221二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质教案20242025学年北师大版数学九年级下册

第二章二次函数2二次函数的图象与性质二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质一、教学目标1.会用描点法画二次函数y=x²与y=x²的图象．2.通过对二次函数y=x²与y=x²图象的探究，理解并掌握y=x²与y=x²的性质．二、教学重难点重点：会画y=ax2的图象，理解其性质.难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系.三、教学过程【新课导入】[复习导入][提出问题]你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？通常怎样画一个函数的图象？[交流讨论]学生思考问题，小组之间交流讨论，积极回答问题.教师活动：配合学生回答板书作函数图象的一般步骤：（1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。【新知探究】二次函数y=x2和y=x2的图象与性质[提出问题]二次函数的图象是什么形状呢？[课件展示]画二次函数y=x2的图象？（1）列表：观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x3210123y=x29410149（2）描点：在直角坐标系中描点.（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到y=x2的图象．[提出问题]对于二次函数y=x2的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？（4）当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？[交流讨论]小组之间观察二次函数y=x2的图象，交流讨论.得出结论：(1)二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.(2)图象与x轴有交点，交点在原点(0，0).(3)当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.(4)从图象中可以看出当x=0时,y有最小值0.(5)图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.[归纳总结][课件展示]做一做：二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.[交流讨论]学生思考问题，动手画出二次函数y=x2的图象：（1）列表：x3210123y=x29410149（2）描点（3）连线小组之间交流讨论，总结：【课堂小结】一、作函数图象的一般步骤：（1）列表（2）描点（3）连线二、二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.【布置作业】【板书设计】第二章二次函数2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质1.作函数图象的一般步骤：（1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。2.二次函数y=x2的图象与性质开口：向上对称轴：y轴顶点:(0,0)最值:当x=0时，y最小值=0增减性:当x>0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小3.二次函数y=－x2的图象与性质开口：向下对称轴：y轴顶点:(0,0)最值:当x=0时，y最大值=0增减性:当x>0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大【教学反思】本课时主要探究二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质，在教学中采用了体验探