备战2024年高考数学一轮复习易错题02复数含解析

易错点02复数—备战2024年高考数学一轮复习易错题【典例分析】（2024年一般高等学校招生全国统一考试理科数学）若z=1+i，则|z2–2z|=（）A.0 B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等学问，属于基础题.【易错警示】易错点1．对复数的相关概念混淆不清【例1】以下有四个命题：（1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）若，则；（3）若且，则;（4），则．其中正确的有个．【错解】4个【错因】（1）当得到时就认为是纯虚数，忽视了b可以为0的条件．（2）认为任何一个实数的平方大于等于0可以推广到复数中．（3）认为两个实数之差大于0等价于前一个实数大于后一个实数可推广到复数中．（4）把实数等式性质错误的推广到复数中．【正解】（1）错，设互为共轭复数的两个复数分别为及（），则或，当时，是纯虚数，当时，；（2）错，反例设则；（3）错，反例设满意但不能比较大小；（4）错，设，，，则，但它们并不相等．故答案是0个．易错点2．对复数的几何意义理解不够【例2】【2024高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【错解】要使复数对应的点在第四象限应满意：，无解.【错因】没有理解复数的几何意义，不知道如何将复数与复平面内的点对应.【正解】要使复数对应的点在第四象限应满意：，解得，故选A易错点3．对复数的模理解不透【例3】【2024新课标理】设其中,实数,则()（A）1（B）（C）（D）2【错解】因为所以，，故选D.【答案】不理解复数的模的公式【正解】因为所以故选B.易错点4．复数相等的条件应用出错【例4】已知是实数，是纯虚数，且满意，求与的值．【错解】依据复数相等的充要条件，可得，解得．【错因】误把等式两边看成复数标准的代数形式加以求解。【正解】依题意设，带入关系式，整理得：，依据依据复数相等的充要条件，可得，解得，则有．易错点5．复数的“模”与“肯定值”混淆出错【例5】在复数范围内解不等式．【错解】原不等式，，．即有．【错因】把实数中肯定值的性质“”生搬硬套到复数模中来．【正解】原不等式，，，且．其解为以点（3，0）为圆心，1为半径的圆内部，且去除点（1，0）．易错点6．方程有解的条件推断出错【例6】已知关于x的方程有实数根，求实数k应满意的条件．【错解】由于方程有实数根，得，解得或【错因】误运用系数为实数状况下方程有根的充要条件，方程有实数根时，可把实数根代入方程整理成复数的标准形式，再依据复数相等的充要条件解出和的值即可．【正解】设是方程的实数根，代入方程并整理得，由复数相等的充要条件，得，解得或．易错点7．对复数的运算不熟识致错【例7】【2024高考新课标3理数】若，则（）(A)1(B)-1(C)(D)【错解】，选D．【错因】计算出现错误，将带入了计算．【正解】，故选C．【变式练习】1.若复数z满意，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由得故选A2.若复数满意，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】复数z满意，

，故本题选B.3.设复数满意，则复数的虚部为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵i4＝1，∴i2024＝（i4）504•i3＝﹣i．∴i．∴，其虚部为．故选B．4.复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】故选C．5.若，均为实数，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，因此，则.故选C.6.若复数为纯虚数，则（）A． B．5 C． D．2【答案】A【解析】依据复数的运算,化简可得因为复数为纯虚数,所以，解得所以则故选:A.7.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选D．8.在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由题图知则，所以其在复平面内对应的点为，在第三象限.故选C.9.在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为点，则向量对应的复数为()A． B．C． D．【答案】A【解析】复数对应的点为，点关于直线的对称点为，所以向量对应的复数为．故选A．【真题演练】1．【2024年高考全国Ⅰ卷理数】若z=1+i，则|z2–2z|=A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由题意可得：，则.故.故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等学问，属于基础题.2．【2024年高考全国III卷理数】复数的虚部是A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.3．【2024年新高考全国Ⅰ】A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【解析】故选：D【点睛】本题考查复