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，

含30度角的直角三角形的性质，勾股定理以及平行线分线段成比例，灵活运用各性质进行

推理是解题的关键.

14.B

【详解】连接oc、OC,如图，

□□408=90。，C为力8中点，

□OC=gAB=；A'B'=OC,

□当端点力沿直线力。向下滑动时，48的中点。到O的距离始终为定长，

n滑动杆的中点c所经过的路径是一段圆弧.

【点睛】考点：□圆的定义与性质；□直角三角形的性质.

15.C

【分析】如图，将U3D4绕点。顺时针旋转90。得到口。根由旋转的性质可得D4W是

等腰直角三角形，根据勾股定理推出彳。=也彳/，可知当的值最大时，的值最

2

大，利用三角形的三边关系求出的最大值，即可解决问题.

【详解】解：如图，将△8DA绕点D顺时针旋转90。得到7CDM

答案第9页，共37页

由旋转的性质可知：AB=CM=4,DA=DM,ZADM=90°

□△ADM是等腰直角三角形，

口根据勾股定理4)2+M£)2=4M2,

UAD=—AM,

2

□当AM的值最大时，AO的值最大，

DAM<AC+CM,AC=372,CM=A8=4&，

□AMK7>/2，

□40的最大值为7夜，

口AO的最大值为7,

故选C.

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定

理以及两点之间线段最短.解题的关键在于根据旋转的性质构造等腰直角三角形.

16.C

【分析】根据平行四边形的性质可得80=。。，AO=CO,由此可得

SS

MOH=AAOD=Sw>c=SACOl)=8,从而可得结论.

【详解】解：口四边形力88是平行四边形，

UBO=DO,AO=CO,

i-SMOBSMOD=S&B8-SACOD=8,

□平行四边形A8C。的面积=4x8=32,

故选：C

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中线的性质，解决本题的关键是理解平行

四边形的对角线互相平分.

17.A

答案第10页，共37页

【分析】分如解图口，当点。在圆心。的左侧且40=2时，如解图匚，当点。在圆心。的

右侧且加>=2时，两种情况求出/C的长，从而确定NC的取值范围即可得到答案.

【详解】如解图口，当点。在圆心。的左侧且AO=2时，过。作CEIAB,垂足为E,连

接8、8、CB,

□AC=A。。，

口NCDB=NCBD,

□CD=CB,

□DE=BE=3,

UD0=2,

□OE=1,

□4E=5.CE2=CO2-OE2=15.

□AC=JCE2+A£：2=闻;

如解图口，当点。在圆心。的右侧且用）=2时，过C作CE1",垂足为E,连接C。、

8、CB,

□AC=ADC，

U乙CDB=NCBD,

UCD=CBt

UDE=BE=\,

□OE=3,

□AE=7,CE2=CO2-OE2=1,

□AC=>JCE2+AE2=456，

□若04、08的长均不小于2,则廊SACS病，

□AC的长可能是7,

故选A.

答案第11页，共37页

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，无理数的估

算等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

18.C

【分析】过8作5石〃AC交0C廷长线于E,过5作8尸J.DC于F,如图所示，根据题

意，分两种情况讨论：□当80=5时；□当AC=5时，根据双垂直模型得到

△BDFsAEBF,利用相似比得到未知线段，然后根据外形A88=s△皿代值求解即可得到

答案.

【详解】解：过8作BE〃AC交DC延长线于E,过小作8b_LZX?于尸，如图所示:

□当80=5时，

,对角线相互垂直，即AC_Z8D,

:.BE工BD,

:.^DBF+^EBF=90°,

BF1DC,

22

在RtABDF中，NDFB=90°,BD=5,BF=4t则DF=JBEf-BF?=75-4=3，

.\ZDBF+ZBDF=90°,

:./BDF=/EBF,

••ZBFD=ZBFE=90°,

・•/\BDFs/\EBF，

BDDFnn53

BEBFBE4

答案第12页，共37页

BE=——,

3

.AB//CE,AC//BEt

••・四边形他EF是平行四边形,

:.AB=CE,

S悌形八.=3（人8+。（？）必尸=3（6+℃）-8"=30£1尸=$4即£=380・8七=3'5*与=岑

□当AC=5时，

.•对角线相互垂直，即ACS8D,

..BE1BD,

:.NDBF+NEBF=90°,

BFLDC,

在RlABEF中,NEFB=90°,BE=5,BF=4,则EFMJBE?-EF?rW-d?=3,

:"BF+4BDF=9（r,

:.ZBDF=/EBF,

•:ZBFD=/BFE=90。,

△BDFS^EBF，

BDBFBD4

/.——=——,a即n——=",

BEEF53

AB〃CE,AC〃BE,

••・四边形的杆是平行四边形,

/.AB=CE,

S梯形ABCD=；（AB+DC）•BF=；（CE+DC）•BF=gDE•BF=SABDE=；BD.BE=二型x5二竺

233

综上所述，梯形的对角线互相垂宜，其中一条对角线长为5,梯形的面为4,则梯形的面积

为50

为亍

答案第13页，共37页

故选：c.

【点睹】木题属于几何综合问题，考查梯形性质、梯形面积公式、勾股定理、两个三角形

相似的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形面积及双垂直模型等知识，熟练学

握相关几何图形的性质是解决问题的关键.

19.B

【分析】利用已知条件分别求得点4,B,C的坐标，表示出线段04OB,OC的长度，

利用二次函数的性质，待定系数法与全等三角形的判定定理对每个结论进行逐一判断即可

得出结论.

【详解】解：将彳(xi,0)代入物线加+c得：

X12+bxi+c=0.

□c=xj+b,

nxr+bxi+xj+b=O,

□x/(x/+l)+b(x/+l)=0,

□Cx/+b)(x/+l)=0,

□c=x/+厚0,

□x/+l=0,

□x/=-L

□J(-1,0),

□04=1,

口c=・l+b,

L\b-c=l.ULI的结论正确；

□c=-l+6,

Qy^^+bx+b-1,

令尸0,则/+及+6-1=0,

解得：x=-\或x=l-b,

□8(1-6,0),

□抛物线的对称轴在y轴的右侧，

□Z><0,

OB=\-b,

□C(0,6-1),

答案第14页，共37页

HOC=\-b,

\JOB=OC,

在△/OC和AOOB中，

[ZACO=ZDBO

\OC=OB,

[ZAOC=ZDOB=90°

nAOCUODOB(ASA).门口的结论正确：

若IDBC=30。,过点。作BC于点、H,如图,

i\^AOCULDOB,

□OA=OD=1,AC=BD,

匚CD=OC-OD=-b,

COB=OC,

旧0。8=口。8045。，

□DHCJBC,

□DH=-包b,

2

□DHCJBC,UDBC=30°,

UBD=2DH=-42bf

□AC=一五b,

222

QOA+OC=ACt

□P+(l-b)2=(&b)2.

解得:b=-l士氏.

答案第15页，共37页

n/)<o,

口力=-1-6.

□抛物线的对称轴为直线尸-土叵=巴史

2x12

□□的结论不正确;

当点B绕点D顺时针旋转90。后得到的点夕也在抛物线上时,

过点"作夕My轴于点如图,

由题意：DB=DB\BDB，=9M,

]nMDB,+nODB=90°,

UnODB+nOBD=90o,

□□“"£=口080,

在△〃/)夕和△08。中，

NDMB'=NBOD=90。

•NMDB'=NOBD,

DB'=BD

IfJMDB'匚：JOBD(AAS),

LMD=OB=\-b,MB♦0D=l,

□OM=OD+DM=2-b,

□夕(1,b・2),

口1+计b-l=b-2,

解得：b=-2,

□c=6-l=-3,

答案第16页，共37页

n此时抛物线的解析式为尸己2x・3,□：］的结论正确；

综上，正确的结论是：□□□.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了待定系数法，数形结合法，二次函数的性质，抛物线与x轴的交

点，抛物线上点的坐标的特征，图形的旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定

理，含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

20.8

【分析】根据角平分线的性质定理解答.

【详解】解：当PQnOM时，PQ最小，

□P是DMON角平分线上的一点，PADON,PQDOM,

□PQ=PA=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是

解题的关键.

21.100。##100度

【分析】先根据三角形的内角和求出口（：的度数，即可求出与口（：相邻外角的度数

【详解】□0180°-DA-DB=80°,

□□C相邻外角的度数为180°-80°=100°

故答案为：100。

【点睛】此题主要考查邻补角的求解，解题的关键是熟知三角形的内角和为180。

22.42或32粕32或42

【分析】分两种情况讨论：当高4。在融C的内部时，当高在"3C的外部时，结合

勾股定理，即可求解.

【详解】解：当高AD在的内部时，如图，

在RtABD中，BD=JAB2-AD2=V152-122=9，

在用AAC。中，CD=y)AC2-AD-=V132-122=5»

答案第17页，共37页

口BC=BD+CD=14,

此时“BC的周长是AB+2C+AC=15+14+13=42；

当高A。在.SBC的外部时，如图，

在中，BD=\IAB2-AD2=V152-122=9,

在册AACZ）中，CD=^AC2-AD-=V132-122=5，

DBC=BD-CD=4,

此时的周长是AB+AC+AC=15+4+13=32；

综卜所述,ARC的周长是42或32.

故答案为：42或32

【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏

解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度.

23.85°

【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理计算即可；

【详解】匚AAB&eBA。，ZC=60°,NA班）=35。，

□NC=乙9=60°,4DBA=Z.CAB=35°,

□Z.DAB=180°-ZP-Z.DBA=180°-60°-35°=85°.

故答案是：85°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，准确分析计算是解题的

关键.

24.SSS

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出nCOM门口OOM,根据全等三角形的性质得

出口COM=DOOM,根据角平分线的定义得出答案即可.

【详解】解：在DCOM和OOM中，

OC=OD

0M=OM

MC=MD

ICOMDOM(SSS),

答案第18页，共37页

□nCOM=DOM,

即OM^JAOB的平分线，

故答案为：SSS.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是

解此题的关键.

25.2或2

【详解】试题分析：由题意知，应分两种情况：

当腰长为8cm时，则另一腰也为8cm,

底边为18-2x8=2cm,

□0<2<8+8,

U边长分别为8cm,8cm,2cm,能构成三角形；

当底边长为8cm时，腰的长=(18-8)+2底cm,

□0<8<5+5=13,

□边长为5cm,5cm,8cm,能构成三角形.

故答案为2或8.

考点：等腰三角形的性质.

26.5

【分析】由利用三角形的面积公式可求得8。的长，再由中线的定义可得38。，从而得

解.

【详解】解：□S“18O=15,/£是8c边上的高，

吗8。・/£=15,

则gx68D=15,

解得：BD=5,

□40是5c边上的中线，

[JCD=BD=5.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查三角形的中线，三角形的高，解答的关键是由三角形的面积公式求

得8。的长.

27.稳定性

答案第19页，共37页

【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.

【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形.

故答案为：三角形具有稳定性.

【点睛】本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用.

28.36

【分析】由△IBC是等腰直角三角形，可得口4=口。=45。，从而证明尸也是等腰直角三

角形，设4尸=x,则8F=12・x,列出方程并求出x的值，再根据正方形的面积公式即可求

得.

【详解】解：□□48C是等腰直角三角形，

□□J=DC=45°,

□四边形BDEF是△48C的内接正方形，

口EFDBC,

□□JEF=QC=45°,

□口力"也是等腰直角三角形，

\JAF=EF,

设4F=x,则BF=12-x,

□12-x=x,

□x=6,

□此正方形的面积为6x6=36.

故答案为：36.

【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰二角形的性质及判定.解题的关键是熟练掌握正

方形的性质.

29.3-V3

【分析】连接力C,CE,CF,正方形A8C。和等边所都内接于©O,得证力。是C。

的直径，ZACG=45,NAEF=NAFE=60,AE=AF,从而得证4EC=乙4广。=90,

NCEF=NCFE=30,得至i」CE=B,直线AC是线段EF的垂直平分线，从而得到

NGMC=90，ZCGM=45,得证CM=GM,ZE4A/=30,

从而得证EM=3AE=3,AM=MEM=30,AC=2EC,AC2=EC2+AE2,确定

AC=40CM=GM=AC-AM=4>/3-3>/5=>/5,根据EG=EM—GM计算即可.

答案第20页，共37页

【详解】如图，连接/c,CE,CF,因为正方形ABCZ)和等边都内接于：O,

所以力。是0O的直径，ZACG-45,ZAEF-ZAFE-60,AE^AF,

所以4£：。=4/。=90,NCEF=NCFE=30,

所以CE=CF,

所以直线AC是线段EF的垂直平分线，

所以NGMC=90,ZCGM=45；

所以CM=GA/,Z£AA/=30,

所以EM=：AE=3,AM=&M=3&,AC=2EC,

因为4c2=七。2+4炉，

所以AC2=(gAC)2+62,

解得AC=4后，

所以CM=GM=人C-AM=46-36=6

所以EG=EM-GM=3-百.

故答案为：3-0.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，

圆的基本性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握

正方形的性质，圆的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键.

30.2.7

【分析】根据全等可得OC=4尸，再根据等边三角形的性质可得4c=48,从而可得

AO=BP,即可得出结论

【详解】解：□□48C为等边三角形，

AC=AB=BC=9,

答案第21页，共37页

□门力PODCICOO,力。=2.7,

iAP=OC,

nBP=AO=2.7.

故答案为：2.7.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，等边三角形的性质.正确理解性质得出线段之间的

关系是解题关键.

31.5:3.

【分析】过C做CGn/O交力。延长线于G,根据四边形力SCO为平行四边形，可得

CDnAB^CD=AB,AD=BC,利用平行线性质可得ICOQnE/l凡DDCF=nE,可证

r\口Q

△Z)CFDUAEF,根据相似三角形性质可得=――=；,设AF=m,DF=3则BC=AD=

AFAE1

13

4m,求三角形与四边形面积=5〃?CG,S型i形ABCF=

AF+BC)-CG=+4m)-CG=^mCG,再求两面积比即可.

【详解】解：过C做CGD40交〃)延长线于G,

□四边形ABCD为平行四边形，

口CDMB且CD=AB,AD=BC,

□□。。尸=匚口尸，0DCF=DE,

UADCFQCAEF,

DFDC

~AF~~AE~~[

设力产=%DF=3m,则8c=40=力尸+O尸=4m,

13

□SACDF=-DFCG=-mCG,

22

S^^ABCF=^AF+BC)CG=^m+4tn)CG=^mCGf

53

-

!四边形VC£D/rF--2mCG:—，nCG=5:3

-SABCF:S2

故答案为5:3.

答案第22页，共37页

【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形相似判定与性质，三角形面积与四边形面

积，掌握平行四边形的性质，三角形相似判定与性质，三角形面积与四边形面积是解题关

键.

32.6.72

【分析】连接延长CD交BE与点H,作CrZM以垂足为F.苣先证明垂直平分

线段8E,七是直角三角形，利用三角形的面积求出后〃，得到8E的长，在R2BE

中，利用勾股定理即可解决问题.

【详解】解：如图，连接8E,延长CD交BE与点H,CFQAB,垂足为足

□□408=90°,AC=6,BC=8.

□^=7AC2+BC2=IO,

□。是48的中点，

□AD=BD=CD=5,

nS△力BC=7AC・BC=y4B・CF,

□1X6X8=1X10XCF,解得CF=4.8.

□将△BCD沿直线CD翻折得到

□BC=CE,BD=DE,

UCHUBE,BH=HE.

答案第23页，共37页

AD=DB=DE,

P/NE为直角三角形，□4E2=90。,

□SAECD=SBCD,

□^DC・HE=；AD・CF,

\JDC=AD,

口HE=CF=4.8.

UBE=2EH=9.6.

□U4E8=90。，

JAB?-BE2=2.8.

X2.8X4.8=6.72.

故答案为：6.72.

【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理,

三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型.

33T

2

【详解】试题分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角

形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的

面积.则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍.

解：在RtABC中，AB^AC^BC2,AB=5,

S阴影—SAAHC+SABFC+SAAEB-A乂(^=)+/)

」(AC2+BC2+AB2),

4

故答案为学.

点评：本题考查了勾股定理的