锐角三角函数课件华东师大版数学九年级上册

第24章

解直角三角形

24.3锐角三角函数

2024.10.231.直角三角形的角角有什么关系？

2.直角三角形的边边有什么关系?一、复习回顾、温故知新金字塔的测量：3.思考：直角三角形的边角有什么关系？1.探索直角三角形中边角之间关系;2.理解锐角三角函数的概念和性质；3.会计算30º，45º，60º角的三角函数值；3.(1)体会数形结合和类比的数学思想(2)培养几何直观的数学核心素养。二、学习目标第一学程：认识直角三角形的相关元素试一试：∠B的对边是________，∠B的邻边是_______.ba斜边c∠A的对边ba∠A的邻边BAC三、学习流程1.在Rt∆MNP中，∠N=90°，则：∠P的对边是_____，∠P的邻边是

；∠M的对边是_____，∠M的邻边是_____.MNPNMNPN小试牛刀PMN第二学程：主问题:探究直角三角形的边角关系自学：

问题1.当锐角（∠A）确定时，量一量、算一算分别在三个直角三角形

中角A的对边和邻边的比值是多少？有什么结论？

问题2.对于另一个锐角（∠B），问题2中的结论还成立吗?

问题3.类比对边和邻边，∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值是确定

的吗？

互学：1.有序交流，自由表达:由4号先分享，其他组员依次进行。2.归纳小结，达成共识：组长做好分工，并归纳小结本环节知识点。展学：

组长分工准备展示，其他小组及时质疑补充和评价。直角三角形的边角关系如图，Rt△AB1C1、Rt△AB2C2

探究发现AB1B2C1C2如图，Rt△AB1C1、Rt△AB2C2

和Rt△AB3C3.AB1B2B3C1C2C3故同理这个比值称为∠A的函数探究发现当∠A不变时，在不同的直角三角形中，∠A的对边与斜边，邻边与斜边的的比值是唯一确定的。当∠A不变时，在不同的直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值是唯一确定的.直角三角形的边角关系第二学程：主问题:锐角三角函数的概念自学：问题1.什么是正弦函数？

问题2.什么是余弦函数？

问题3.什么是正切函数？

问题4：锐角三角函数有什么性质？

互学：1.有序交流，自由表达:由4号先分享，其他组员依次进行。2.归纳小结，达成共识：组长做好分工，并归纳小结本环节知识点。BAC斜边c∠A的对边a∠A的邻边b如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA

即把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA

即探究发现ABCcab对边斜边邻边∠A的正弦、余弦、正切，统称为∠A的三角函数把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA

即性质1．锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜______，0＜cosA＜________．11性质2．同角三角函数关系：sin2A＋cos2A＝________．1三角函数的性质例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,试求出∠A的三个三角函数值。典例分析：C小试牛刀1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是(

)A.

B.

C.

D.C2.在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：12：13，则cosB的值是(

)A.B.C.D.C三、当堂练习3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(

)A.B.3C.D.D例3如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线，若CD=5，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值。

ACDBDACB将CD变为斜边上的高线【变式】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高线，若AB=10，BC