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题型03“奇函数+常函数”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解题技巧技法01技法01“奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧技法02“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧技法01“奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧在模拟考试及高考考试中,会遇到“奇函数+常函数”类型求解,如能掌握相关本质结论和两类指对函数的奇偶性,则最大值+最小值可秒解在模拟考试及高考考试中,会遇到“奇函数+常函数”类型求解,如能掌握相关本质结论和两类指对函数的奇偶性,则最大值+最小值可秒解.知识迁移在定义域内,若,其中为奇函数,为常数,则最大值,最小值有即倍常数(1)与指数函数相关的奇函数和偶函数,(,且)为偶函数,,(,且)为奇函数和,(,且)为其定义域上的奇函数和,(,且)为其定义域上的奇函数为偶函数(2)与对数函数相关的奇函数和偶函数,(且)为奇函数,,(且)为奇函数例1-1.(2023上·江苏·高三模拟)已知分别是函数++1的最大值、最小值,则倍常数=2例1-2..(2023上·江苏镇江·高三统考开学考试)已知函数,的最大值为M,最小值为m,则.【法一】倍常数=14【法二】例1-3.(2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习)函数,,记的最大值为,最小值为,则.【法一】倍常数=4【法二】1.(2023下·湖南校考)已知函数在区间上的最大值为最小值为,则.2.(2023上·重庆校考)函数,当时的最大值为M,最小值为N,则.3.(2023上·黑龙江鸡西·高三鸡西市第一中学校校考阶段练习)设函数在区间上的最大值为M,最小值为N,则的值为.4.(2023上·山东统考期中)设函数的最大值为M,最小值为m,则.5.(2023·全国·高三专题练习)若关于x的函数的最大值和最小值之和为4,则.6.(2023上·福建莆田·高三莆田第十中学校考)函数的最大值为,最小值为,若,则.7.(2015上·宁夏银川·高三阶段练习)已知分别是函数的最大值、最小值,则.8.(2022上·辽宁·联考)已知函数,若存在正实数a,使得函数在区间有最大值及最小值m,则.9.(2023下·黑龙江校考)已知函数,若在区间上的最大值和最小值分别为M,N,则函数的图像的对称中心为.10.(2023上·宁夏银川·高三校考阶段练习)设函数的最大值为,最小值为,则.11.(2023上·安徽·高三校联考)函数的最大值为,最小值为,若,则.12.(2023下·江西上饶·高二校联考阶段练习)已知函数,的最大值为,最小值为,则.技法02“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧在模拟考试及高考考试中,会遇到“奇函数+常函数”类型求解,如能掌握相关本质结论和两类指对函数的奇偶性,则在模拟考试及高考考试中,会遇到“奇函数+常函数”类型求解,如能掌握相关本质结论和两类指对函数的奇偶性,则f(a)+f(-a)可秒解.知识迁移在定义域内,若,其中为奇函数,为常数,有即倍常数例2-1.(全国·高考真题)已知函数,,则.在定义域内为奇函数所以倍常数=2,解得【答案】-2例2-2.(2023·山西·校联考模拟预测)已知函数,则.,和在定义域内为奇函数所以2倍常数=-2【答案】-21.(2023·广西玉林·统考三模)函数,若,则.2.(2023·四川模拟)已知,若,则.3.(2022·上海·高三校考)若定义在R上的函数为奇函数,设,且,则的值为.4.(2022·青海·统考模拟预测)已知函数,若,则
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